專題09排列組合高考常見小題全歸類【命題規律】排列組合是高考重點考查的內容之一，今后在本節的考查形式依然以選擇或者填空為主，以考查基本概念和基本方法為主，難度中等偏下，與教材相當．本節內容與生活實際聯系緊密，考生可適當留意常見的排列組合現象，如體育賽事排賽、彩票規則等，培養數學應用的思維意識．【核心考點目錄】核心考點一：兩個計數原理的綜合應用核心考點二：直接法核心考點三：間接法核心考點四：捆綁法核心考點五：插空法核心考點六：定序問題（先選后排）核心考點七：列舉法核心考點八：多面手問題核心考點九：錯位排列核心考點十：涂色問題核心考點十一：分組問題核心考點十二：分配問題核心考點十三：隔板法核心考點十四：數字排列核心考點十五：幾何問題核心考點十六：分解法模型與最短路徑問題核心考點十七：排隊問題核心考點十八：構造法模型和遞推模型核心考點十九：環排問題【真題回歸】1．（2022·全國·統考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【解析】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列，有SKIPIF1<0種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：SKIPIF1<0種不同的排列方式，故選：B2．（2021·全國·統考高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【解析】根據題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有SKIPIF1<0種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數有4！種，根據乘法原理，完成這件事，共有SKIPIF1<0種不同的分配方案，故選：C．3．（2020·山東·統考高考真題）現從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔任5門不同學科的課代表，則不同安排方法的種數是（

）A．12 B．120 C．1440 D．17280【答案】C【解析】首先從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，共有SKIPIF1<0種情況，再分別擔任5門不同學科的課代表，共有SKIPIF1<0種情況．所以共有SKIPIF1<0種不同安排方法．故選：C4．（2020·海南·高考真題）要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【答案】C【解析】第一步，將3名學生分成兩個組，有SKIPIF1<0種分法第二步，將2組學生安排到2個村，有SKIPIF1<0種安排方法所以，不同的安排方法共有SKIPIF1<0種故選：C5．（2020·海南·統考高考真題）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【解析】首先從SKIPIF1<0名同學中選SKIPIF1<0名去甲場館，方法數有SKIPIF1<0；然后從其余SKIPIF1<0名同學中選SKIPIF1<0名去乙場館，方法數有SKIPIF1<0；最后剩下的SKIPIF1<0名同學去丙場館．故不同的安排方法共有SKIPIF1<0種．故選：C6．（2020·全國·統考高考真題）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12．設1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為（

）A．5 B．8 C．10 D．15【答案】C【解析】根據題意可知，原位大三和弦滿足：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．原位小三和弦滿足：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．故個數之和為10．故選：C．7．（2022·全國·統考高考真題）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】從正方體的SKIPIF1<0個頂點中任取SKIPIF1<0個，有SKIPIF1<0個結果，這SKIPIF1<0個點在同一個平面的有SKIPIF1<0個，故所求概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．（2020·全國·統考高考真題）4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<04名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學SKIPIF1<0先取2名同學看作一組，選法有：SKIPIF1<0現在可看成是3組同學分配到3個小區，分法有：SKIPIF1<0根據分步乘法原理，可得不同的安排方法SKIPIF1<0種故答案為：SKIPIF1<0．【方法技巧與總結】1、如圖，在圓中，將圓分SKIPIF1<0等份得到SKIPIF1<0個區域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現取SKIPIF1<0種顏色對這SKIPIF1<0個區域涂色，要求每相鄰的兩個區域涂不同的兩種顏色，則涂色的方案有SKIPIF1<0種．2、錯位排列公式SKIPIF1<03、數字排列問題的解題原則、常用方法及注意事項（1）解題原則：排列問題的本質是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現在某元素不排在某個位子上，或某個位子不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優先”原則，即優先排特殊元素或優先滿足特殊位子，若一個位子安排的元素影響到另一個位子的元素個數時，應分類討論．4、定位、定元的排列問題，一般都是對某個或某些元素加以限制，被限制的元素通常稱為特殊元素，被限制的位置稱為特殊位置．這一類問題通常以三種途徑考慮：（1）以元素為主考慮，這時，一般先解決特殊元素的排法問題，即先滿足特殊元素，再安排其他元素；（2）以位置為主考慮，這時，一般先解決特殊位置的排法問題，即先滿足特殊位置，再考慮其他位置；（3）用間接法解題，先不考慮限制條件，計算出排列總數，再減去不符合要求的排列數．5、解決相鄰問題的方法是“捆綁法”，其模型為將n個不同元素排成一排，其中某k個元素排在相鄰位置上，求不同排法種數的方法是：先將這k個元素“捆綁在一起”，看成一個整體，當作一個元素同其他元素一起排列，共有SKIPIF1<0種排法；然后再將“捆綁”在一起的元素“內部”進行排列，共有SKIPIF1<0種排法．根據分步乘法計數原理可知，符合條件的排法共有SKIPIF1<0種．6、解決不相鄰問題的方法為“插空法”，其模型為將SKIPIF1<0個不同元素排成一排，其中某SKIPIF1<0個元素互不相鄰（SKIPIF1<0），求不同排法種數的方法是：先將（SKIPIF1<0）個元素排成一排，共有SKIPIF1<0種排法；然后把SKIPIF1<0個元素插入SKIPIF1<0個空隙中，共有SKIPIF1<0種排法．根據分步乘法計數原理可知，符合條件的排法共有SKIPIF1<0·SKIPIF1<0種．7、解決排列、組合綜合問題時需注意“四先四后”：（1）先分類，后分步：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類加法計數原理解決或分成若干步，再由分步乘法計數原理解決．常常既要分類，又要分步，其原則是先分類，再分步．（2）先特殊，后一般：解排列、組合問題時，常先考慮特殊情形（特殊元素，特殊位置等），再考慮其他情形．（3）先分組，后分配：對不同元素且較為復雜的平均分組問題，常常“先分組，再分配”．（4）先組合，后排列：對于既要選又要排的排列組合綜合問題，常常考慮先選再排．【核心考點】核心考點一：兩個計數原理的綜合應用【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習）重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實現了“底同火不同，湯通油不通”它把火鍋分為三個層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數學形狀如圖（同一類格子形狀相同）：“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長時間加熱以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（

