第2章平面向量向量的概念及表示課時訓練12向量的概念及表示基礎夯實1.導學號51820231下列結論中,正確的是()A.零向量只有大小沒有方向B.若a,b都是單位向量,則a=bC.對任一向量a,|a|>0總是成立的D.||=||答案D解析對于A,零向量有方向,且方向是任意的,故A不正確.對于B,有|a|=|b|=1,但a與b的方向未必一致,故B不正確.對于C,∵|0|=0,∴C不正確.對于D,||,||分別與線段AB,BA的長度相等,且AB=BA,∴D正確.2.若a為任一非零向量,b為單位向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤=b.其中正確的是()A.①②⑤ B.②③ C.③ D.③④答案C解析|a|不一定大于1,|b|=1,∴①④不正確;a和b不一定平行.是與a方向相同的單位向量,所以②⑤不正確;a為非零向量,顯然有|a|>0.只有③正確.3.如圖所示,E,F分別為△ABC的邊AB,AC的中點,則與向量共線的向量是()A. B.C. D.答案A解析∵E,F分別為邊AB,AC的中點,∴EF∥BC.∴適合條件的向量為,故選A.4.如圖所示,已知邊長為a的等邊三角形ABC中,H為邊AB的中點,則||=() C. D.答案D解析||即為AB邊上的高CH的長度.5.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定.

答案平行(或共線)6.四邊形ABCD滿足且||=||,則四邊形ABCD的形狀是.

答案矩形解析由四邊形ABCD滿足可知,四邊形ABCD為平行四邊形.又||=||,即平行四邊形ABCD對角線相等,從而可知四邊形ABCD為矩形.7.中國象棋中規定:馬走“日”字.如圖是中國象棋的半個棋盤,若馬在A處,可跳到A1處,也可跳到A2處,用向量表示馬走了“一步”.試在圖中畫出馬在B,C處走了“一步”的所有情況.解根據規則,作出符合要求的所有向量,如圖.能力提升8.導學號51820232如圖,A1,A2,A3,…,A8是☉O上的8個等分點,在A1,A2,A3,…,A8及圓心O9個點中以任意兩點為起點與終點的向量中:(1)模等于半徑的向量有多少個?(2)模等于半徑倍的向量有多少個?解(1)由于A1,A2,A3,…,A8是☉O上的8個等分點,所以八邊形A1A2A3…A8是正八邊形,正八邊形的邊及對角線長均與☉O的半徑不相等.所以模等于半徑的向量只可能是(i=1,2,…,8)兩類.一類是(i=1,2,…,8),共8個;另一類是(i=1,2,…,8),也有8個.兩類共有16個.(2)☉O內接正方形的邊長是半徑的倍,所以我們應考慮以與圓心O形成90°圓心角的兩點為端點的向量個數.以A1,A2,A3,…,A8為頂點的☉O的內接正方形有兩個:一個是正方形A1A3A5A7,另一個是正方形A2A4A6A8.在題中所述的向量中,只有這兩個正方形的邊(看成有向線段,每一邊對應兩個向量)的長度為半徑的倍.所以模為半徑倍的向量共有4×2×2=16(個).9.導學號51820233如圖,已知正比例函數y=x的圖象m與直線n平行,A,B(x,y)是直線n上的兩點,問:(1)x,y為何值時,=0?(2)x,y為何值時,為單位向量?解(1)已知點B(x,y)是直線n上的動點,要使得=0,必須且只需點B(x,y)與A重合,于是x=0,y=-,即當x=0,y=-時,=0.(2)如圖,要使得是單位向量,必須且只需||=1.由已知m∥n且A,∴點B1坐標是.在Rt△AOB1中,