????????????第五章三角函數復習課要訓一

三函的念在面角標中,設意終邊任一(y它原的離r=√

+??

,則α=α=α=??????任角三函值與個的邊置關,而與在終上位無角三函值對關是值應系,給一角,它的角數是一定;過給一三函值,有窮個和對

??????????√????????????√??三函值各限符有下憶訣:一正二弦三切四弦依相三函值符可確角邊在象若的終邊上點P(,-1)(a且tana,則sin值()A.±

√????

B.-

√????

C

√????

D.??解:三函的義,得tanθ=-=-??所2所=±1,當a時,sinθ=-

√????

;

a時,=-

√????

答若<α<0,點(tanα,cosα)于()??A.一限B.二限C.三限D.四限解:為-<α<0,以tan<0,cosα>0,??所點P(tanα)于二限答已點(-2,)角θ終上一,且sinθ=-

√????

求值.解:因sinθ=-

√????

,所角θ終與位的點(cosθ,sinθ為(±

??

,-

√????

)又為(-2,)角θ終邊上的一點

????????BC.??????????????????????BC.??????????????所cosθ所以=-√.??要訓二

同三函的本系誘公三函式化求與明題依主是角角數的系及導式化的序:用導式為角角數再同三角數系簡用角角數系簡有種路:①弦當函的比少,常常化達化的的;②切當函的比少者、弦解式齊式時常化便化.若sinαα=且<<,則sinα-cos值??????

()A.

????√????????

D-

√????解:為<α,所αα.????又為sin=所(α-cosα)??sin2ααcosαα=.????

=所αα=

√????

答C北高)在面角標xOy,角α與角β均以為始邊它的邊于y軸稱.若sinα,則sinβ=.????解:角α與終關對知+β=π+2kπ(k∈所βπα(k∈Z),所以sinβ=

????????????????????(=??????????????????=-=-.??????解:????????????????????(=??????????????????=-=-.??????解:????(-??????????=??=??==sinα=.??若θ是四限且sinθ+=,則tanθ=-.????????解:-轉為(θ+)-.由意知????θ)=θ是四限所cos(θ+)>0,????所θ+)=√-????????????

Tan(θ-)=tan(θ+-)=-??????????()??

=-

????()??????()??已

????(??-)??+??(????-??)

求sinθθ)值.=解=2??+????(??????)??-??????(sinθθ)(cosθ)=sinθ-sin2θθ+3sinθ????????????-????????-??????????????+??????????-????????

??

??????????-??????-??????要訓三

三恒變中求問三函求主有種型,即給求:一般出角是特角從面較,仔觀就發這問中角特角有定關,如或為特角,當然有能要用導式.給求:即給某角三函式值,求另一三函的,這求問關在結條和論的合拆配角當在個程要意的圍.

??A.C.D.????√??????????????????????????A.C.D.????√????????????????????????給求:本質還給求,只不過往出是殊角值,在求角前需合數單性定必時要論角范.全卷Ⅱ)∈2α=cos2+1,則sinα=??

()??√????????

??√??解:為2α所αα=2cos因∈(0,所αα??所α=cosα.又為sin

2+cosα所

2α所以sin2=,??所α=,故選B??答全卷Ⅱ)sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α-??解:為sin+cosβ=1,αβ所+②

得1+2(sinαcosβαsinβ所αcosββ=-??所α+)=-.??在△ABC中,若=,則2??解:ABC,=-,??????

+cos2于-.??所

??

+cos2A=sin2-A????

+cos????√??√????√????????????=????所sinα=α=-β=-sin+cos????√??√????√????????????=????所sinα=α=-β=-sin-+-sin=,y+的小周為;

????????2????

2A-1=-??已αβ=α,βπ)??求α)的值求數f(x)=-)+cos(+β的大解:(1)由cos=,β∈π),sinβ=β=2,????所tan(+β??-??????????????

-????-(-????

.因α=-απ),??????√??????

所(x√??sincosα-sin+cosβ-sinsin??√??√??√????√??????????-sinx.所(x的大為.要訓四

三函的質求角數期方利周函的義;利公:=ωx+φ和=cos(+φ的小周為??|||利圖:對含對的角數周問,通要出象結圖進判求角數調間兩方

????????????????????????????????????代法:就將較雜三函處后整當一角u或t),利用基三函的調來所求三函的調間圖法:函的調表在象是左右圖上趨勢區為調增間,圖象降勢區為調減間因作三函的象結圖易它單區.提:解角數單區時,若的數負先為,同不忘考函自的義.三函的稱、偶正函、弦數圖既中對圖,又軸稱形正函的象是心稱形應記們對軸對中心若f()=ωx+φ偶數則φ=+π(∈Z);若??f(xA+φ)奇數則=π(k∈若()=sin(+φ)對軸,只需ωx+=+π(∈Z),求??;f(xA+)對中的坐只令ωxφ=π(k∈求即天高)將數=sin2x+的象右移個位度,????所圖對的數()A.在間-,單遞????B.在區-,0上調減??C.在間單遞????

