第3頁2023-2023學年度第一學期北師大版九年級數學1.3正方形的性質和判定同步練習作業設計考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，那么圖中陰影局部的面積為〔A.6B.8C.16D.不能確定2.一組對邊平行相等，并且對角線互相垂直相等的四邊形是〔〕A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.菱形3.正方形四邊中點的連線圍成的四邊形〔最準確的說法〕一定是〔〕A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形4.如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，假設四邊形A.3B.2C.4D.85.在正方形ABCD中，AB=10cm，對角線AC、BD相交于O，那么△ABO的周長是A.10+5B.10+C.20+5D.10+106.如圖，點O是正方形ABCD內一點，且OA=OD=AB，那么∠A.15B.20C.25D.757.如圖，在一個大正方形內，放入三個面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，那么大正方形的面積是〔單位：平方厘米〕〔〕A.40B.25C.26D.368.正方形的邊長為2，那么它的對角線的長為〔〕A.2B.32C.4D.8．9.某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現在園地上建一個花園〔即每個圖中的陰影局部〕，使花壇面積是園地面積的一半，以下列圖中的設計不合要求的是〔〕A.B.C.D.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，A.1B.2C.4-2D.3二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，假設四邊形ABCD的面積是12.如圖，四邊形ABCD中，∠ABE=90°，AB?//?CD，AB=BC=6，點E為BC13.如圖，正方形ABCD中，E為BC延長線上一點，且CE=AC，AE交DC于F，那么∠14.如下圖，四邊形ABCD和EBGF都是正方形，那么陰影局部面積為________cm15.如下圖，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF16.如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長一倍得到正方形A2B17.探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E．假設AE=10，求四邊形ABCD的面積．

應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=18.如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，如果把陰影局部剪拼成一個正方形，那么這個新正方形的邊長是________．19.現有一張邊長等于a(a>16)的正方形紙片，從距離正方形的四個頂點8cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5局部，那么陰影局部是________〔填寫圖形的形狀〕〔20.如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，a三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.如圖，在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中點，BF?//?22.：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE=MN，∠MCE23.，正方形CEFG的邊GC在正方形ABCD的邊CD上，延長CD到H，使DH=CE，K在BC邊上，且BK=24.如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作AC的平行線，過點C作DB的平行線，它們相交于點E．求證：四邊形OBEC是正方形．25.如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN?//?BC，交∠ACB的平分線于點E(1)判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；(3)在(2)的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF26.如圖，正方形AOCD中，點B是OC上任意一點，以AB為邊作正方形ABEF．

①連接DF，求證：∠ADF=90°；

②連接CE，猜測∠ECM的度數，并證明你的結論；

③設點B在線段OC上運動，OB=x，正方形AOCD的面積為16，正方形ABEF的面積為y答案1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.C11.712.1513.112.514.45015.57.7516.517.15218.519.正方形820.221.證明：∵BF?//?CE，CF?//?BE，

∴四邊形EBFC是平行四邊形，

∵在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中點，

∴AE=AB=DE=DC，

在△ABE和△CDE中，

∵AB22.解：如圖，過M作MG?//?AB交AD于G，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠NGM=∠A=∠B=90°，且AB=MG=CD，

在Rt△GMN和Rt△BCE中23.證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB=∠B=∠ADC=90°，∠GCE=∠E=∠GFE=∠CGF=90°，

∴∠ADH=∠HGF=∠E=∠B=90°，

∵DH=24.解：∵BE?//?OC，CE?//?OB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=OB，AC⊥BD，

∴∠BOC=25.解：(1)∵MN?//?BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB，

∴∠OEC=∠ACE，

∴OE=OC，

同理可得：OC=OF，

∴OE=OF；(2)當O為AC中點時，四邊形AECF是矩形；

理由如下：

∵OA=OC，OE=OF〔已證〕，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，

∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACG，

∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACG)=1226.(1)證明：∵正方形AOCD，

∴OA=AD，∠OAD=90°，

∵正方形ABEF，

∴AB=AF，∠BAF=90

(2)猜測∠ECM的度數為45°

證明：如圖