22℃22℃2020年遼寧省鞍山市中學業水平考試數

學一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.的絕對值是A.2020

B.

C.

（）D.2020.如圖，該幾何體是由5個同的小正方體搭成的，則這個幾何體的主視圖（）A2.下列計算結果正確的是A.a

BCB.

a

5

D（）C.(a.我市某一周內每天的最高氣溫如下表所示：最高氣溫（）天數

D.a27

2則這組數據的中位數和眾數分別是A.26.和.和

C.5

（）D.2和3.如圖直

l∥l1

點A在線l上以點為圓心適長為半徑畫弧分別交直線l，l

于，C兩，連接，，若

，則的數（）A.36

B.54

C.

D.73

20212020201920182021202020192018.甲、乙兩人加工某種機器零件知小時甲比乙少加工這種零件甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工個這種零件所用的時間相等，設甲每小時加工個件所列方程正確的是

（）A.

300300B.xxxx300C.D.xxx.如圖，

O

是△ABC的外接圓，半徑為，BC2cm，則的（）A.30

B.

C.15

D.10.如圖平直坐標系中A，，，…在x軸半軸上BBB343在直線

y(

上，若

，且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B12

，△AB2

，△A334

，…均為等邊三角形，則線段B2019

B2020

的長度為（）A.

B.

3

C.

3

D.

3二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）.據《光明日報》報道：截2020年日全國參與新冠肺炎疫情防控的志愿者約為，將數據810000科學記數法表示_.10分因式：

3

a

2

ab

2

.11在個不透明的袋子中裝有6個球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸次，發現有20次摸到紅球，估計袋子中白球的個數約________.12如關于的元二次方程xx.13不式組的解集_.21

有兩個相等的實數根，那么實數k

的值是

14如圖在平行四邊形ABCD中點E是的點，BC的長線交于點F.若△ECF的積為1，則四邊形ABCE的積為_.15如，在平面直角坐標系中知

，在x軸取兩點C，D（在點D左側），且始終保持D

，線段CD在

x

軸上平移，當AD的值最小時，點的坐標為16如，在菱形中

，點E，分別AD，上且DF，AF與CE相于點，BG與AC相于點下列結論：①△≌CDE；②2GH；③若DF，CEGF；S

四邊形ABCG

BG

2

.其中確的結論有.（只填序號可）三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）17先簡，再求值：

2xx

，其中

x

.18如圖AB是的直徑，點，D在O上

AC

，AD與相于點EAF與

O

相切于點，與BC延長線相交于點.（1求證：AEAF.（2若EF，ABF

，求

O

的半徑

四、解答題（本大題共8小題，共84.0分）19如在邊形中90CE，求證：CB.

點E，分在ABAD上AF，20為解某校學生的睡眠情況，該校數學小組隨機調查了部分學生一周的平均每天睡眠時間設每名學生的平均每天睡眠時間為分為四組.，B≤.≤9，D.≤10，調查結果繪制成如圖幅不完整的統計圖：注：學生的平均每天睡眠時間不低于6時不高于時請回答下列問題：（1本次共調查了________名生；（2請補全頻數分布直方圖；（3求扇形統計圖中C組對應的圓心角度數；（4若該校有名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校有多少名學生平均每天眠時間低于7時21甲乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有兩個種類的奶制品：A純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三個種類的奶制品；C.純牛奶，.酸奶，E.核桃奶.（1甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率；（2若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊品牌的奶制品乙兩人從各自喜愛的品牌中隨機選購一種奶制品用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購到同一種類奶制品的概率.22圖1某種路燈的實物圖片2是該路燈的平面示意圖為柱的一部分，支架BC與柱MN分交于A，B點，燈臂與架交點，已知MAC60

，

，

，求支架BC的（結果精確到，參考數據：1.414

，1.732，62.449）

23如平面直角坐標系中次函數

的圖象與軸軸交點分別為點，點反例函數

kx

(0)

的圖象交于CD兩CE⊥x

軸于點E接，2

.（1求反比例函數的解析式；（2求△CDE的積.24某藝品廠設計了一款每件成本為的工藝品投放市場進行試銷經過市場調查出每天銷售量y件）是每件售價（）（x正整數）的一次函數，其部分對應數據如下表所示：每件售價（元）…1516

…每天銷售量

y

（件）…140

…（1求關于x的數解析式；（2若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試關x函數解析式；（3該藝品每件售價為多少元時工藝品試銷該工藝品每天獲得的利潤最大最大利潤是多少元？25在形ABCD中點E是線上一動，連接，過點B作BF于，直線CD于.

