山西省呂梁市方山第二中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略2.在中，，則的形狀一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.已知四個實數成等差數列，五個數成等比數列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B4.要得到函數y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A5.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據等差數列前n項和性質得，再根據等差數列性質求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數列前n項和性質以及等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面則線段長度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略8.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略9.已知函數f（x）=，則f（f（﹣3））的值為（）A．﹣3B．1C．3D．21參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故選：B．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．10.為了豐富高一學生的課外生活，某校要組建數學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有

(

)A.1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，在D點測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進10米到達C，測得此時塔在北偏東60°方向．并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點】解三角形的實際應用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．12.為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.下面有四個推斷：①這200名學生閱讀量的平均數可能是26本；②這200名學生閱讀量的75%分位數在區間[30,40)內；③這200名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內；④這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間[20,30)內.所有合理推斷的序號是________.參考答案：②③④【分析】①由學生類別閱讀量圖表可知；②計算75%分位數的位置，在區間內查人數即可；③設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數位置即可；④設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數位置即可.【詳解】在①中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區間內，故錯誤；在②中，，閱讀量在的人數有人，在的人數有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內，故正確；在③中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區間有25人，區間有36人，所以中位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區間有人，區間有36人，所以中位數在內，當區間人數去最小和最大，中位數都在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間內，故正確；在④中，設在區間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區間有25人，區間有36人，所以25%分位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區間有人，所以25%分位數在內，所以這名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間內，故正確；故答案為：②③④【點睛】本題主要考查頻數分布表、平均數和分位數的計算，考查學生對參數的討論以及計算能力，屬于中檔題.13.已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結論．【解答】解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）14.已知數列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數列中，，，則：當時，，當時，．故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推式，考查學生的邏輯推理能力，計算能力，屬于基礎題15.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：016.如果函數f（x）對其定義域內的任意兩個實數x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數f（x）在定義域上具有性質M，給出下列函數：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數為下凸函數，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數f（x）對其定義域內的任意兩個實數x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數f（x）在定義域上具有性質M，（為下凸函數）．由函數的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質M．故答案為：②③．【點評】本題考查了下凸函數的性質，考查了數形結合思想方法與推理能力，屬于中檔題．17.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當且僅當時，取等號），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數，滿足，則，，⑥錯，∴②③④⑤正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，．

(1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；

(2)寫出函數的解析式和值域.（12分）參考答案：

19.已知函數（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）若，求實數的值.參考答案：（1）解：是奇函數.證明：要等價于即故的定義域為設任意則又因為所以是奇函數.

…………6分（2）由(1)知，是奇函數,則聯立得即解得

…………12分20.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為km（I）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與；（II）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。ㄗⅲ嚎傎M用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）參考答案：解析：由題意可知，用汽車運輸的總支出為：

………2分用火車運輸的總支出為：

………4分（1）由

得；（2）由

得（3）由

得…………7分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好

當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好………………8分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根據圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（Ⅱ）求PA的長參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．【分析】（I）由直觀圖與四棱錐的主視圖和左視圖知，幾何體的俯視圖為（內含對角線）邊長為6cm的正方形，由此可得其俯視圖的面積；（II）由（I）知側棱PC垂直于底面，得△PAC為直角三角形，利用勾股定理計算PA長．