）A．108 B．36 C．9 D．6【答案】C【解析】由題可知中間格只有一種放法；十字格有四個位置，3種適合放入，所以有一種放兩個位置，共有3種放法；四角格有四個位置，2種適合放入，可分為一種放三個位置，另一種放一個位置，有兩種放法，或每種都放兩個位置，有一種放法，故四角格共有3種放法；所以不同放法共有SKIPIF1<0種．故選：C．例2．（2022春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中校考階段練習）某市抽調5位醫生分赴4所醫院支援抗疫，要求每位醫生只能去一所醫院，每所醫院至少安排一位醫生．由于工作需要，甲?乙兩位醫生必須安排在不同的醫院，則不同的安排種數是（

）A．90 B．216 C．144 D．240【答案】B【解析】完成這件事情，可以分兩步完成，第一步，先將5為醫生分為四組且甲、乙兩位醫生不在同一組，共有SKIPIF1<0種方案；第二步，再將這四組醫生分配到四所醫院，共有SKIPIF1<0種不同方案，所以根據分步乘法計數原理得共有SKIPIF1<0種不同安排方案．故選：B．例3．（2022春·山東聊城·高三山東聊城一中校考期末）某大型聯歡會準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（

）A．720 B．520 C．600 D．264【答案】D【解析】若甲、乙兩節目只有一個參加，則演出順序的種數為：SKIPIF1<0，若甲、乙兩節目都參加，則演出順序的種數為：SKIPIF1<0；因此不同的演出順序的種數為SKIPIF1<0．故選：D．核心考點二：直接法【典型例題】例4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（

）種A．54 B．72 C．96 D．120【答案】A【解析】根據題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有SKIPIF1<0種情況，此時有SKIPIF1<0種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有SKIPIF1<0種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有SKIPIF1<0種情況，此時有SKIPIF1<0種名次排列情況；則一共有SKIPIF1<0種不同的名次情況，故選：A．例5．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出SKIPIF1<0共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），SKIPIF1<0和SKIPIF1<0去詢問成績，回答者對SKIPIF1<0說“很遺?，你和SKIPIF1<0都末拿到冠軍；對SKIPIF1<0說“你當然不是最差的”．試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現的結果有（

）A．720種 B．600種 C．480種 D．384種【答案】D【解析】由題意，SKIPIF1<0不是第一名且SKIPIF1<0不是最后一名，SKIPIF1<0的限制最多，故先排SKIPIF1<0，有4種情況，再排SKIPIF1<0，也有4種情況，余下4人有SKIPIF1<0種情況，利用分步相乘計數原理知有SKIPIF1<0種情況．故選：D．例6．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（

）A．24種 B．6種 C．4種 D．12種【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有SKIPIF1<0，故選：B．核心考點三：間接法【典型例題】例7．將7個人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（

）．A．1860種 B．3696種 C．3600種 D．3648種【答案】D【解析】7個人從左到右排成一排，共有SKIPIF1<0種不同的站法，其中甲、乙、丙3個都相鄰有SKIPIF1<0種不同的站法，甲站在最右端有SKIPIF1<0種不同的站法，甲、乙、丙3個相鄰且甲站最右端有SKIPIF1<0種不同的站法，故甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，不同的站法有SKIPIF1<0種不同的站法．故選：D例8．某學校計劃從包含甲?乙?丙三位教師在內的10人中選出5人組隊去西部支教，若甲?乙?丙三位教師至少一人被選中，則組隊支教的不同方式共有（

）A．21種 B．231種 C．238種 D．252種【答案】B【解析】10人中選5人有SKIPIF1<0種選法，其中，甲?乙?丙三位教師均不選的選法有SKIPIF1<0種，則甲?乙?丙三位教師至少一人被選中的選法共有SKIPIF1<0種．故選：B例9．中園古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數”指數學．某校國學社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次．講座次序要求“射”不在第一次，“數”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．408種 B．240種 C．1092種． D．120種【答案】A【解析】每周安排一次，共講六次的“六藝”講座活動，“射”不在第一次的不同次序數為SKIPIF1<0，其中“射”不在第一次且“數”和“樂”兩次相鄰的不同次序數為SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以“六藝”講座不同的次序共有408種．故選：A核心考點四：捆綁法【典型例題】例10．（2022·四川自貢·統考一模）在某個單位迎新晚會上有A、B、C、D、E、F6個節目，單位為了考慮整體效果，對節目演出順序有如下具體要求，節目C必須安排在第三位，節目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會節目演出順序的編排方案共有（