yy（1當矩形ABCD是方時，以點為角頂點在正方形的部作等腰直角三角形，連接.①如圖1若點在段BC上則線段AE與EH間的數量關系是，位置關系是；②如圖2若點E在段BC的長線上，①的結論還成立嗎？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2圖3點E在段BC上BF為邊作平四邊形BEHFM是中點，連接GM，

，

，求的小值.26在面直角坐標系中，拋物線y

bx(a0)經點

，與y軸于點D，x軸另一交點為點B.（1求拋物線的解析式；（2如圖，連接BD，拋物線上是否存在點，使得BDO若存在，請求出點的坐標若不存在，請說明理由；（3如圖2連接AC，軸于點E，點M是段AD上動（與點A，D重合），將△沿ME所直線翻折，得到FME，當△FME與AME重疊部分的面積是△面的

時，請直接寫出線段AM的長.

222020年遼寧省鞍山市中學業水平考試數學答案解析一、1.【答案】【解析】解：

11.故：.20202.【答案】A【解析】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層左邊是一個小正方.故選：.3.【答案】D【解析.原式

不符合題意原式

6

不符合題意.原式

2

a，不符合題意；D.原式，符合題.故選：D.4.【答案】【解析解共7天位數應是排序后的第4天則中位數為：℃，℃的3天最多，所以眾數為：℃.故選：.5.【答案】【解析】解：l∥，ABC54以點為圓心，適當長為半12徑畫弧，分別交直線l、l于、兩點，ABACBABC72選：C.6.【答案】【解析】解：設甲每小時加工x零件，根據題意可得：300.故選：.xx7.【答案】A【解析】解：連接OC，

圓半為，，OBC為邊三角形，BOC30故選：.

32328.【答案】D【解析】解：設△BAAnnn

的邊長為a，點，，，…是直線yx上第一象限內的點，A30n

，又△BAn

為等邊三角形，AAn

60A30OBAnnn

90BBnn

，點的標為n1a，a，a，，…a2413n

n

.B

，故選：D.二、9.【答案】8.81

6【解析】解：

6

，故答案為：

6

.10.【答案】a()

【解析】解：a，2.(a).故答案為：().【答案24個【解析】解：設白球有個根據題意得：

x

，解得：24，經檢驗：x是分式方程的解，即白球有24個故答案為24個12.【答案】

【解析】解：根據題意得

2

k

，解得k

.故答案為.13.【答案】＜≤2【解析】解：解不能等式2，得：解不等式，得：1，則不等式

組的解集為＜x≤2

，故答案為：＜x2

.14.【答案】【解析】解：在中，∥CD點E是CD點，是△的中位線；，（共角ABF∽ECF

ECEFCF，AB

eq\o\ac(△,S)

:

eq\o\ac(△,S)

；又

△ECF的面積為

1，

eq\o\ac(△,S)ABF

，邊BCE

ABF

CEF

.故答案為：.15.【答案】【解析解把

向左平移1得(2,6)

作點于軸對稱點'

連B'A'

交軸于C，x軸取點D（在D左側CD，接，AD的值最小，(2,2)線'

的解析式為ykx

2k

，2解得：，直BA'b

的解析式為，時x(1,0)，故答案為：

.16.【答案】①③④【解析】解：

為形，，

DF，DECF，60為等邊三角形ACD60ACF≌△CDE(SAS)，故①正確點F作∥于

點

DFCFFP:DECF:1:3，CF，AD，，FP:AE1:6FG:AG，AGFG，故③正確；過點作BM于M，BN于，AGECAFGCF60

，

即、C、四共圓，CGBCGB60，BMBN，又BC，

2四邊形BMGNBMG2222222222四邊形BMGNBMG222222222△≌△CBN)四邊ABCGMGN

，60，

13BGBGBG，故④正確；4CGBACBHBC，BCH∽BGC

BCBHCH，則BC，則BC2，則BG，則GHBGBCBCGBC時，而題中未必等于90②不成立，故正確的結論有①③④，故答案為①③④.三、3x17.【答案】解：xx

，31

x(

，xxx(

2

，

xx

，當2時原式

22222

.【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再將的值代入進行計算即.本題考查的是分式的化簡求值知式混合運算的法則是解答此題的關鍵注將結果分母有理化【考點】分式的化簡求值18.【答案1）證明：

AF

與

O

相切于點A

，FAAB

，90

AB

是

O

的直徑，ACB90CAE90

CAECEADCEACEA，AE（2）：AEAF，AE，CE，ABFCAE，sin

CE6，5

，AE，AC

，

ABC

ACAB

340,，ABAB53

，

2020AB.的半徑為.【解析線的性質得出FAB角定理得出CAED，證得FCEA，得出結.（）銳角三角函數的定義得出

CE，出AE，勾定理求出，AE可求出AB的本題考查了切線的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握切線的性質是解題的關.【考點】切線的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，等腰三角形的判定與性質19.【答案】證明：連接，在△AEC

