[課時提升作業](本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、單項選擇題1．一個物體以角速度ω做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大線速度越大 B．軌道半徑越大線速度越小C．軌道半徑越大周期越大 D．軌道半徑越大周期越小解析：由v＝ωr可知，ω一定時，v與r成正比，A正確，B錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω一定時，T一定，與r無關，C、D錯誤。答案：A2．根據教育部的規定，高考考場除了不準考生帶手機等通訊工具入場外，手表等計時工具也不準帶進考場，考試是通過掛在教室里的時鐘計時的，關于正常走時的時鐘，下列說法正確的是()A．秒針角速度是分針角速度的60倍B．分針角速度是時針角速度的60倍C．秒針周期是時針周期的eq\f(1,3600)D．分針的周期是時針的eq\f(1,24)解析：秒針、分針、時針周期分別為T1＝1min，T2＝60min，T3＝720min。所以eq\f(T1,T3)＝eq\f(1,720)，eq\f(T2,T3)＝eq\f(1,12)，選項C、D錯誤。根據ω＝eq\f(2π,T)，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)＝60，eq\f(ω2,ω3)＝eq\f(T3,T2)＝12，選項A正確、B錯誤。答案：A3．(2023·鄭州高一檢測)如圖所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸轉動時，板上A、B兩點的()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)B．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1C．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)D．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1解析：正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸轉動時ωA＝ωB，根據v＝ωr，可得vA∶vB＝1∶eq\r(2)，選項C正確。答案：C4.如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是()A．a、b和c三點的線速度大小相等B．a、b和c三點的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大解析：a、b、c三點都在陀螺上，陀螺轉動一周，陀螺上的每一個點都將轉動一周，因此a、b、c三點的周期相等，角速度ω＝eq\f(2π,T)也相等，故選項B正確，選項C錯誤。又因為轉軸為豎直的，a、b兩點到轉軸的距離相等，大于c點到轉軸的距離，即轉動半徑不同且有ra＝rb>rc.由公式v＝ωr可知va＝vb>vc，故A、D均錯。答案：B5.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2解析：由于甲、乙在相同時間內各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1＜v2，由v＝rω，得ω＝eq\f(v,r)，ω1＝eq\f(v1,R)＝eq\f(2π,t)，ω2＝eq\f(2π,t)，ω1＝ω2，故C正確。答案：C二、多項選擇題6.如圖所示，一個環繞中心線AB以一定的角速度轉動，下列說法中正確的是()A．P、Q兩點的角速度相同B．P、Q兩點的線速度相同C．P、Q兩點的角速度之比為eq\r(3)∶1D．P、Q兩點的線速度之比為eq\r(3)∶1解析：同一圓周上各點的周期和角速度都是相同的，選項A正確，選項C錯誤；設角速度為ω，半徑為r，則P、Q兩點的線速度分別為vP＝ωrsin60°，vQ＝ωrsin30°，得vP∶vQ＝eq\r(3)∶1，選項B錯誤，選項D正確。答案：AD7．A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比φA∶φB＝3∶2，則下列說法正確的是()A．它們的半徑之比rA∶rB＝2∶3B．它們的半徑之比rA∶rB＝4∶9C．它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它們的頻率之比fA∶fB＝2∶3解析：A、B兩個質點，在相同的時間內通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；又相同的時間內轉過的角度之比φA∶φB＝3∶2，根據ω＝eq\f(Δφ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝eq\f(vA,vB)×eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝4∶9，A選項錯誤，B選項正確。根據T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C選項正確。又T＝eq\f(1,f)，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，D選項錯。答案：BC8.如圖所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r的地方，它們都隨圓盤一起運動。比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法正確的是()A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍解析：由傳動裝置特點知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木塊M的線速度是木塊N線速度的3倍，選項B、C正確。答案：BC三、非選擇題9．某同學設計了一個測定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實驗。他采用圖甲所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴。一個直徑為D的紙帶環安放在一個可以按照一定轉速轉動的固定轉臺上，紙帶環上留有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線，在轉臺開始轉動達到穩定角速度ω后，從側面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至靠近狹縫B且與之平行正對時，油漆霧滴便通過狹縫A在紙帶的內側面留下痕跡。改變噴射速度重復實驗，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、d。將紙帶從轉臺上取下來，展開平放在刻度尺旁邊，如圖乙所示，如果不計霧滴所受的重力和空氣阻力。(1)用vmin表示四次實驗中油漆霧滴的最小速度，若要保證四次實驗霧滴都在紙帶環轉動半圈的時間內達到紙帶環，則紙帶環轉動的角速度ω應滿足的條件是________________________________________________________________________。(2)在滿足(1)的條件下，若D＝40cm，ω＝rad/s，由圖乙可知四次實驗中噴射速度最大的霧滴速度vmax＝________m/s。解析：(1)要求在紙帶環轉動半圈的時間內霧滴都達到紙帶環，紙帶環轉過角度θ<π，則霧滴運動與紙帶轉動的時間均為t＝eq\f(D,vmin)＝eq\f(π,ωmax)，即ωmax＝eq\f(vminπ,D)，故ω應滿足ω<eq\f(vminπ,D)。(2)最大速度的霧滴達到紙帶上的d點，落在d點時，標志線到d點的距離從乙圖可讀出為s＝cm，因t＝eq\f(D,v)＝eq\f(θ,ω)，則s＝θ，則vmax＝eq\f(ωD,θ)＝eq\f(ωD2,2s)＝32m/s。答案：(1)ω<eq\f(πvmin,D)(2)3210．做勻速圓周運動的物體，10s內沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析：(1)根據線速度的定義式v＝eq\f(s,t)可得v＝eq\f(s,t)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s。(2)根據v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s。(3)由ω＝eq\f(2π,T)可知T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs答案：(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs11．如圖所示，鉆床的電動機軸上的塔輪1、2、3和鉆軸上的塔輪4、5、6的直徑分別是d1＝d6＝160mm，d2＝d5＝180mm，d3＝d4＝200mm，電動機的轉速n＝900r/min，求：(1)皮帶在2、5兩輪時，鉆軸的轉速是多少？(2)皮帶在1、4兩輪時，鉆軸的轉速是多少？(3)皮帶在3、6兩輪時，鉆軸的轉速是多少？解析：皮帶傳動中兩輪邊緣的線速度相等，由v＝ωR＝eq\f(ωd,2)和ω＝2πn得v＝πnd。(1)當皮帶在2、5兩輪上時，由v2＝v5，得eq\f(n5,n2)＝eq\f(d2,d5)，此時鉆軸的轉速n5＝eq\f(d2n2,d5)＝eq\f(180,180)×900r/min＝900r/min。(2)當皮帶在1、4兩輪上時，鉆軸的轉速n4＝eq\f(d1n1,d4)＝eq\f(160,200)×900r/min＝720r/min。(3)皮帶在3、6兩輪上時，鉆軸的轉速n6＝eq\f(d3n3,d6)＝eq\f(200,160)×900r/min＝1125r/min。答案：(1)900r/min(2)720r/min(3)1125r/min12.如圖所示，質點A從某一時刻開始在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，出發點與圓心等高，與此同時位于圓心的質點B自由下落。已知圓周半徑為R，求質點A的角速度ω滿足什么條件時，才能使A、B相遇。解析：要使質點A和質點B相遇，則它們從開始運動到相遇經歷的時間應相等，即tA＝tB，考慮到圓周運動的周期性，質點A從開始運動到相遇經歷的時間為tA＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)對于質點B由自由落體運動規律R＝eq\f(1,2)g