第20線性代數59主講 Jan Jan第20高等數學138講（優酷網線性代數59講（優酷網概率論與數理統計70講 傳課 考研題評講 傳課：:@:

Jan我在及線我在及線性代數59講受。課程高等數學138 各地大學生的課程的望對你的學習有所幫助希望此課件僅用望對你的學習有所幫助希望此課件僅用于你的學習。請尊大(聯 的著作權，切勿在大(聯 Jan第20講方陣的行列式第20觀我的《高等數學 觀我的《高等數學+ 請在優酷網搜索我 + Jan第20 Jan方陣的行列

第206由n階方陣A=(aij的元素按原有的位置構n階行列|aij|稱為方陣A的行列式 A設

大 a1n

大則

A

2n A

2ndet

n2

nn

Jan例 1

第20 設A 5

則A

5

大注意區分方陣A和前者是一個數表，后者是一個

Jan例1E

第20 0

0E 0 kE 0 1

k 大 E

kJan |A|的運算性

第20

轉置后，行列行列式的基本性 大(2設An階矩

λAλn

a1n

大

λa1n A

2n

λA

2n

n

nn

n

nnJan設A是n階矩

第20λAλnλAλn

a1n

λa1n

A

2n

λA

2n n n n

nn

大a aλA

an2 大 注意：λAλ 大ABA設ABAanimportant證

第20A a12

B b12 大

大 大

22 構造行列式D

Thisisacrucial

E 構造就是技巧

JanA a12

B b12

第20

構造行列 22大

AOBACAOBACD O

A

同濟五14頁例E

7另一方面，利用行列式大

質將D的右下塊化為

1 c3

0c3

2

12

ADE

O O

第20A

aba 11

2

aba aba 大 11 12 11 12c4

c4

Jan DE

第20AA14頁例ABA

1

2

1

大

AB(1)2(1)2AB注意：如果是n階矩陣，則仍有(-1)n(-1)n= Jan第20ABA設A和BABA大推論Aii=1l是同階方A1A2設A是方

A1

A2A 大 Jan第202A5階矩陣，且|A|-4，求|2A3| 2 25A325(4)3λAλA 例 設A

求|A10|AA

A

Jan第20例4AB5階矩陣|A|4求(1)|AB|;(2)||A|B|;大

解

ABABO

AA5

43A λAA λA

yB

xA

A

B

OA

Jan第205A是方陣且AATE|A|≠1，證明：|E+A|=0。 EA (EA)acrucial(

ATA E EA 大則等式兩邊約

A 所

EA

Jan第20例6A和B是n第20 True|AB|=|A||B|=

大

||A|B|=(7)(7)(8)|(AB)T|=|AT||BT|

大|(AB)k|=71

11

第201anb11(a1b2 1(a2b2D 1 1 1(a1bn 1(a2bn

1anb2 大1(anbn(a1 1 1(a解dij

1ajbi

1a

大 )2...(ab 1 1aa2... 1

Jan

1(ab)n1ajbi

第20 1ab(ab)2...(ab 1aba2b2... 大 1 (1

j...bn1)a2 ji大 ian1大

Jan1(ab

第20

1ab(ab)2...(ab

1a

a 22

1(ab

(1bb2...

n1)a2 1 1

1

j1(a1b2 1(a2b2 1 1

1(ab)n n 1

an11(ab

1(ab

1ab)n 大1 2

n 1 1

1 大

bn11

1

...

bn1

...

bn1

n1

... 1ajj1ajjj

JanDBAB

第20兩個 行列大

1b 1b a...a...an

...a

...an

an1...an1...an

ni

bj)ni

aj) ni

aj)(bibjJan第20請看下