第3節萬有引力定律（滿分100分，60分鐘完成）班級_______姓名_______目的要求：1．知道開普勒對行星運動的描述，理解開普勒行星運動定律；2．理解萬有引力定律的含義，并會推導萬有引力定律；3．掌握卡文迪許的扭秤原理。第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的四個選項中，至少有一個選項正確，選對的得6分，對而不全得3分。選錯或不選的得0分。1．關于行星的運動，下列說法中正確的是（） A．行星軌道的半長軸越長，公轉周期越長 B．行星軌道的半長軸越長，公轉周期越短 C．水星的半長軸最短，公轉周期最大 D．太陽系九大行星中冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉周期最長2．設地球的質量分布均勻，在很深的礦井中，對某一礦工的體重，下列說法正確的是（） A．在礦井底體重最大 B．在礦井口體重最大 C．無論是在井口還是井底都一樣 D．在礦井正中央處體重最大3．隕石墜向地球是因為（） A．隕石對地球的吸引力遠小于地球對隕石的吸引力，所以隕石落向地球 B．隕石對地球的吸引力和地球對隕石的吸引力大小相等，但隕石質量小，加速度大，所以落向地球 C．太陽不再吸引隕石，所以隕石落向地球 D．隕石受到其他星球的斥力而落向地球4．下列關于萬有引力定律的說法中，正確的是（） A．萬有引力定律是卡文迪許發現的 B．F＝中的G是一比例常數，是沒有單位的 C．萬有引力定律只是嚴格適用于兩個質點之間引力的計算 D．兩物體間引力的大小與質量成正比，與此兩物體間距離的平方成反比5． 兩個物體之間的萬有引力大小為F1，若兩物體之間的距離減小x，物體仍可視為質點，此時兩個物體之間的萬有引力大小為F2，根據上述條件可以計算 （） A．兩物體的質量 B．萬有引力常量 C．兩物體之間的距離 D．條件不足，無法計算上述中的任一個量6．關于引力常量G，下列說法中錯誤的是 （） A．其大小與兩物體質量的乘積成正比，與距離的平方成反比 B．是適用于任何兩個物體的常量，且大小與單位制的選擇有關 C．是由實驗測得的，而不是人為規定的 D．兩個質量都是1kg的物體，相距1m時相互作用力的大小在數值上等于引力常量7． 地球質量大約是月球質量的81倍，一飛行器在地球和月球之間，當地球對它的引力和月球對它的引力相等時，這飛行器距地心距離與距月心距離之比為（） A．1∶1 B．3∶1 C．6∶1 D．9∶18．一個物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此時火箭離地面的高度為地球半徑的幾倍 （ A．1 B．3 C．5 D．7第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）二、填空、實驗題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把正確答案填寫在題中橫線上或按要求作答。9．已知電子的質量為×10－30kg，質子的質量為×10－27kg，如果電子與質子間相距為×10－10．有一顆叫谷神的小行星，它離太陽的距離是地球離太陽距離的倍，那么它繞太陽一周的時間是年。11．離地面某一高度h處的重力加速度g是地球表面處重力加速度g0的，則高度h是地球半徑的________倍。12．行星沿橢圓軌道繞太陽運行，遠日點a距太陽為R，近日點b距離太陽為r，行星在遠日點與近日點的速率之比為___________（提示：根據開普勒第二定律計算）。13．一個登月者，用彈簧秤測得質量為m的砝碼的重為G0，他估測出了月球的質量和密度。請寫出表達式M＝___________，ρ＝___________（已知月球半徑為R，引力常量為G）。三、計算題：本大題共2小題，計27分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。14．（12分）兩個質量為m1、m2的均勻球體，球心間距為L，在其連線上有一質量為m的小球，受到m1與m2對它的引力，若引力的合力為零，則m到質量為m2的小球的距離為多少？15．（15分）某個行星的質量是地球質量的一半，半徑也是地球的一半，若某人在地球上最多能舉起質量是150kg的重物，則他在該行星上最多能舉起質量是多少的物體（設物體在星球表面的重力等于星球對物體的萬有引力）？參考答案一、選擇題：1．【答案】AD【點撥】根據開普勒第三定律，行星的軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值為常量，所以軌道半徑越大，周期越長，A、D正確。2．【答案】B【點撥】在均質球體內部，距球心間距離為r處的質點，受到的萬有引力就等于半徑為r的球體產生的引力（外部球殼對質點質點的總引力為零）。在井口處，r最大，引力最大，B正確。3．【答案】B【點撥】隕石和地球間的相互作用的引力是作用力和反作用力，大小相等。隕石的質量小，運動狀態改變顯著，所以隕石落向地球；另外，我們是以地球為參考系。B正確。4．【答案】C【點撥】牛頓發現了萬有引力定律，但是沒能給出萬有引力常量。卡文迪許通過扭秤實驗測出了萬有引力常量的大小，A錯誤；G＝×10-11N·m2/kg2，是由單位的，B錯誤。萬有引力定律的使用條件是：兩個質點間的相互作用的引力，在一定條件下必須將物體等效成質點來計算，C正確，D錯誤。5．【答案】C【點撥】據萬有引力定律有：，。由兩式可知，僅可求得R的值，C正確。6．【答案】A【點撥】兩個質量都是1kg的物體，相距1m時相互作用力的大小在數值上等于引力常量G，由實驗測得，數值與單位選擇有關。引力常量G與物體的質量及距離無關，A錯誤。本題答案為A。7．【答案】D【點撥】由題意可得：，解得，D正確。8．【答案】B【點撥】已知mg＝16N，在火箭中視重為9N，即所受支持力FN＝9N，，則有根據牛頓第二定律有：，聯立解得：F＝1N。由萬有引力公式得，F反比于r2，則，解得r＝4R0，高度h＝3R0，B正確。二、填空、實驗題：9．【答案】×10－27【點撥】根據萬有引力定律計算。10．【答案】【點撥】根據開普勒第三定律計算。11．【答案】【點撥】在地球表面有：＝mg，在高度h處有：＝mg0，根據題意有：g0＝g，聯立三式可得：h＝()R。12．【答案】【點撥】根據開普勒第二定律知，太陽與行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等，在時間很短的條件下，行星在a、b兩點附近掃過的面積可視為三角形，即，所以有。13．【答案】；【點撥】在月球表面，質量為m的砝碼的重等于月球對砝碼的萬有引力，有：，得月球有質量為：M＝；根據密度公式有：ρ＝＝。三、計算題：14．【答案】【解析】設m到質量為m2的小球的距離為x，根據萬有引力定律及質量為m的球的平衡有解得：x＝。15．【答案】75kg【解析】人舉起重物，人的舉力大小等于重物的重力，設某人的最大舉力為F，在地球上能舉起的重物質量為m1（地球表面的重力加速度為g1），在某行星上能舉起的重物的質量為m2（行星表面的重力