）種A．36 B．48 C．60 D．72【答案】A【解析】由題意D、F在一二位或四五位、五六位，C是固定的，其他三個節目任意排列，因此方法數為SKIPIF1<0．故選：A．例11．（2022·四川宜賓·統考模擬預測）“四書”“五經”是我國SKIPIF1<0部經典名著《大學》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統文化，某校計劃在讀書節活動期間舉辦“四書”“五經”知識講座，每部名著安排SKIPIF1<0次講座，若要求《大學》《論語》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】先排除去《大學》《論語》《周易》之外的6部經典名著的講座，共有SKIPIF1<0種排法，將《大學》《論語》看作一個元素，二者內部全排列有SKIPIF1<0種排法，排完的6部經典名著的講座后可以認為它們之間包括兩頭有7個空位，從7個空位中選2個，排《大學》《論語》捆綁成的一個元素和《周易》的講座，有SKIPIF1<0種排法，故總共有SKIPIF1<0種排法，故選：C．例12．（2022春·四川內江·高三威遠中學校校考期中）某一天的課程表要排入語文、數學、英語、物理、化學、生物六門課，如果數學只能排在第一節或者最后一節，物理和化學必須排在相鄰的兩節，則共有（

）種不同的排法A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】若數學只能排在第一節或者最后一節，則數學的排法有SKIPIF1<0種，物理和化學必須排在相鄰的兩節，將物理和化學捆綁，與語文、英語、生物三門課程進行排序，有SKIPIF1<0種排法．由分步乘法計數原理可知，共有SKIPIF1<0種不同的排法．故選：D．核心考點五：插空法【典型例題】例13．（2022·全國·高三專題練習）電視臺在電視劇開播前連續播放6個不同的廣告，其中4個商業廣告2個公益廣告，現要求2個公益廣告不能連續播放，則不同的播放方式共有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先排4個商業廣告，則SKIPIF1<0，即存在5個空，再排2個公益廣告，則SKIPIF1<0，故總排法：SKIPIF1<0，故選：A．例14．（2022·全國·高三專題練習）五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徽、羽，如果用上這五個音階，排成一個五音階音序，且商、角不相鄰，徽位于羽的左側，則可排成的不同音序有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種【答案】C【解析】先將宮、徽、羽三個音節進行排序，且徽位于羽的左側，有SKIPIF1<0，再將商、角插入4個空中，共有SKIPIF1<0種．故選：C．例15．（2022·全國·高三專題練習）A，B，C，D，E，F這6位同學站成一排照相，要求A與C相鄰且A排在C的左邊，B與D不相鄰且均不排在最右邊，則這6位同學的不同排法數為（

）A．72 B．48 C．36 D．24【答案】C【解析】首先將A與C捆綁到一起，與除B、D以外的其他2位同學共3個元素進行排列，有SKIPIF1<0種排法，再將B、D插空到除最右邊的3個位置中，有SKIPIF1<0種排法，因此共有SKIPIF1<0種排法，故選：C核心考點六：定序問題（先選后排）【典型例題】例16．滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的有序數組SKIPIF1<0共有（

）個．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵數組中數字的大小確定，從1到9共9個數任取4個數得一個有序數組，所有個數為SKIPIF1<0．故選：A．例17．某次演出有5個節目，若甲、乙、丙3個節目間的先后順序已確定，則不同的排法有（

）A．120種 B．80種 C．20種 D．48種【答案】C【解析】在5個位置中選兩個安排其它兩個節目，還有三個位置按順序放入甲、乙、丙，方法數為SKIPIF1<0．故選：C．例18．花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統農業時代的文化產物，兼具生活功能與藝術特色．如圖，現有懸掛著的8盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法總數為（

）A．2520 B．5040 C．7560 D．10080【答案】A【解析】由題意，對8盞不同的花燈進行取下，先對8盞不同的花燈進行全排列，共有SKIPIF1<0種方法，因為取花燈每次只能取一盞，而且只能從下往上取，所以須除去重復的排列順序，即先取上方的順序，故一共有SKIPIF1<0種，故選：A核心考點七：列舉法【典型例題】例19．（2022春·河南南陽·高三統考期末）2021年8月17日，國家發改委印發的《2021年上半年各地區能耗雙控目標完成情況晴雨表》顯示，青海?寧夏?廣西?廣東?福建?新疆?云南?陜西?江蘇?浙江?安徽?四川等12個地區能耗強度同比不降反升，全國節能形勢十分嚴峻．某地市為響應節能降耗措施，決定對非繁華路段路燈在晚高峰期間實行部分關閉措施．如圖，某路段有十盞路燈（路兩邊各有五盞），現欲在晚高峰期關閉其中的四盞燈，為保證照明的需求，要求相鄰的路燈不能同時關閉且相對的路燈也不能同時關閉，則不同的關閉方案有（

