山西省呂梁市文水縣城關鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學校組織社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應用． 【專題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問題得以解決 【解答】解：從7個人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點評】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎題 2.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的值是A． B．

C．

D．參考答案：D4.實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點（1，0）時z取最大值1，選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.5.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B6.已知隨機變量，且，則（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7參考答案：A【分析】由隨機變量，得正態(tài)分布曲線關于對稱，即可得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，隨機變量，且，可得正態(tài)分布曲線關于對稱，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B8.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C10.點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，AB=AC，已知點A(3，–2)、B(0，1)，則點C的軌跡方程____參考答案：12.某市高三數(shù)學抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分數(shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分數(shù)段的頻率與90～100分數(shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分數(shù)段的頻率為0.05，90～100分數(shù)段的頻率為0.45，故90～100分數(shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81013.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略14.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略15.已知，若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值為

▲

。參考答案：216.已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于

參考答案：217.關于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實數(shù)a+b的值為*****

參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，已知是棱的中點．求證：（1）平面，（2）直線∥平面；參考答案：證明：（1）正方體中，，∴平面，∵平面，∴，又∵，∴平面，（2）如圖，連結交于，連結，

∵在正方體中，∴是的中點，又∵是棱的中點，∴∥，又∵平面，平面，∴直線∥平面；略19.如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：解：（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE?！?分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.設AC=2，則C（0，—1，0），顯然，為平面ACD的法向量。設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?！?3分略20.

在中，角A，B，C的對邊分別為.

（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解:(1)，，

ks5u

(2)法一：

△ABC的面積為

法二：

△ABC的面積為

21.我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

22.若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。

參考答案：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當m=－1,c=－