高三數學（文科）測試題注意事項：1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時間為120分鐘，滿分150分．2.把選擇題選出的答案標號涂在答題卡上．3.第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題紙規定的位置作答，否則不予評分．第Ⅰ卷選擇題（共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．將正確答案填寫在答題卷相應位置．1.已知是虛數單位，則=（）A.B.C.D.222俯視圖2211222俯視圖2211正視圖側視圖A.B.C.D.3．若α，β是第一象限的角，“α>β”是“sinα>sinβ”的()A.B.C.D.件4.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為（）A. B. C.D.5.執行右面的程序框圖,如果輸入的均為2,則輸出的=() 6.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為（）A.或5B.或5C.D.7．有下列四種說法：①命題：“,使得”的否定是“,都有”；eq\o\ac(○,2)已知隨機變量服從正態分布，，則；eq\o\ac(○,3)函數圖像關于直線對稱，且在區間上是增函數；eq\o\ac(○,4)設實數，則滿足：的概率為.其中錯誤的個數是（）8．已知函數是偶函數，當x∈(1，＋∞)時，函數，設＝，，，則、、的大小關系為()A．<< B．<<C．<< D．<<9．已知是實數，則函數的圖象不可能是（）10．已知焦點在軸上的橢圓方程為，隨著的增大該橢圓的形狀（）A.越扁B.越接近于圓C.先接近于圓后越扁D.先越扁后接近于圓第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知則_________.12．某單位員工按年齡分為A，B，C三級，其人數之比為5：4：1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數為_______.13．已知，若，則________.14．設滿足約束條件若目標函數的最大值為8，則=_________時，取得最小值.15．在平面直角坐標系中，O為原點，動點D滿足，則的最大值是__________.三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗。為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下。記成績不低于90分者為“成績優秀”。甲乙693679995108015699442734588888511060774332525(Ⅰ)在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優秀”的概率；(Ⅱ)由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關。甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀成績不優秀總計附（此公式也可以寫成）P（）0．250．150．100．050．0251．3232．0722．7063．8415．02417．（本小題滿分12分））在中，三個內角，，的對邊分別為，，，其中，且.(Ⅰ)求a,b,C.(Ⅱ)如右圖，設圓過三點，點位于劣弧EQ\o(AC,\s\up6(︿))上，記，求面積最大值.18．(本小題滿分12分)如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面，點M在線段上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為何值時，AM（Ⅰ）求數列和的通項公式；（Ⅱ）求正整數的值，使得是數列中的項.20．(本小題滿分13分)設是橢圓上不關于坐標軸對稱的兩個點，直線交軸于點（與點不重合），O為坐標原點.（Ⅰ）如果點是橢圓W的右焦點，線段的中點在y軸上，求直線AB的方程；（Ⅱ）設為軸上一點，且，直線與橢圓W的另外一個交點為C，證明：點與點關于軸對稱.21．(本小題滿分14分)已知函數（Ⅰ）若，試討論函數在區間上的單調性；（Ⅱ）若函數在處取得極值1，求在區間上的最大值.高三數學（文科）測試題參考答案一、選擇：1-10：DADBDCAABB二、填空：11、；12、100；13、或；14、15、4三、解答：16．解：（Ⅱ）由已知數據得：甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀156成績不優秀191534總計20204017．解：(1)由正弦定理得，整理為，即又因為∴或，即或∵，∴舍去，故由可知，∴是直角三角形(2)由(1)及，得，，…7分設，則，在中，所以因為所以，當，即時，最大值等于.18、解：（1）在梯形中，，，四邊形是等腰梯形,，.四邊形是矩形，又平面平面，交線為，平面.（2）當時，平面，由（1）知AB=在梯形中，設，連接，則，，而，，，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面平面.19、解：（Ⅰ）設的公比為，則有或（舍）。則，，。即數列和的通項公式為，。（Ⅱ），令,所以,如果是數列中的項,設為第項，則有，那么為小于等于5的整數，所以.

當或時,,不合題意;

當或時,,符合題意.

所以,當或時,即或時,是數列中的項.20．解：（1）由題意，得，所以又由于，所以為的中點，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為（2）有（1）知,設的方程為：將直線方程與橢圓方程聯立,整理得設交點為，因為則若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知，故存在滿足題意的點且的取值范圍是20、解：（Ⅰ）橢圓W的右焦點為，因為線段的中點在y軸上，所以點的橫坐標為，因為點在橢圓W上，將代入橢圓W的方程，得點的坐標為.所以直線（即）的方程為或.（Ⅱ）證明：由題意，設直線的方程為,,，則.由得，所以，，.在中，令，得點的坐標為，由，得點的坐標為，設直線，的斜率分別為，，則，因為 ，所以，所以點，，三點共線，即點與點關于軸對稱.21、解：（1）當時，，易知函數為上的減函數，令得導函數有唯一零點，因為，因此，故導數值在為正，在為負，所以函數在為增函數，在為減函數；（2）由題意當時，，當