）A．15種 B．16種 C．17種 D．18種【答案】B【解析】因為在晚高峰期關閉其中的四盞燈，為保證照明的需求，要求相鄰的路燈不能同時關閉且相對的路燈也不能同時關閉，所以不同的關閉方案如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共16種方案，故選：B例20．三人互相傳球，由甲開始發球，并作為第一次傳球，經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有（

）A．6種 B．8種 C．10種 D．16種【答案】C【解析】根據題意，作出樹狀圖，第四次球不能傳給甲，由分步加法計數原理可知：經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有10種，故選：C．例21．（2022·上海浦東新·上海市實驗學校校考模擬預測）定義“規范01數列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中0的個數不少于1的個數．若m=4，則不同的“規范01數列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個【答案】C【解析】由題意，得必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則具體的排法列表如下：，01010011；010101011，共14個核心考點八：多面手問題【典型例題】例22．我校去年11月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有種不同的選法．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】分析：根據題意可按照只會左邊的SKIPIF1<0人中入選的人數分類處理，分成三類，即可求解．詳根據題意可按照只會左邊的SKIPIF1<0人中入選的人數分類處理．第一類SKIPIF1<0個只會左邊的都不選，有SKIPIF1<0種；第二類SKIPIF1<0個只會左邊的有SKIPIF1<0人入選，有SKIPIF1<0種；第三類SKIPIF1<0個只會左邊的全入選，有SKIPIF1<0種，所以共有SKIPIF1<0種不同的選法，故選A．例23．某國際旅行社現有11名對外翻譯人員，其中有5人只會英語，4人只會法語，2人既會英語又會法語，現從這11人中選出4人當英語翻譯，4人當法語翻譯，則共有（

）種不同的選法A．225 B．185 C．145 D．110【答案】B【解析】根據題意，按“2人既會英語又會法語”的參與情況分成三類．①“2人既會英語又會法語”不參加，這時有SKIPIF1<0種；②“2人既會英語又會法語”中有一人入選，這時又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，因此有SKIPIF1<0種；③“2人既會英語又會法語”中兩個均入選，這時又分三種情況：兩個都譯英文、兩個都譯日文、兩人各譯一個語種，因此有SKIPIF1<0種．綜上分析，共可開出SKIPIF1<0種．故選：B．例24．“賽龍舟”是端午節的習俗之一，也是端午節最重要的節日民俗活動之一，在我國南方普遍存在端午節臨近，某單位龍舟隊欲參加今年端午節龍舟賽，參加訓練的8名隊員中有3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳．現要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）A．26種 B．30種 C．37種 D．42種【答案】C【解析】根據題意，設SKIPIF1<0只會劃左槳的3人SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只會劃右槳的3人SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既會劃左槳又會劃右槳的2人SKIPIF1<0，據此分3種情況討論：①從SKIPIF1<0中選3人劃左槳，劃右槳的在（SKIPIF1<0）中剩下的人中選取，有SKIPIF1<0種選法，②從SKIPIF1<0中選2人劃左槳，SKIPIF1<0中選1人劃左槳，劃右槳的在（SKIPIF1<0）中選取，有SKIPIF1<0種選法，③從SKIPIF1<0中選1人劃左槳，SKIPIF1<0中2人劃左槳，SKIPIF1<0中3人劃右槳，有SKIPIF1<0種選法，則有SKIPIF1<0種不同的選法．故選：C．核心考點九：錯位排列【典型例題】例25．編號為1、2、3、4、5的5個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位號一致的坐法有（

）A．10種 B．20種 C．30種 D．60種【答案】B【解析】先選擇兩個編號與座位號一致的人，方法數有SKIPIF1<0，另外三個人編號與座位號不一致，方法數有SKIPIF1<0，所以不同的坐法有SKIPIF1<0種．故選：B例26．將編號為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的小球放入編號為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的六個盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據題意，分以下兩步進行：（1）在SKIPIF1<0個小球中任選SKIPIF1<0個放入相同編號的盒子里，有SKIPIF1<0種選法，假設選出的SKIPIF1<0個小球的編號為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）剩下的SKIPIF1<0個小球要放入與其編號不一致的盒子里，對于編號為SKIPIF1<0的小球，有SKIPIF1<0個盒子可以放入，假設放入的是SKIPIF1<0號盒子．則對于編號為SKIPIF1<0的小球，有SKIPIF1<0個盒子可以放入，對于編號為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的小球，只有SKIPIF1<0種放法．綜上所述，由分步乘法計數原理可知，不同的放法種數為SKIPIF1<0種．故選：B．例27．若5個人各寫一張卡片（每張卡片的形狀、大小均相同），現將這5張卡片放入一個不透明的箱子里，并攪拌均勻，再讓這5人在箱子里各摸一張，恰有1人摸到自己寫的卡片的方法數有（

）A．20 B．90 C．15 D．45【答案】D【解析】根據題意，分2步分析：①先從5個人里選1人，恰好摸到自己寫的卡片，有SKIPIF1<0種選法，②對于剩余的4人，因為每個人都不能拿自己寫的卡片，因此第一個人有3種拿法，被拿了自己卡片的那個人也有3種拿法，剩下的2人拿法唯一，所以不同的拿卡片的方法有SKIPIF1<0種．故選：SKIPIF1<0．核心考點十：涂色問題【典型例題】例28．（2022春·陜西寶雞·高三校考開學考試）某兒童游樂園有5個區域要涂上顏色，現有四種不同顏色的油漆可供選擇，要求相鄰區域不能涂同一種顏色，則符合條件的涂色方案有（）種A．36

