溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二十九簡單的三角恒等變換(一)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知tanα=26,π<α<3π2,則cos155 B.155 105【解析】選C.因?yàn)閠anα=sinαcosα=26,sin2α+cos所以cos2α=125又π<α<3π2,所以cosα=-15.又因?yàn)棣?<所以cosα2=-1+cosα2=-12.已知α是銳角,且sinπ2+α=34A.24 24 C.144【解析】選B.由sinπ2+α=34所以sinα2+π=-sinα=-1-342=-3.(2023·寧波高一檢測(cè))已知θ為第二象限角,25sin2θ+sinθ-24=0,則sinθ235 B.±35 C.4【解析】選D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0解得sinθ=-1或sinθ=2425又因?yàn)棣仁堑诙笙藿?所以sinθ=2425所以cosθ=-1-sin

2θ=-因?yàn)棣仁堑诙笙藿?所以θ2所以sinθ2=±1-cosθ2=±164.化簡:1-taα α α α【解析】選B.1-tan=cos2α2-sin2α5.若2sinα=1+cosα,則tanα2A.12 B.1 或不存在【解析】選B.因?yàn)?sinα=1+cosα,所以4sin2α=(1+cosα)2,即5cos2α+2cosα-3=0.故cosα=-1或cosα=35.當(dāng)cosα=-1時(shí),tanα當(dāng)cosα=35時(shí),tanα2=sinα6.設(shè)a=12cos7°+32sin7°,b=2tan19°A.b>a>c B.a>b>cC.a>c>b D.c>b>a【解析】選A.因?yàn)閍=12cos7°+3=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°,b=2tan19°c=1-cos72°2因?yàn)閠an38°>sin38°>sin37°>sin36°,所以b>a>c.7.(2023·金華高一檢測(cè))已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4tanθ2=(13 或13 13【解析】選B.因?yàn)閟inθ=m-3m+5,cosθ=所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52整理得4m2-32m=0,解得m=0或m=8,當(dāng)m=0時(shí),sinθ=-35這與π2<θ<π矛盾,故所以sinθ=513,cosθ=-12所以tanθ2=sinθ=sinθ1+cosθ=【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視角θ的取值范圍,誤認(rèn)為m=0或m=8,導(dǎo)致計(jì)算tanθ28.在△ABC中,已知tanA+BA.正三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選C.在△ABC中,tanA+B2=sinC=sin(A+B)=2sinA+B2cosA+B2二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·長沙高一檢測(cè))設(shè)α是第二象限角,且cosα2=-1-cos2π-α【解析】2kπ+π2所以kπ+π4<α2<kπ+所以α2又-1-cos=-cos2所以cosα2<0,即α答案:三10.(2023·煙臺(tái)高一檢測(cè))化簡:21-sin4+2+2cos4=【解析】21-sin4+=2(sin2-cos2)=2(sin2-cos2)-2cos2=2sin2-4cos2.答案:2sin2-4cos2三、解答題(每小題10分,共20分)11.化簡:(1-sinα-cosα)【解析】原式=2=2=sinα2sin因?yàn)?π<α<0,所以-π2<α2<0,所以sin所以原式=-sin12.證明:1+sinxcosx=tan【證明】1+sinxcos=cos=1+tanx21-tanx故原式成立.【一題多解】tanπ4+=sinπ4cos=cosx2+sin故原式成立.【能力挑戰(zhàn)題】已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α,β均為銳角,求cos【解析】因?yàn)?<α<π2,sinα=12所以cosα=1-sin2又因?yàn)?<α<π2,0<β<π若0<α+β<π2因?yàn)?213>4所以α+β<α不可能.所以π2又因?yàn)閟in(α+β)=45,所以cos(α+β)=-3所以co