第3頁2023-2023學年度第一學期青島版九年級數學上冊1.1相似多邊形同步課堂檢測考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.以下語句正確的有〔〕句

(1)正方形都相似；(2)有一個角對應相等的菱形相似；

(3)有一個角相等的兩個等腰三角形相似；(4)如果一個三角形有兩個角分別為60°和72°，另一個三角形有兩個角分別為60°A.1個B.2個C.3個D.4個2.兩個相似多邊形的面積之比為1:9，那么它們的周長之比為〔〕A.1:3B.1:9C.1:D.2:33.以下圖形中，屬于相似圖形的是〔〕A.B.C.D.4.下面圖形是相似形的為〔〕A.所有矩形B.所有正方形C.所有菱形D.所有平行四邊形5.假設用一個3倍放大鏡去看△ABC，以下說法中錯誤的選項是〔A.放大后的△ABC面積是原來的9倍B.放大后的△ABC周長是原來的C.放大后∠A的大小是原來的3倍D.放大后AB邊的長是原來的36.以下圖形一定相似的是〔〕A.有一個銳角相等的兩個直角三角形B.有一個角相等的兩個等腰三角形C.有兩邊成比例的兩個直角三角形D.有兩邊成比例的兩個等腰三角形7.如圖，矩形ABCD的面積是72，點E在BC上，點F在DC上，且DF=12AB，BE=12ADA.9B.12C.18D.248.用一個放大鏡看一個四邊形ABCD，該四邊形的邊長放大10倍后，以下結論正確的選項是〔〕A.∠A是原來的10倍B.周長是原來的10倍C.面積是原來的10D.四邊形的形狀發生了改變9.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是〔〕A.B.C.D.10.如圖，過P點的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中P在AC上，且AP:PC=AD:ABA.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.沿一張矩形紙較長兩邊的中點對折后，再對折一次，使兩次的折痕平行．如果這兩次對折后得到的矩形與原來的矩形紙相似，那么原來矩形紙的長與寬的比為________．12.如果圖形甲與圖形乙相似，圖形乙與圖形丙相似，那么圖形甲與圖形丙________．13.兩個相似多邊形對應邊的比為3:2，小多邊形的面積為32cm2，那么大多邊形的面積為14.如圖是用火柴棒擺出的兩個正五邊形的圖案，假設圖甲的面積是a，那么圖乙的面積〔用含a的代數式表示〕是________．15.將一個四邊形各邊都擴大2倍，這個四邊形的形狀________．〔填“改變了〞或“沒有改變〞〕16.將一個多邊形縮小為原來的13，這樣的多邊形可以畫________個，你的理由是________17.如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點，那么四邊形AEPF與四邊形ABCD________〔填“是〞或“不是〞〕位似圖形．18.將一個矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形〞．事實上，“白銀矩形〞在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個“白銀矩形〞．請根據上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個比值是19.一般地，“任意三角形都是自相似圖形〞，只要順次連接三角形各邊中點，那么可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF〔圖乙〕第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割〔如圖1〕；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割〔如圖2〕…，依此規那么操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形〔n為正整數〕，設此時小三角形的面積為Sn．請寫出一個反映Sn-1，S20.某課外活動小組的同學在研究某種植物標本〔如下圖〕時，測得葉片①最大寬度是8cm，最大長度是16cm；葉片②最大寬度是7cm，最大長度是14cm；葉片③最大寬度約為6.5cm，請你用所學數學知識估算葉片三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.將一張矩形紙片ABCD(AB<2AD)，以它的一條寬為邊長剪去一個正方形，將剩下的矩形再以一條寬為邊長剪去一個正方形，假設第二次剪裁后所留下的矩形與原來的矩形ABCD22.如圖在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分別是AB、CD上的點，且AE=DF=8，兩動點M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點沿CB、FE向B、E兩點運動，判斷當23.如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O，點F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點，這樣形成一個FEMN，你能證明ABCD∽24.如下圖，小芳用畫正方形的方法畫出以下一組圖案，你能按規律繼續畫下去嗎？想想其中有哪些相似圖形？

25.用木條制成如圖的形式，A、B、C三點釘上釘子，在D和D'處加上粉筆，當用D'畫圖時，在26.如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度〞．在研究“接近度〞時，應保證相似圖形的“接近度〞相等．(1)設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°，將菱形的“接近度〞定義為|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①假設菱形的一個內角為70°，那么該菱形的“接近度〞等于(2)設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b(a≤b)，將矩形的“接近度〞定義為|a-b|，于是|a答案1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.A11.2:112.相似13.7214.415.沒有改變16.無數多邊形的形狀發生了變化17.是18.219.S20.1321.解：根據題意畫圖如下：

設BC=x，CD=y，那么HF=2y-x，BF=x-y，假設矩形ABCD∽矩形GBEH，

那么：xy=x-y2y22.解：設運動ts時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，

由題意162t=84或164=82t，

解得t=4或1．

當t=4時，NF=8，

∵ADNF=DFFC=2123.證明：∵點F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點，

∴FN?//?EM?//?AD?//?BC，EF?//?NM?//?24.解：這組圖形的規律是：后面的圖案比前面的圖案多兩個全等的正方形，且多出的這兩個正方形的邊長等于前面正方形對角線的長．按此規律可以繼續畫圖．其中每兩個全等的正方形組成的圖形與后面多出的兩個全等的正方形形成的圖形都是相似的．25.解：因為木條制成的圖形固定，點D和點D'的相對位置固定，