B．48

C．54

D．72【答案】D【解析】如圖：將五個區域分別記為①，②，③，④，⑤，則滿足條件的涂色方案可分為兩類，第一類區域②，④涂色相同的涂色方案，第二類區域②，④涂色不相同的涂色方案，其中區域②，④涂色相同的涂色方案可分為5步完成，第一步涂區域①，有4種方法，第二步涂區域②，有3種方法，第三步涂區域③，有2種方法，第四步涂區域④，有1種方法，第五步涂區域⑤，有2種方法，由分步乘法計數原理可得區域②，④涂色相同的涂色方案有SKIPIF1<0種方案，即48種方案；區域②，④涂色不相同的涂色方案可分為5步完成，第一步涂區域①，有4種方法，第二步涂區域②，有3種方法，第三步涂區域③，有2種方法，第四步涂區域④，有1種方法，第五步涂區域⑤，有1種方法，由分步乘法計數原理可得區域②，④涂色不相同的涂色方案有SKIPIF1<0種方案，即24種方案；所以符合條件的涂色方案共有72種，故選：D．例29．（2022春·寧夏銀川·高三校考開學考試）如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個點涂色（五種顏色不一定用完），要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂法種數是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D【解析】先給O涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給A涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給B涂色，有SKIPIF1<0種方法，①若C與A同色，則有1種涂色方法，接著給D涂色，有3種涂色方法，最后E有2種涂色方法；②若C與A不同色，則有2種涂色方法，接著給D涂色，若D與A同色，則有1種涂色方法，最后E有3種涂色方法；若D與A不同色，則有2種涂色方法，最后E有2種涂色方法．綜上，涂色方法總數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D例30．（2022秋·河北石家莊·高二石家莊市第十五中學校考期中）用四種顏色給正四棱錐SKIPIF1<0的五個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（

）A．72種 B．36種 C．12種 D．60種【答案】A【解析】如下表頂點VABCD種數432C與A同色12C與A不同色11總計SKIPIF1<0故選：A．核心考點十一：分組問題【典型例題】例31．2021年春節期間電影《你好，李煥英》因“搞笑幽默不庸俗，真心實意不煽情”深受熱棒，某電影院指派5名工作人員進行電影調查問卷，每個工作人員從編號為1，2，3，4的4個影廳選一個，可以多個工作人員進入同一個影廳，若所有5名工作人員的影廳編號之和恰為10，則不同的指派方法種數為（

）A．91 B．101 C．111 D．121【答案】B【解析】（1）若編號為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0種，（2）若編號為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0種，（3）若編號為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0種，（4）若編號為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0種，（5）若編號為SKIPIF1<0，則有1種，所以不同的指派方法種數為SKIPIF1<0種．故選：B．例32．已知有6本不同的書．（1）分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？【解析】（1）6本書平均分成3堆，不同的分堆方法的種數為SKIPIF1<0．（2）從6本書中，先取1本作為一堆，再從剩下的5本中取2本作為一堆，最后3本作為一堆，不同的分堆方法的種數為SKIPIF1<0核心考點十二：分配問題【典型例題】例33．（2022·浙江·模擬預測）杭州亞運會啟動志愿者招募工作，甲、乙、丙、丁等4人報名參加了SKIPIF1<0三個項目的志愿者工作，每個項目需1名或2名志愿者，若甲不能參加SKIPIF1<0項目，乙不能參加SKIPIF1<0、SKIPIF1<0項目，那么共有______種不同的志愿者選拔方案．【答案】10【解析】由題意可得乙一定參加SKIPIF1<0項目，若SKIPIF1<0項目只有一個人時，即為乙，則先將甲、丙、丁分為兩組，有SKIPIF1<0種，再將兩組分配到SKIPIF1<0兩個項目，有SKIPIF1<0種，則有SKIPIF1<0種不同的志愿者選拔方案，若SKIPIF1<0項目有2人時，又甲不能參加SKIPIF1<0項目，則只能從丙、丁中選1人和乙組隊到SKIPIF1<0項目，有SKIPIF1<0種，再將剩下的2人分配到SKIPIF1<0兩個項目，有SKIPIF1<0種，則有SKIPIF1<0種不同的志愿者選拔方案，綜上，共有SKIPIF1<0種不同的志愿者選拔方案．故答案為：10．例34．（2022·上海長寧·統考一模）有甲、乙、丙三項任務，其中甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔；現從6人中任選4人承擔這三項任務，則共有___________種不同的選法【答案】SKIPIF1<0【解析】第一步，先從6人中任選2人承擔任務甲，有SKIPIF1<0種選法，第二步，再從剩余4人中任選1人承擔任務乙，有SKIPIF1<0種選法，第三步，再從3人中任選1人承擔任務丙，有SKIPIF1<0種選法，所以共有SKIPIF1<0種選法．故答案為：SKIPIF1<0．例35．（2022·四川南充·高三統考期中）隨著高三學習時間的增加，很多高三同學心理壓力加大．通過心理問卷調查發現，某校高三年級有5位學生心理問題凸顯，需要心理老師干預．已知該校高三年級有3位心理老師，每位心理老師至少安排1位學生，至多安排3位學生，則共有______種心理輔導安排方法．【答案】150【解析】根據題意，分2步進行分析：①將5位學生分為3組，若有兩組2人，一組1人，有SKIPIF1<0種分組方法，若兩組1人，一組3人，有SKIPIF1<0種分組方法，則有15＋10＝25種分組方法，②將分好的3組安排給3個老師進行心理輔導，有SKIPIF1<0種情況，則有25×6＝150種安排方法，故答案為：150．核心考點十三：隔板法【典型例題】例36．（2022·全國·高三專題練習）六元一次方程SKIPIF1<0的正整數解有________組．【答案】126【解析】SKIPIF1<0的正整數解的組數為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．例37．（2022·全國·高三專題練習）將10本完全相同的科普知識書，全部分給甲?乙?丙3人，每人至少得2本，則不同的分法數為（

