溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業一平面直角坐標系一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2023·泰安高二檢測)函數y=xsinx的圖象關于()A.原點對稱 軸對稱=x對稱 =-x對稱【解析】選B.函數y=xsinx的定義域為R,且為偶函數,所以函數的圖象關于y軸對稱.2.如圖曲線的方程為()A.|x|+y=1 +|y|=1C.|x|-|y|=1 D.|x|+|y|=1【解析】選D.因為曲線關于坐標軸對稱,也關于原點對稱,且過點(±1,0),(0,±1),故選D.【補償訓練】如圖所示的曲線方程是()A.|x|-y=0|y|=0=|y|D.|x|-1=y【解析】選B.由圖象知:一個x對應兩個y值且y可以為0.3.(2023·成都高二檢測)在同一坐標系中,將曲線y=3sin2x變為曲線y′=sinx′的伸縮變換是()A.x=2x'y=13C.x=2x'y=3y' 【解析】選B.設P(x,y)為曲線y=3sin2x上任一點,經過伸縮變換x'=λx,(λ>0),將x=得1μy′=3sin2λx′,所以y′=3μsin由于y′=sinx′,所以3μ=1,2λ=1,二、填空題(每小題6分,共12分)4.將復數z=1+3i(i為虛數單位)對應的向量繞起點逆時針旋轉30°所得復數為________.【解析】如圖,在復平面內,復數z=1+3i(i為虛數單位)對應的向量OA→=(1,3)=2(cos60°,sin60°),將向量OA→=(1,答案:2i5.將曲線y2=4x按φ:x'=2x,2y'=y變換后得到曲線的焦點坐標為【解題指南】將變換后的方程化為標準方程y′2=2px′,焦點為p2【解析】將曲線y2=4x按φ:x'=2x,2y'=y變換后得到曲線方程為y′2=12x′答案:1三、解答題(每小題10分,共30分)6.已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.【解析】設點M(x,y)是曲線上的任意一點,根據題意,得它到x軸的距離是y,所以x2化簡整理可得y=18x2因為曲線在x軸的上方,y>0,雖然原點O的坐標(0,0)滿足方程y=18x2所以所求曲線方程為y=18x27.(2023·上饒高二檢測)在同一平面直角坐標系中,求滿足下列圖形變換的伸縮變換:曲線4x2+9y2=36變成曲線x′2+y′2=1.【解析】設伸縮變換為x代入x′2+y′2=1,得(λx)2+(μy)2=1,即36λ2x2+36μ2y2=36,①將①式與4x2+9y2=36比較,得λ=13,μ=1故所求的伸縮變換為x【補償訓練】在平面直角坐標系中,求下列曲線方程所對應的圖形經過伸縮變換x'=(1)y2=2x.(2)x2+y2=1.【解析】(1)由伸縮變換x'=1將x=3x',y=2y'代入y4y′2=6x′,即y′2=32即伸縮變換之后的圖形還是拋物線.(2)將x=3x',y=2y'代入x2+y得(3x′)2+(2y′)2=1,即x'21即伸縮變換后的圖形為焦點在y軸上的橢圓.8.(2023·棗莊高二檢測)據氣象部門預報,在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心,正以每小時20km的速度向正北方向移動,距風暴中心450km以內的地區都將受到影響,從現在起多長時間后,該碼頭將受到熱帶風暴中心的影響,影響多長時間?(精確到【解題指南】建立平面直角坐標系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解.【解析】以碼頭為原點O,正東方向為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,記現在熱帶風暴中心的位置為點A,t小時后熱帶風暴到達B點位置.在△AOB中,OA=600,AB=20t,∠OAB=45°.根據余弦定理,得6002+400t2-2×20t×600×22≤4502整理,得4t2-1202t+1575≤0,解之,得302-152且302-152≈(h),Δt=30答:從現在起小時后,該碼頭將受到熱帶風暴中心的影響,影響15小時.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·蚌埠高二檢測)如圖,在直角坐標系xOy中,射線OP交單位圓O于點P,若∠AOP=θ,則點P的坐標是()A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ)【解析】選A.設P(x,y),則cosθ=xrsinθ=yr即P點坐標為(cosθ,sinθ).2.(2023·德州高二檢測)過點(-2,0)的直線l與曲線x2+y2=1有兩個交點,則l的傾斜角的取值范圍是()A.0,π4 C.0,π4∪3π4,π【解析】選D.如圖,過點(-2,0)的直線l與圓x2+y2=1相切時,由幾何性質,得兩條切線的傾斜角分別為π4,3π4,結合圖形,要滿足直線與圓有兩個交點,則l的傾斜角的取值范圍是0二、填空題(每小題5分,共10分)3.將點(2023,3)向左平移2023個單位得到點P,點P(2,3)經過伸縮變換2x'=x,y'=3y后得到點的坐標為【解析】將點(2023,3)向左平移2023個單位得到點P(2,3),由伸縮變換公式2x'=x,y'=3y即變換后點的坐標為(1,9).答案:(1,9)4.將橢圓x225+y29=1按φ:【解析】設橢圓x225+y29=1上任意一點的坐標為P(x,y),按φ變換后的對應點的坐標為P′(x′,y′),由φ:x'=15x,y'=13y得答案:π三、解答題(每小題10分,共20分)5.在平面直角坐標系xOy上,直線l:x=-2交x軸于點A.設P是l上一點,M是線段OP的垂直平分線上一點,且滿足∠MPO=∠AOP.當點P在l上運動時,求點M的軌跡E的方程.【解析】如圖所示,連接OM,則|PM|=|OM|.因為∠MPO=∠AOP,所以動點M滿足MP⊥l或M在x的負半軸上,設M(x,y),①當MP⊥l時,|MP|=|x+2|,|OM|=x2+y2,|x+2|=②當M在x的負半軸上時,y=0(x<-1),綜上所述,點M的軌跡E的方程為y2=4x+4(x≥-1)或y=0(x<-1).答案:y2=4x+4(x≥-1)或y=0(x<-1)6.已知橢圓C:x216+y24=1,P,Q為橢圓C上的兩點,O為原點,直線OP,OQ的斜率的乘積為-14,求|OP|【解析】方法一:參數法設直線OP的方程為y=kx(k≠0),代入橢圓C:x2+4y2-16=0,得x2=164所以OP2=x2+y2=由于直線OP,OQ的斜率的乘積為-14故直線OQ的方程為y=-14k用-14k代換k,得OQ2=16所以OP2+O=20(4方法二:伸縮變換法設P(x1,y1),Q(x2,y2)在橢圓上,根據橢圓方程x216+y24得到圓O:x′2+y′2=4.由題意,得kOP·kOQ=y1y2因為