????????????????????????解y=1-sin??????????????????+y??????????????????????????????????????????????????解y=1-sin??????????????????+y??????????????????????????????????????????????????D.在間,π上調減??解:函y+的象右移單長,得????y=sin[2()+]=sin2的象由k-xkπ+得-≤??????????所函數x的調增間π-],Z.k=0,得y=sin????在區[-,]單遞故A????答A函y2()

x-≤x≤的大與小之為????A.C.0D.????x+sin)+因-≤,所以-≤sin.????????????當sin=-時y??

=;sin=時y????

=,所??

=+=??????答A若數f(x2的象??①象C關于線=??②數(x)區-,????

對;上增數;③yx的圖象向右平移個單長可得圖C.??則上個論,正確結論的數

()D.3解:f(-??????①確;②-<x得????

????

=-3,以線=為稱,??-<2-由函y=3sin在間(-,)單遞故數f()??????????在間-)單遞,②正確;fx-),而y2的??????

????????????????????????????????????????????????????????????????????????圖向平單長得函-)的象得到象????C,③錯答C已函(x)2

+cos求f()最正期;求f()區上最值最值??解:(1)因為f(xx2x+2sincosx+cosx2x=sin(2+??所函(x的小周為=??由1)知f()=sin(2+)+1.??當x∈],+∈[],????????由弦數=sinx區,]的象,知????當2+,即x=時f(x取最值√??????當2+,x時,()取得小.??????綜f)在區間[]的大為+1,最值0.??要訓五

三恒變中化證問三函式化是角等換用一重方,其本思方是一、一角數名在體施程應重抓角”的一.通觀角函名項次等到破,利用切弦升、冪逆公等段其簡三函式證實上是簡,是方性目性化,根原是繁簡消兩差,達到明的

????????????????????????-????????()????????--????????????(-????????????√????=????????√=??√????證:-??????(√????(??°????(??=√????????????????????????-????????()????????--????????????(-????????????√????=????????√=??√????證:-??????(√????(??°????(??=√????√??????====化

????????????=tan.??????????????????????解:式=????=??????????????????????????

????????????

????

若α且2ααα則??

????()??????????????????解:為α∈且α-sinαcosα-3cos2=0,以2sin??αα)(sinα+cosα)=0,又為sinα=α+所αα=0,??所α因αα所α=√????所

??????)????????????????????

=

(????????????)??(??????????)(????-??????)??=??????????10°.????????°??°證為邊-????????°??????°==

√????????°)-??????????????°????°√????????°????????°)(????????°????????°)????????°????°??

??????°??????°??????°??????°??????(????????°??????°)??????????°??????°??????????°??????°????????°????????°????°??????°??????????°??????°??????°

右所原式立.

????????????????????????????????????????????????????????要訓六

數結思三函的象是究角數質基又三函性質具體,充分體了形合想.本章三函圖的換解式確以通對象描察討函的關質均數結思的現.全卷Ⅱ)數=Asin(ωxφ)的部分圖象如所,則()A=2sin2-??B.y=2sinx??C=2sin+??D=2sin+??解:據圖點坐及數值,確ω與的.由圖知=)=T=因ω=2.又因為題的個高的標????????為,2),以A=2,且2×+φ=2(∈Z),故=2kπ(Z),結合選????????可x)故A??答A天高)已函f(xAsin(ωxφ)(A>0,ωφπ)是奇函,將yf()圖上有的坐伸到來的倍(縱標變),所

??????若g()=則)=A=A=,則()=2sin(2×??????若g()=則)=A=A=,則()=2sin(2×=2×=,????????得象應函().若g的小周為2π,且g??=()??

????

=,則f√??

C.??

解:為f()奇數所φ=0,f()=yf()的圖上有的坐伸到來倍縱標變所圖對的函為),g)=Asin().??因g)最正期2π,以=2π,以ω????則g)=Axf(xAx??????√??????????即=2,(x2,????????????????故.答C全卷)函數y=sinx

√cosx圖可函=2sinx的圖象少右移個單長得.??解:數y-平個位度可??

√cosx),所只將=2sin向右??函y=+φ)+k>0,>0,|φ的分象圖示.??求函的析;分一該數如通y=sinx變得的

)---??-(-)??????????????????????????)---??-(-)??????????????????????????????????????解:(1)由圖象知A????=,????=

????=-1,=2×(-)=??????所==2所y+)-1????當x時+φ=+2π(k0),以φ.????????所所函的析為=sin(2x+)-1??把向左平單長,得yx+然縱標??保不,橫標短原的得y=sin(2+然橫標持????變縱標為來,得=sin(2+最把數=sin(2+)????????圖向平個單長得=sin(2x)-1圖.??要訓七

建思處數擬和測題進建的個驟根原數繪散圖通散圖作“最貼近”直或線,擬直或合曲;根所函知求擬直或合線函解式;利函解式已條對給題行測控以為策管提依.設=(t是港水深y單:m)時(位之間函數其0≤t.下是港某天0時記的間t與深y的關:t/0122124y/151121.14.12.

????????????????????經期測,函數=()的圖可似看函+sin(ω