）A．720種 B．420種 C．120種 D．15種【答案】D【解析】先從10本書中拿出3本，分給每人一本書，再將余下7本書采用“隔板法”分給3個人，分法種數為SKIPIF1<015，故選：D例38．（2022春·山東濟寧·高三濟寧一中校考開學考試）SKIPIF1<0展開式為多項式，則其展開式經過合并同類項后的項數一共有（

）A．12項 B．24項 C．39項 D．78項【答案】D【解析】SKIPIF1<0展開之后必有形如SKIPIF1<0的式子出現，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．構造14個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，利用隔板法，共有分法SKIPIF1<0種；每組去掉一個小球的數目分別為SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0各字母的次數；小球分組模型與各項的次數是一一對應的，故SKIPIF1<0的展開式中，合并同類項之后的項數為SKIPIF1<0項．故選：D核心考點十四：數字排列【典型例題】例39．（2022春·四川綿陽·高三綿陽中學校考階段練習）小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數字．如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當的方式全部放入右面的表格中（沒有放入火柴棒的空位表示數字“0”），那么最多可以表示無重復數字的三位數有______個【答案】20【解析】由題意可得，用2根火柴棒表示數字1，3根火柴棒表示數字7，4根火柴棒表示數字4，5根火柴棒表示數字2，3或5，6根火柴棒表示數字6或9，7根火柴棒表示數字8，數字不重復，因此8根火柴棒只能分成兩類：2和6，3和5，組成兩個數字，還有數字只能為0，這樣組成的無重復數字的三位數個數為：SKIPIF1<0．故答案為：20例40．（2022·全國·高三專題練習）從0，2，4，6中任取2個數字，從1，3，5中任取2個數字，一共可以組成_____個沒有重復數字的四位偶數．【答案】198【解析】當用0時，0只能在個位，十位，百位三個位置之一．當個位為0時，從2，4，6中再取1個數字（3種方法），從1，3，5中任取2個數字（即排除1個，有3種不同的方法），將這取得的3個數字在十百千位任意排列，共有3!=6中不同的排列方式，根據分步乘法計數原理，有3×3×6=54種方法；當十位或百位為0時（2種不同方法），從2，4，6中再取1個數字放置在個位（3種方法），然后從1，3，5中任取2個數字（即排除1個，有3種不同的方法），在其余兩位上任意排列，共有2!=2中不同的排列方式，根據分步乘法計數原理，有2×3×3×2=36種方法；當沒有用0時，從2，4，6中任取1個數字放置在個位（有3中不同的方法）；在從其余的2個非零偶數字中任取一個數字（2種不同方法），從1，3，5中任取2個數字（有3種不同方法），將這3個數字在除個位之外的十百千3個位置上任意排列（有3!=6種不同的方法），由分步乘法計數原理方法數為3×2×3×6=108種．根據分類加法計數原理，一共有沒有重復數字的四位偶數54+36+108=198個，故答案為：198．例41．（2022·天津寶坻·天津市寶坻區第一中學校考二模）用數字SKIPIF1<0組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為____．【答案】SKIPIF1<0【解析】要組成無重復數字的五位奇數，則個位只能排SKIPIF1<0中的一個數，共有3種排法，然后還剩SKIPIF1<0個數，剩余的SKIPIF1<0個數可以在十位到萬位SKIPIF1<0個位置上全排列，共有SKIPIF1<0種排法，由分步乘法計數原理得，由SKIPIF1<0組成的無重復數字的五位數中奇數有SKIPIF1<0個．故答案為：SKIPIF1<0．核心考點十五：幾何問題【典型例題】例42．（2022秋·山東聊城·高二校考期中）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中相互平行或相互垂直的有（

）A．24對 B．16對 C．18對 D．48對【答案】C【解析】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，相互平行或相互垂直，則考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可．相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對，共6對，正方體有三組相對面，故3×6=18，故選C例43．（2022·全國·高考真題）在直角坐標系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0三邊所在直線的方程分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總數是（

