課時作業(yè)(九)太陽與行星間的引力萬有引力定律[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1．在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A．研究對象的選取 B．理想化過程C．控制變量法 D．等效法答案：D解析：對于太陽與行星之間的相互作用力，太陽和行星的地位完全相同，既然太陽對行星的引力符合關(guān)系式F∝eq\f(m星,r2)，依據(jù)等效法，行星對大陽的引力也符合關(guān)系式F∝eq\f(m日,r2)，故D項正確．2．把行星運動近似看做勻速圓周運動以后，開普勒第三定律可寫為T2＝eq\f(r3,k)，m為行星質(zhì)量，則可推得()A．行星受太陽的引力為F＝keq\f(m,r2)B．行星受太陽的引力都相同C．行星受太陽的引力為F＝keq\f(4π2m,r2)D．質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大答案：C解析：行星受到的太陽的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力，由向心力公式可知F＝meq\f(v2,r)，又因為v＝eq\f(2πr,T)，代入上式得F＝eq\f(4π2mr,T2).由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得T2＝eq\f(r3,k)，代入上式得F＝keq\f(4π2m,r2).太陽與行星間的引力與太陽、行星的質(zhì)量及太陽與行星間的距離有關(guān)．故選項C正確．3．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有()A．不能看做質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的引力B．可看做質(zhì)點的兩物體間的引力可用F＝Geq\f(m1m2,r2)計算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力無窮大D．引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，約等于×10－11N·m2/kg2答案：BD解析：只有可看做質(zhì)點的兩物體間的引力可用F＝Geq\f(m1m2,r2)計算，但是不能看做質(zhì)點的兩個物體之間依然有萬有引力，只是不能用此公式計算，選項A錯誤，B正確；萬有引力隨物體間距離的減小而增大，但是當(dāng)距離比較近時，計算公式就不再適用，所以說萬有引力無窮大是錯誤的，選項C錯誤；引力常量的大小首先是由卡文迪許通過扭秤裝置測出來的，約等于×10－11N·m2/kg2，選項D正確．4．關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值，可用萬有引力定律進行定量計算B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G的物理意義是，兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時相互吸引力為×10－11ND．引力常量G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關(guān)答案：AC解析：利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故選項A正確．引力常量G是一個普遍適用的常量，通常取G＝×10－11N·m2/kg2，其物理意義是：兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時相互吸引力為×10－11N．它的大小與所選的單位有關(guān)，例如質(zhì)量單位取克(g)，距離單位取厘米(cm)，則求得的G值大小不同，故選項C正確，選項B、D錯誤．5．地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的萬有引力，它們不靠在一起的原因是()A．不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f有引力，這兩個力大小相等，方向相反，相互平衡了B．地球?qū)υ虑虻囊Σ凰愦驝．不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且太陽系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f有引力，這些力的合力為零D．萬有引力不斷改變月球的運動方向，使得月球繞地球運行答案：D解析：地球和月球之間存在相當(dāng)大的萬有引力，它們是一對作用力和反作用力，作用效果不可抵消．它們不靠在一起的原因主要是因為月球繞地球做圓周運動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供了月球做圓周運動的向心力，即萬有引力不斷改變月球的速度方向，使月球繞地球運行，故A、B、C錯誤，D正確．6．要使兩物體(兩物體始終可以看做質(zhì)點)間萬有引力減小到原來的eq\f(1,8)，可采用的方法是()A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離保持不變B．使兩物體質(zhì)量各減小一半，距離增至原來的2倍C．使其中一個物體質(zhì)量減為原來的eq\f(1,2)，距離增至原來的2倍D．使兩物體質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f(1,2)答案：C解析：兩質(zhì)點間的引力與二者質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比，可判斷只有C項正確．7．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比()A．地球與月球間的萬有引力變大B．地球與月球間的萬有引力變小C．地球與月球間的引力不變D．地球與月球間引力無法確定怎么變化答案：B解析：設(shè)開始時地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，兩星球之間的萬有引力為F0，開采后地球的質(zhì)量增加Δm，月球的質(zhì)量相應(yīng)減小Δm，它們之間的萬有引力變?yōu)镕，根據(jù)萬有引力定律有F0＝Geq\f(m1m2,r2)F＝Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,r2)＝Geq\f(m1m2,r2)－Geq\f(m1－m2Δm＋Δm2,r2)上式中因m1>m2，后一項必大于零，由此可知F0>F，故B選項正確．8．已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖所示．設(shè)月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月球的引力F2的大小之比為多少？[答案]eq\f(m1a2,m2a＋b2)[解析]由太陽對行星的引力滿足F∝eq\f(m,r2)知：太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)，太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)，故eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).[能力提升]9．一名宇航員來到一個星球上，如果星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受到的萬有引力的大小是他在地球上所受萬有引力的()A．倍 B．倍C．倍 D．倍答案：C解析：F地引＝eq\f(GMm,r2)，F(xiàn)星引＝eq\f(G·\f(1,2)Mm,\f(1,2)r2)＝2eq\f(GMm,r2)＝2F地引，C項正確．10．如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面上的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力答案：AC解析：計算均勻球體與質(zhì)點間的萬有引力時，r為球心到質(zhì)點的距離，因為P、Q到地球球心的距離相同，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，但軌道半徑不同，根據(jù)Fn＝mrω2，P、Q做圓周運動的向心力大小不同．綜上所述，選項A、C正確．11．火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)答案：B解析：設(shè)地球的半徑為R，火箭離地面高度為h，所以Fh＝eq\f(GMm,R＋h2)，F(xiàn)地＝eq\f(GMm,R2)其中Fh＝eq\f(1,2)F地因此eq\f(h,R)＝eq\f(\r(2)－1,1)，選項B正確．12．據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A．B．2C．D．4答案：B解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M1，半徑為R1，此行星的質(zhì)量為M2，半徑為R2，人的質(zhì)量為m.由題意知，M2＝,600N＝Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))，960N＝Geq\f(M2m,R\o\al(2,2)).由以上三式可得：eq\f(R2,R1)＝2，故B正確．13．火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9).一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg.求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)答案：(1)N(2)m解析：(1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g(shù)′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))2).所以g′＝eq\f(40,9)m/s2，那么宇航員在火星上所受的重力mg′＝50×eq\f(40,9)N＝N.(2)在地球上，宇航員跳起的高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)即＝eq\f(v\o\al(2,0),2×10)在火星上，宇航員跳起的高度h′＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)＝eq\f(v\o\al(2,0),2×\f(40,9))，聯(lián)立以上兩式得h′＝m.14．如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以eq\f(g,2)的加速度豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的eq\f(17,18).已知地球半徑為R，