山西省呂梁市柳林第一中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，則a，b，c的大小關系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故選：A2.設實數x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出平面區域，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內的點到原點距離的最小值為d=，聯立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．3.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變為360°﹣60°，利用誘導公式cos=cosα化簡，再根據余弦函數為偶函數及特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A4.（3分）f（x）=log3x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接由對數函數的單調性與底數之間的關系得答案．解答： 由對數函數y=log3x的圖象在定義域是（0，+∞）且為增函數，故選：C點評： 題考查了對數函數的圖象與性質，是基礎的概念題．5.若角終邊上一點的坐標為,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數線．【分析】設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．【解答】解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．7.點O為非等邊△ABC的外心,P為平面ABC內一點,且有,則點P為△ABC的(

)A．內心

B．垂心

C．外心

D．重心參考答案：B略8.若a，b是任意實數，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質，屬于基礎題.9.已知是定義在R上的函數，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知△ABC中，A、B、C分別是三個內角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圓半徑為，則角C為（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若[x]表示不超過x的最大整數，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，200712.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先把a，b，c化為同底數的冪，再根據指數函數和對數函數的單調性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數y=2x為增函數，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題，解題時要注意數函數和對數函數的單調性的合理運用．13.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．14.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內角和公式將轉化，再利用降冪公式得出，最后根據同角三角函數關系式得出結果.【詳解】解：因為，所以，所以，因為，所以，解得：或，因為所以.【點睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數關系式等知識，將角轉化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉化為方程問題是解題的關鍵.15.若函數在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：16.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝________．參考答案：817.函數是定義在上的奇函數，若當時，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，結合線面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中點O，連結OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，進一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的長度，代入棱錐體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中點O，連結OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱錐E﹣ADC的體積為：．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了柱、錐、臺體體積的求法，是中檔題．19.如圖，已知點P是正方形ABCD內一點，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結果；（2）根據題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點是正方形內一點，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.20.已知其最小值為.（1）求的表達式；（2）當時，要使關于的方程有一個實根，求實數的取值范圍．參考答案：（2）當時，.令.欲使有一個實根，則只需使或即可.解得或.

略21.已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個數最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確．參考答案：【考點】元素與集合關系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個數是3的倍數．與（Ⅰ）同法，即可證明結論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個數最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素個數是3的倍數．證明如下：（1）設a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S假設a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無實數根，故a≠．同理可證a，，兩兩不同．即若有a∈S，則必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理還可繼續，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素個數為3的倍數．22.“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養殖密度x（單位：尾/立方米）的函數．當x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當4≤x≤20時，v是x的一次函數；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當0＜x≤20時，求函數v（x）的表達式；（2）當養殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；綜合題．【分析】（1）由題意：當0＜x≤4時，v（x）=2．當4＜x≤20時，設v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數，由已知得，能求出函數v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當0≤x≤4時，f（x）為增函數，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結果．【解答】解：（1）由題意：當0＜x≤4時，v（x）=2．…當4＜x≤20時，設v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數，由已