第5頁2023-2023學年度第一學期人教版九年級數學上冊第12章一元二次方程單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.關于x的方程(a-3)x|a|-1A.-B.3C.±3D.22.假設方程x2-4x-2=0的兩實根為x1、xA.-B.4C.8D.63.一元二次方程(1-k)x2-2xA.kB.k<2且C.kD.k>2且4.一元二次方程3x2-4=-2A.3，-4，B.3，-2，C.3，2，-D.3，-4，5.將代數式x2-2x+2化為(A.(B.(C.(D.(6.設a、b是方程x2+x-2014=0的兩個實數根，那么A.2014B.2015C.2012D.20137.x=2是一元二次方程(m-2)x2+4A.2B.0或2C.0或4D.08.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)．以下論斷：(1)假設a-b+c=0，那么它有一根為-1；(2)假設它有一根為-A.0個B.1個C.2個D.3個9.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式〔每兩隊之間都賽一場〕，方案安排21場比賽．設參賽球隊的個數為x，那么根據題意所列的方程是〔〕A.xB.xC.xD.x10.方程x2-6x+q=0可以配方成(xA.(B.(C.(D.(二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.方程9(x-12.假設兩個連續偶數的積是224，那么這兩個數的和是________．13.在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了15次手，那么參加本次聚會的共有________人．14.如果關于x的方程x2-2x+m=0〔15.化以下各式為(x(1)x2(2)x216.假設4a-2b+c=0且a17.方程x2+kx-12=0的一個根為2，18.某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的640元降到360元，那么平均每次降價的百分率為________．19.方程x2+kx+2=0的一個根是-1，那么20.假設代數式(x-2)(x+1)三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.解以下方程：(1)(2x+1)2=-3(2(2)2x(3)2x2-4x(4)x22.解以下方程：(1)9((2)2x2+3=7x(3)2x2-7(4)(5)2(6)(2x23.關于的一元二次方程x2+2kx+k2-1=0的實數解是24.方程x2+3x-1=0的兩實數根為α(1)α2(2)α3(3)(α25.關于x的方程((1)求證：無論k為何值，方程總有實數根．(2)設x1，x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=26.某學校為美化校園，準備在長35米，寬20米的長方形場地上，修建假設干條寬度相同的道路，余下局部作草坪，并請全校學生參與方案設計，現有3位同學各設計了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示〔陰影局部為草坪〕．

請你根據這一問題，在每種方案中都只列出方程不解．

①甲方案設計圖紙為圖l，設計草坪的總面積為600平方米．

②乙方案設計圖紙為圖2，設計草坪的總面積為600平方米．

③丙方案設計圖紙為圖3，設計草坪的總面積為540平方米．答案1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.D10.B11.x1=412.±3013.614.115.解：(1)移項得x2-2x=3，

配方得x2-2x+1=3+1，

即(x-116.-17.418.25%19.3-220.2或-21.解：(1)(2x+1)2+3(2x+1)=0，

(2x+1)(2x+1+3)=0，

所以x1=-12，x2=-2；(2)△=(-7)2-4×2×(-2)=65，

x=7±65422.解：(1)方程變形得：(y+4)2=499，

開方得：y+4=±73，

解得：y1=-193，y2=-53；(2)方程整理得：x2-72x=-32，

配方得：x2-72x+4916=2516，即(x-74)2=2516，

開方得：x-74=±54，

解得：x1=3，x2=12；23.解：根據題意得△=4k2-4(k2-1)=4>0，

所以x1≠x2，

那么x124.解：根據題意得α+β=-3，αβ=-1，(1)α25.(1)證明：①當k-1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=2，

x=1有一個解；

②當k-1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，

∵△=(2k)2-4×2(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0，

∴方程有兩個不相等的實數根．

綜合①②得：不管k為何