）A．95 B．91 C．88 D．75【答案】B【解析】由題設，直線SKIPIF1<0分別交x、y軸于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以高為10，寬為15的矩形內（含邊）整數點有176個，其中直線SKIPIF1<0上的整數點有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共6個，所以，矩形對角線SKIPIF1<0兩側的三角形中整點的個數為SKIPIF1<0個，綜上，△SKIPIF1<0中整點的個數為SKIPIF1<0個．故選：B例44．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0分子是一種由60個碳原子構成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，SKIPIF1<0是單純由碳原子結合形成的穩定分子，它具有60個頂點和若干個面，．各個面的形狀為正五邊形或正六邊形，結構如圖．已知其中正六邊形的面為20個，則正五邊形的面為（

）個．A．10 B．12C．16 D．20【答案】B【解析】由結構圖知：每個頂點同時在3個面內，所以五邊形面數為SKIPIF1<0個，故選B．核心考點十六：分解法模型與最短路徑問題【典型例題】例45．（2022秋·內蒙古·高二校考期中）如圖，某城市的街區由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），SKIPIF1<0段馬路由于正在維修，暫時不通，則從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短路徑有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】B【解析】由題意知：從從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短路徑要通過7段馬路，4段水平馬路，3段豎直馬路，共有SKIPIF1<0種，又因為經過SKIPIF1<0段的走法有SKIPIF1<0種，故不經過SKIPIF1<0段的最短路程有SKIPIF1<0種．故選：B．例46．（2022·陜西西安·西安中學校考模擬預測）在某城市中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地有如圖所示的方格型道路網，甲隨機沿路網選擇一條最短路徑，從SKIPIF1<0地出發去往SKIPIF1<0地，且不經過SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有________條．【答案】66【解析】由圖可知，從SKIPIF1<0地出發去往SKIPIF1<0地的最短路徑需要9步，其中4步向上，5步向右，則不同的路徑共有SKIPIF1<0條．若途徑SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有SKIPIF1<0條．故從SKIPIF1<0地出發去往SKIPIF1<0地，且不經過SKIPIF1<0地的不同路徑共有SKIPIF1<0條．故答案為：66．例47．5400的正約數有（

）個A．48 B．46 C．36 D．38【答案】A【解析】SKIPIF1<0，5400的正約數一定是由2的冪與3的冪和5的冪相乘的結果，所以正約數個數為SKIPIF1<0．故選：A．核心考點十七：排隊問題【典型例題】例48．（2022春·福建福州·高三福州四中校考階段練習）甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測，到達檢測點后，發現有SKIPIF1<0兩支正在等待檢測的隊伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有______種．【答案】24【解析】先進行分類：①3人到SKIPIF1<0隊伍檢測，考慮三人在SKIPIF1<0隊的排隊順序，此時有SKIPIF1<0種方案；②2人到SKIPIF1<0隊伍檢測，同樣要考慮兩人在SKIPIF1<0隊的排隊順序，此時有SKIPIF1<0種方案；③1人到SKIPIF1<0隊伍檢測，要考慮兩人在SKIPIF1<0隊的排隊順序，此時有SKIPIF1<0種方案；④0人到SKIPIF1<0隊伍檢測，要考慮兩人在SKIPIF1<0隊的排隊順序，此時有SKIPIF1<0種方案；所以，甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有24種．故答案為：24例49．（2022秋·安徽·高三蕪湖一中校聯考階段練習）某醫院對9個人進行核酸檢測，為了防止排隊密集，將9人分成兩組，第一組5人，排隊等候，由于甲、乙兩人不熟悉流程，故無論在哪一組，排隊都不在第一位，則第一組的不同排法種數為_________．（用數字作答）【答案】11760【解析】第一組的第一位排法種數為7，后4位的排法種數SKIPIF1<0，故所有排法種數為SKIPIF1<0．故答案為：11760．例50．（2022·上海·統考模擬預測）有七名同學排隊進行核酸檢測，其中小王站在正中間，并且小李?小張兩位同學要站在一起，則不同的排隊法有___________種．【答案】192【解析】當小李和小張在小王的左側時共有SKIPIF1<0（種）排列方法，同理，當小李和小張在小王的右側時也有96種排列方法，∴共有192種排列方法．故答案為：192核心考點十八：構造法模型和遞推模型【典型例題】例51．賈同學、王同學、文同學三人在操場踢球，每次傳球，傳球者將球隨機將傳給另外兩位同學之一，足球最開始在文同學腳下，則：①SKIPIF1<0次傳球之后，共有___________種可能的傳球方法；②SKIPIF1<0次傳球之后，足球回到文同學腳下的傳球方法有___________種．【答案】SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】每次傳球有兩種方法，所以SKIPIF1<0次傳球之后，共有SKIPIF1<0種可能的傳球方法；設SKIPIF1<0次傳球之后，足球回到文同學腳下的傳球方法為SKIPIF1<0種．則2SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0例52．一只螞蟻從一個正四面體SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0出發，每次從一個頂點爬行到另一個頂點，則螞蟻爬行五次還在點SKIPIF1<0的爬行方法種數是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】解法一：第一次爬行可以到SKIPIF1<0的任何一點，第二次爬行分到SKIPIF1<0與不到SKIPIF1<0，對于第二次不到SKIPIF1<0的第三次爬行再分到SKIPIF1<0與不到SKIPIF1<0．爬行方法總數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0（種）．解法二：設從點SKIPIF1<0出發爬行SKIPIF1<0次仍在點SKIPIF1<0的爬行方法種數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（亦可由遞推式從第二項遞推出第五項的值）故答案為：SKIPIF1<0．核心考點十九：環排問題【典型例題】例53．21個人按照以下規則表演節目：他們圍坐成一圈，按順序從1到3循環報數，報數字“3”的人出來表演節目，并且表演過的人不再參加報數．那么在僅剩兩個人沒有表演過節目的時候，共報數的次數為A．19 B．38 C．51 D．57【答案】D【解析】根據題意21人報數21人次，其中有7人次報數為3，則此7人出列，剩下13人；13人報數15人次，其中有5人報數為3，則此5人出列，剩下8人；8人報數9人次，其中有3人報數為3，則此3人出列，剩下5人；5人報數6人次，其中有2人報數為3，則此2人出列，剩下3人；3人報數3人次，其中有1人次報數為3，則此1人出列，剩下2人；2人報數3人次，其中1人次報數為3，則此人出列，剩下1人．在這個過程中一共報數：21+15+9+6+3+3=57人次．應選答案D．例54．現有一圓桌，周邊有標號為1，2，3，4的四個座位，甲、乙、丙、丁四位同學坐在一起探討一個數學課題，每人只能坐一個座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（

