山西省呂梁市方山縣第四中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,為的三個內角、、的對邊，向量＝（），＝（,），若且，則角＝（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略2.若函數y=log|x+a|的圖象不經過第二象限，則a的取值范圍是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]參考答案：D3.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】利用特殊角的三角函數值即可得到結果．【解答】解：sin=．故選：C．4.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.設點，，直線l過點，且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍()A.或 B.C.

D.以上都不對參考答案：A如圖所示，由題意，所求直線的斜率滿足或，即或，所以或，即直線的斜率的取值范圍是或，故選A．

6.經過空間任意三點作平面

（

）

A．只有一個

B．可作二個

C．可作無數多個

D．只有一個或有無數多個參考答案：D7.已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1時，∥；若t=t2時，⊥，則t1，t2的值分別為（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，1參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量平行、向量垂直的性質直接求解．【解答】解：∵向量，，若t=t1時，；若t=t2時，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故選：C．8.在這三個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B9.函數的單調遞增區間為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC中共有（）個直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：A考點： 直線與平面垂直的性質．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，能推導出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P﹣ABC中有多少個直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面體P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故選A．點評： 本題考查直線與平面垂直的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），對應法則f：x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數f：A→B，則實數t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】映射．【分析】由題意得y≥0，利用B=[t，+∞），從而求出t的范圍．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，為A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案為：（﹣∞，0]．12.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數值的符號．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據三角函數在各個象限中的符號，得出結論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．13.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學生的空間想象能力，考查學生分析解決問題的能力．14.已知函數f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關系為

.參考答案：f(1)＜f()＜f(－1)15.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據Venn圖和集合之間的關系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．16.設x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當且僅當t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．17.若關于x的方程有三個不等的實數解，則實數的值是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的前項和為，，.

⑴求證：數列是等差數列.⑵設是數列的前項和，求使

對所有的都成立的最大正整數的值.參考答案：19.據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結果.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎題.

20.（本小題滿分12分）求函數在區間［2,6］上的最大值和最小值.參考答案：21.已知集合（），．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：略22.函數f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f（x）＞0；②對任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數f（x）在R上的單調性；（Ⅲ）解關于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，從而可證其單調性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據f（x）是增函數代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）