與△

中，

AC，△≌()，CAF，90.【解析】先證明△AEC≌，根據全等三角形的性質得出CAECAF，用角平分線的性質解答即可四、20.【答案）（）C組學生有（全頻數分直方圖如下圖所示；

（）形統計圖中C組所對應的圓心角度數是：

=72

，即扇形統計圖中C組對應的圓心角度數是72（）1500

（：該校有150名生平均每天睡眠間低于7時【解析本次共調查了134%50學生根據組人數和所占的百分比，可以求得本次調查的人.（）據頻數分布直方圖中的數據和（）中的結果，可以得到C組的人數，從而可以將頻數分布直方圖補充完整.（）據頻數分布直方圖中的數據，可以計算出扇形統計圖中組對應的心角度.（）據頻數分布直方圖中的數據，可以計算該校有多少名學生平均每天睡眠時間低于時21.【答案）

（）據題意畫樹狀圖如下：共有種可能的情況數中人選購到同一種類奶制品的有種兩選購到同一種類奶制品的概率是3【解析）蒙品牌有兩個類的奶制品：A.牛奶，.核奶；伊利品牌有三個種類的奶制品：.純奶D.酸奶，核桃奶，甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是：用純牛奶的個數除以總牛奶的個數即可得出答.（據題意畫出樹狀圖得出所等可能的情況數和兩人選購到同一種類奶制品的情況數，

然后根據概率公式即可得出答.22案2C作MN于DCDB40，ACCAD40sin

20，ACB，CBDBC2206≈約為49.

，答：支架的【解析】如圖2，過C作MN于D，則CDB90據角函數的定義即可得到結論.23.【答案）一函數與x軸y

軸分別交于點和點B，45即△CAE為腰直角三角形，AC即

2

CE

2

2)

2

解得CEx中yx(OE，C(2,3)，k，反例函數表達式為：

x

.x（立6x

得x或D的標為

，

eq\o\ac(△,S)

15.【解析一函數表達式推出△CAE為腰直角三角形到CE由的長求出AE和CE，再求出點坐標，得到OE的，從而得到點C坐，可求出值（）立一次函數和反比例函數表達式，求出交D的坐標，再用乘以CE乘C、D兩點橫坐標之差求出△CDE的積24.【答案）kx，表可知：當x時150，時y，k則，解得：，關于的函數解析式為：300.140

2222（）題意可得：xx式為：x410x

，關的數解析（）

410

，x或21時代入，可得w900該藝品每件售價為元21元，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是900元【解析根據表格中數據利用待定系數法求.（）用利潤售量售本）即可表示出w.（）據2）中解析式求出當x為何值，二次函數取最大值即.25.【答案）①相等垂直②成立，理由是：當點E在段的長線上時，同理可得：△≌△()，CF，，△FCH為等腰直角三角形FC，FH，而FH∥四形BEHF為行四邊形EH且EH，EH，.（）EGF90E、、點共圓，四形是平行四邊形，M為BH點也EF中是邊外圓圓心，則的最小值為圓M半徑的最小值，，BC設則CE（）可得CBFABEBCF∽x13，，EF，即CF3

AB，BCCF設y

16x2x，當x時y取小值EF的小值為

，故GM的最小值為

.

22222222【解析①證ABE≌BCF，到，AEBF，證四邊形EHF為平行四邊形，從而可得結果.

四邊形ABCD為正方形，AB，90BAEAEBCBF90BAE，ABABEBCF90ABE(AAS)，CF，，△FCH為等腰直角三角形FC，FH，而CDBC，FH∥，四邊形為行四邊形，BF且BFEH，EH，，答案為：相等；垂.②根據（）同樣的證明方法證即.（明C、、F四共圓出GM的最小值為圓半的最小值，證明△ABE∽，到，利用勾股定理表出EF

139

x，求出最值即可得到GM的最小.26答案拋物

b經過點A和(2,0)，04解得：，拋線的解析式為b

2

.（）在，理由是：在軸正半軸上取點E，使OBOE，點BD，足為，中，令y，得：或點B坐為

，點坐為點B點E關于y對稱，BDO，即BDE，，DE2，在△BDE中，有

BEBD，即EF，解得：EF

，EF，

EF55，若PBC，則PBCBDE，DF3BDDE5，BE

，則

DE

2＞BE

，BDE為銳角，當點在三象限時，為角，不符合；當P在x軸上方時，BDE設點P坐為c,過點P作x軸垂線足為則，，PGtanPBC，解得：c，BG

，點P的

為,，上：點P的坐標為為,，上：點P的坐標為220標為,

.當點P

在第四象限時，同理可得