第1章立體幾何初步空間幾何體1.1.1棱柱、棱錐和棱臺(tái)A級基礎(chǔ)鞏固1．下列圖中屬于棱柱的有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：根據(jù)棱柱的定義，第一行中前兩個(gè)和第二行中后兩個(gè)為棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱共有對角線()A．20條 B．15條C．12條 D．10條解析：由題意五棱柱對角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有2條，五棱柱的對角線共有2×5＝10(條)．答案：D3．下面圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為()解析：判斷一個(gè)幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵看它是否滿足以下條件：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，且是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．故A不是棱錐；B是四棱錐；C，D是五棱錐．答案：A4．關(guān)于棱柱的下列說法中正確的是________(填序號(hào))．①所有的棱都相等；②至少有兩個(gè)面的形狀完全相同；③相鄰兩個(gè)面的交線叫作側(cè)棱．解析：①錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱與底面上的棱不一定相等；②正確，根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征知，棱柱的兩個(gè)底面一定是全等的，故棱柱中至少有兩個(gè)面的形狀完全相同；③錯(cuò)誤，因?yàn)榈酌婧蛡?cè)面的公共邊不是側(cè)棱．答案：②5．觀察如圖所示的正六棱柱，共有________對平行平面，能作為棱柱底面的有________對．解析：觀察圖中的正六棱柱，可知共有4對平行平面，其中能作為棱柱底面的只有1對．答案：416．下列說法正確的是________(填序號(hào))．①底面是正方形的棱錐是正四棱錐；②各條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；③底面是正三角形，其余各個(gè)面是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐；④正四面體是正三棱錐．解析：根據(jù)定義判定．答案：④7．在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多有______個(gè)．解析：從長方體中尋找四棱錐模型．答案：48．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐嗎？解：不一定，因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，如圖所示的幾何體并不是棱錐．9．下列三個(gè)命題，其中正確的有________個(gè)．①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．解析：由棱臺(tái)定義知3個(gè)命題均不正確．答案：0B級能力提升10.某同學(xué)制作了一個(gè)對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為()解析：兩個(gè)eq\x(☆)不能并列相鄰，B、D錯(cuò)誤；兩個(gè)eq\x(※)不能并列相鄰，C錯(cuò)誤，故選A.也可通過實(shí)物制作檢驗(yàn)來判定．答案：A11．下列說法不正確的是________(填序號(hào))．①有些棱臺(tái)的側(cè)棱都相等；②四棱錐有五個(gè)頂點(diǎn)；③三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形；④有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)．解析：根據(jù)棱錐頂點(diǎn)的定義可知，四棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn)，則②不正確；顯然①③正確；舉反例：將兩個(gè)相同的四棱臺(tái)的上底面重合上下放置，得到的幾何體不是棱臺(tái)，④不正確．答案：②④12．下列圖中的幾何體是棱臺(tái)的是________(填序號(hào))．解析：①③都不是由棱錐截成的，不符合棱臺(tái)的定義，故①③不滿足題意．②中的截面不平行于底面，不符合棱臺(tái)的定義，故②不滿足題意．④符合棱臺(tái)的定義．答案：④13.如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖，把它折回成正方體后，下列命題中，正確命題的序號(hào)是________．①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；②點(diǎn)D，M與點(diǎn)R重合；③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．解析：把面EFNM作為該正方體的底面，將展開圖還原為正方體，如圖所示，然后逐個(gè)檢驗(yàn)，便可得到命題②④是正確的．答案：②④14．一個(gè)長方體過同一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，這個(gè)長方體的對角線的長是________．解析：設(shè)三邊分別為a，b，c，則ab＝eq\r(2)，bc＝eq\r(3)，ca＝eq\r(6)，解得：a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3)，所以對角線長為eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(1＋2＋3)＝eq\r(6).答案：eq\r(6)15．兩個(gè)完全相同的長方體，長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長方體，在這些新長方體中，解：當(dāng)一個(gè)長方體放在另一個(gè)長方體的上方時(shí)，這時(shí)新的長方體的對角線長d1＝eq\r(52＋42＋（3＋3）2)＝eq\r(77)(cm)；當(dāng)一個(gè)長方體放在另一個(gè)長方體的右邊時(shí)，這時(shí)新的長方體的對角線長d2＝eq\r(（5＋5）2＋42＋32)＝5eq\r(5)(cm)；當(dāng)一個(gè)長方體放在另一個(gè)長方體的前方時(shí)，這時(shí)新的長方體的對角線長d3＝eq\r(52＋（4＋4）2＋32)＝7eq\r(2)(cm)．綜上可知，新長方體中，最長的對角線的長度為5eq\r16.如圖所示，已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16，一條側(cè)棱長為2eq\r(11)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，計(jì)算它的高和斜高．解：因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為16，所以邊長為4，OB＝2eq