概率論與數理統計5-1_第1頁
概率論與數理統計5-1_第2頁
概率論與數理統計5-1_第3頁
概率論與數理統計5-1_第4頁
概率論與數理統計5-1_第5頁
已閱讀5頁，還剩10頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第一節大數定律大數定律依概率收斂定義及性質小結第五章大數定律及中心極限定理

大量隨機試驗中大數定律的客觀背景大量拋擲硬幣正面出現的頻率字母使用頻率生產過程中的廢品率一、大數定律定理1（切比雪夫定理的特殊情況）切比雪夫則對任意的ε>0，有做前n個隨機變量的算術平均證由切比雪夫不等式上式中令得說明3、這種穩定性的含義說明算術平均值是從概率意義上逼近某一常數。二、依概率收斂定義及性質

定義性質請注意:問題:伯努利

設nA是n重伯努利試驗中事件A發生的次數，p是事件A發生的概率，是事件A發生的頻率.

設nA是n次獨立重復試驗中事件A發生的次數，p是事件A在每次試驗中發生的概率，則對于任意正數ε>0，有定理2（伯努利大數定律）或

伯努利證明

證畢注

貝努里大數定律表明，當重復試驗次數n充分大時，事件A發生的頻率nA/n與事件A的概率p有較大偏差的概率很小.或下面給出的獨立同分布下的大數定律，不要求隨機變量的方差存在.

設隨機變量序列X1,X2,…相互獨立，服從同一分布，具有數學期E(Xi)=μ,i=1,2,…，則對于任意正數ε

，有定理3（辛欽大數定律）辛欽1、辛欽大數定律為尋找隨機變量的期望值提供了一條實際可行的途徑.注2、伯努利大數定律是辛欽定理的特殊情況.3、辛欽定理具有廣泛的適用性.

要估計某地區的平均畝產量，要收割某些有代表性塊，例如n塊地.計算其平均畝產量，則當n

較大時，可用它作為整個地區平均畝產量的一個估計.例1

在一個罐子中,裝有10個編號為0-9的同樣的球，從罐中有放回地抽取若干次，每次抽一個，并記下號碼.

設，k=1,2,…問對序列{Xk}能否應用大數定律？即對任意的ε>0,解:k=1,2,…E(Xk)=0.1,

諸Xk

獨立同分布，且期望存在，故能使用大數定律.三、小結

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論