土中應力計算土中自重應力（水平，豎直）與基礎接觸的基底壓力外荷在作用下地基土的附加應力地基中附加應力計算的有關問題＊教學目的：使學生掌握土中自重應力和附加應力的計算方法及其分布規律授課重點與難點：1附加應力計算方法;2地基中附加應力分布規律教學手段:以多媒體課件進行講解計劃學時：3課時主要內容土中應力計算的目的及方法

土中應力增量將引起土的變形，從而使建筑物發生下沉、傾斜及水平位移等；

土中應力過大時，也會導致土的強度破壞，甚至使土體發生滑動而失穩。

因此，研究土體的變形、強度及穩定性等力學問題時，都必須掌握先掌握土中應力狀態。所以計算土中應力分布是土力學的重要內容。

計算土中應力分布可利用彈性力學理論，因為：☆土的分散性影響；☆土的非均質性和非理想彈性的影響；☆地基土可視為半無限體。土中自重應力計算自重應力：由于土體本身自重引起的應力作用：確定土體初始應力狀態

土體在自重作用下，在漫長的地質歷史時期，已經壓縮穩定，因此，土的自重應力一般不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。一、豎向自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量二、成層土的自重應力計算說明：1.一般情況下，地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質土中自重應力沿深度呈折線分布

3.成層土的自重應力沿深度呈折線分布，轉折點位于土層界面上。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重應力天然地面z靜止側壓力系數有地下水土時自重應力計算

當計算地下水位以下土的自重應力時，應根據土的性質確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認為水下的砂性土是應該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態而定，一般認為，若水下的粘性土其液性指數IL＞1，則土處于流動狀態，土顆粒之間存在著大量自由水，可認為土體受到水浮力作用；若IL

≤0，則土處于固體狀態，土中自由水受到土顆粒間結合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認為土體不受水的浮力作用；若0＜IL＜1，土處于塑性狀態，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度γ′計算存在隔水層時土的自重應力計算當地基中存在隔水層時，隔水層面以下土的自重應考慮其上的靜水壓力作用。采用飽和重度！式中，gi—第i層土的天然重度，對地下水位以下的土取有效重度gi′；

hw—

地下水到隔水層的距離(m)。

在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計。自重應力折線圖遇地下水時折線往回收；遇不透水層時有一突躍值。四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖150.1kPa57.0kPa80.1kPa103.1kPa194.1kPa基礎底面接觸壓力即基底壓力

基底壓力：建筑物上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞給地基，作用于基礎底面傳至地基的單位面積上的壓力F影響基底壓力的因素:基礎的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎上作用荷載的性質（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質荷載和土性的影響

當荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變為拋物線型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。

根據彈性理論中圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對土中應力分布的影響并不顯著，而只決定于荷載合力的大小和作用點位置。因此，除了在基礎設計中，對于面積較大的片筏基礎、箱形基礎等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎和墻下條形基礎等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算，即可以采用材料力學計算方法進行簡化計算。一、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎，F,G取單位長度基底面積計算G=

GAd取室內外平均埋深計算二、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

討論：當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現拉應力，基底壓力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導致地基中產生附加應力的那部分基底壓力補償基礎的概念基底附加壓力基底附加壓力在數值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力p0=p-γ0d基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力附加應力：新增外加荷載在地基土體中引起的應力地基中的附加應力計算基本假定：地基土是連續、均勻、各向同性的半無限完全彈性體不同地基中應力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數x,y,z的函數一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力1885年法國學者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應力系數

附加應力分布規律距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側逐漸減小同一豎向線上的附加應力隨深度而變化在集中力作用線上，當z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低（應力擴散）集中力作用下豎向附加應力分布規律附加應力等值線圖（應力泡）疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數值的代數和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加二、矩形基礎地基中的附加應力計算

dp布辛涅斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數角點法計算地基附加應力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點法計算地基附加應力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應力Ⅲ計算點在基底角點外IooIIIIIIV垂直三角形分布荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數，均為m,n的函數這里應注意上述b值不是指基礎的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎邊長水平均布荷載矩形基礎角點下的豎向附加應力系數，均為m,n的函數應該注意，b為平行于水平荷載作用方向的邊長，l為垂直于水平荷載作用方向的邊長。【例題分析】有兩相鄰基礎A和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎底面中心點O下2m處的豎向附加應力分析O點的附加應力應該是兩個基礎共同產生的附加應力之和，根據疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaAO1m1m1m300kPa3m2mBA基礎引起的附加應力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB

B基礎引起的附加應力三、條形基礎地基中的附加應力計算基礎底面長寬比l/b→∞條形基礎基礎底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛涅斯克解線積分幾種不同分布荷載計算ⅠpxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況Ksz,Ktz條形基底豎向附加應力系數,均為m,n的函數，其中n=x/b，m=z/b可查表得到(P88改正）幾種不同分布荷載計算ⅡzMxzb水平分布荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應力系數,為m,n的函數，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到總結：對于條形基礎地基附加應力計算同樣可以采用角點法，利用疊加原理，進行計算，計算中應注意不同分布情況的附加應力系數所對應的附加應力系數表格不同，查表計算時應該注意【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示。基礎上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m/m，試求基礎中點下的附加應力，并繪制附加應力分布圖

0

＝18.5kN/m32mFM0.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN?m/m0.1m2m1.5m基礎及上覆土重G=GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎取單位長度計算319.7kPa140.3kPa分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m/m2m0

＝18.5kN/m3基底標高以上天然土層的加權平均重度

基礎埋置深度

分析步驟Ⅲ:

3.基底中點下附加壓力計算2mF=400kN/mM=20kN?m/m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步驟Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN?m/m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應力分布曲線1m1m2m2m2m地基土的非均勻性對附加應力的影響在柔性荷載作用下，將土體視為均質各向同性彈性土體時土中附加應力的計算與土的性質無關。但是，地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應屬于雙層地基的應力分布問題。有兩種情況：一種是堅硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層情況；即ES1＜ES2時，則土中附加應力分布將發生應力集中的現象。另一種是軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層情況，即ES1＞ES2，則土中附加應力將發生擴散現象。(a)應力集中

(b)應力擴散巖層在不同深度時