）．A．6種 B．8種 C．12種 D．16種【答案】B【解析】先安排甲，其選座方法有SKIPIF1<0種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對面，而丙、丁兩位同學坐另兩個位置的坐法有SKIPIF1<0種，所以共有坐法種數為SKIPIF1<0種．故選：B．【新題速遞】一、單選題1．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預測）如圖所示某城區的一個街心花園，共有五個區域，中心區域E已被設計為代表城市特點的一個標志性塑像，要求在周圍ABCD四個區域中種植鮮花，現有四個品種的鮮花可供選擇，要求每個區域只種一個品種且相鄰區域所種品種不同，則不同的種植方法的種數為（

）A．12 B．24 C．48 D．84【答案】D【解析】由題意可知：四個區域最少種植兩種鮮花，最多種植四種，所以分一下三類：當種植的鮮花為兩種時：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相同，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相同，共有SKIPIF1<0種種植方法；當種植鮮花為三種時：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相同或SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相同，此時共有SKIPIF1<0種種植方法；當種植鮮花為四種時：四個區域各種一種，此時共有SKIPIF1<0種種植方法，綜上：則不同的種植方法的種數為SKIPIF1<0種，故選：SKIPIF1<0．2．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）某醫院進行年度體檢，有抽血、腹部彩超、胸部CT、電圖、血壓測量等五個檢查項目．為了體檢數據的準確性，抽血必須作為第一個項目完成，而李老師決定腹部彩超和胸部CT兩項不連在一起接著檢查．則不同順序的檢查方案一共有（

）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種【答案】B【解析】由題意不同順序的檢查方案一共有SKIPIF1<0種．故選：B．3．（2022春·云南·高三校聯考階段練習）某單位準備從新入職的4名男生和3名女生中選2名男生和1名女生分配到某部門3個不同的崗位，不同的分配方案有（

）A．18種 B．36種 C．60種 D．108種【答案】D【解析】首先選出2名男生和1名女生，共有SKIPIF1<0種情況，再把選出來的人進行全排列，共有SKIPIF1<0種情況．所以不同的分配方案有SKIPIF1<0種．故選：D4．（2022春·河南許昌·高三階段練習）中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關鍵部分的發射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構，我國成功將中國空間站建設完畢．2023年，中國空間站將正式進入運營階段．假設中國空間站要安排甲、乙等5名航天員進艙開展實驗，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實驗艙”安排2人，“夢天實驗艙”安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（

）A．9種 B．24種 C．26種 D．30種【答案】B【解析】依題意，先從5名航天員中安排1人到“夢天實驗艙”，則有SKIPIF1<0種安排方案，再將剩下的4人分成兩組，每組2人，則有SKIPIF1<0種安排方案，接著將這兩組分配到“天和核心艙”與“問天實驗艙”，有SKIPIF1<0種安排方案，所以這5名航天員的安排方案共有SKIPIF1<0種，其中甲、乙兩人同在“天和核心艙”內的安排方案有SKIPIF1<0種，同在“問天實驗艙”內的安排方案有SKIPIF1<0種，即甲、乙兩人在同一個艙內做實驗的安排方案有SKIPIF1<0種，所以甲、乙兩人不在同一個艙內做實驗的安排方案有SKIPIF1<0種．故選：B．5．（2022·四川南充·統考一模）在某次紅藍雙方舉行的聯合軍演的演練中，紅方參加演習的有4艘軍艦，3架飛機；藍方有2艘軍艦，4架飛機．現從紅、藍兩方中各選出2件裝備（1架飛機或一艘軍艦都作為一件裝備，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機兩兩不同）先進行預演，則選出的四件裝備中恰有一架飛機的不同選法共有（

）A．60種 B．120種 C．132種 D．168種【答案】A【解析】若從紅方選出一架飛機，則有SKIPIF1<0種選法．若從藍方選出一架飛機，則有SKIPIF1<0種選法．則共有SKIPIF1<0種選法．故選：A6．（202