山西省呂梁市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B由題意,,,∴,在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選B.3.設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．332

B．-332

C.

320

D．-320參考答案：B設(shè)，則多項(xiàng)式，，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選B.

4.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A原函數(shù)在軸左側(cè)是一段正弦型函數(shù)圖象，在軸右側(cè)是一條對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，要使得圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，可將左側(cè)的圖象對(duì)稱到軸右側(cè)，即，應(yīng)該與原來(lái)軸右側(cè)的圖象至少有3個(gè)公共點(diǎn),如圖，不能滿足條件，只有.此時(shí)，只需在時(shí)，的縱坐標(biāo)大于-2，即，得．【考查方向】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對(duì)稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．【易錯(cuò)點(diǎn)】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【解題思路】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．5.命題：“至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上”的否定是（

）A．至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

B．至少有一個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上C．所有點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上

D．所有點(diǎn)都不在函數(shù)的圖像上參考答案：D6.已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則的值為（

）A.10

B..15

C．20

D．

25參考答案：B7.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為8.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略9.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過(guò)討論焦點(diǎn)的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點(diǎn)在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．10.已知集合M＝，N＝，則＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的值等;②函數(shù)；③若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是；④已知函數(shù)，若

對(duì)任意恒成立，則：其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①③④12.已知函數(shù)

；

參考答案：1/2略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為

．參考答案：14.已知向量與的夾角為，且，那么的值為

．參考答案：【答案】【解析】

【高考考點(diǎn)】向量的數(shù)量積公式15.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=_________；

參考答案：416.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離是．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：點(diǎn)P（2，）化為，即．直線ρcos（x﹣）=0化為，化為+y=0．∴點(diǎn)（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離d==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為AC的中點(diǎn)，正方形BCC1B1與三角形ABC所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求證：AB1∥平面DBC1；（Ⅱ）若AB=2，求點(diǎn)D到平面ABC1的距離．參考答案：（Ⅰ）連，設(shè)交于，連則，,得平行平面…6分（2）…12分19.已知函數(shù)．（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）整理函數(shù)求出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)定義域得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0不能恒成立，所以只能整理導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，分離參數(shù)得到結(jié)論．（II）當(dāng)m=1時(shí)，構(gòu)造新函數(shù)g（x），對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，得到新函數(shù)在[0，1]上遞增，利用遞增函數(shù)的定義，寫(xiě)出遞增所滿足的條件，在構(gòu)造新函數(shù)h（x），同理得到函數(shù)在[0，1]上遞減，得到遞減的條件，得到結(jié)論．【解答】解：（I），∴．對(duì)，，故不存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)恒成立，由對(duì)恒成立得，m≥對(duì)恒成立而＜0，故m≥0經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m≥0時(shí)，對(duì)恒成立∴當(dāng)m≥0時(shí)，f（x）為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)．（II）證明：當(dāng)m=1時(shí)，令，在[0，1]上總有g(shù)′（x）≥0，即g（x）在[0，1]上遞增∴當(dāng)1≥a＞b≥0時(shí)，g（a）＞g（b），即．令，由（2）知它在[0，1]上遞減，∴h（a）＜h（b）即綜上所述，當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查根據(jù)需要構(gòu)造新函數(shù)，考查遞增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查解決問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題的能力，是一個(gè)中檔題．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)(1)求證：CE//平面BMD(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案：

21.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