等比數列的前n項和寧陽實驗高中王德錄2015.3.30等比數列的前n項和教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計等比數列的前n項和教材分析教學內容地位作用思想方法本節內容是人教A版必修5第2章第五節的內容,計劃授課2課時，今天我的說課為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用。

等比數列的前n項和是在學習完等差數列的前n項和、等比數列的基礎上進行的，是數列中的一個重要內容，在現實生活中有著廣泛的實際應用，如“分期付款”，另外公式推導過程中所滲透的數學思想方法，也是學生今后學習和工作的必備數學素養。本節課在教學中我力圖向學生展示類比、化歸、分類討論，方程思想和整體變換等數學思想.．教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計等比數列的前n項和學情分析知識準備能力儲備情感儲備學生通過前面的學習已經掌握等差數列和等比數列的有關知識.初步具備運用知識解決問題的能力；但對知識的整合能力、問題的探究能力及思維的嚴密性上還需要進一步培養和提高.學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強.

教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計等比數列的前n項和教學目標知識與技能過程與方法情感態度價值觀

1、理解等比數列的前n項和公式的推導方法。

2、掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題．

通過公式的推導過程，理解“錯位相減法”,提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會從特殊到一般的思維方法，體會方程思想、分類討論思想及轉化思想．

通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、敢于創新，從中獲得成功的體驗，并能夠在和諧的生生、師生的共同活動中感受學習樂趣。教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計等比數列的前n項和教學重點教學難點教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計重點難點等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。等比數列的前n項和公式的推導。

知識技能線能力線過程方法線特殊到一般運用能力問題情境公式推導公式運用探究嘗試轉化、方程思想突重點觀察能力解決問題能力抓三線、抓兩點、破難點情感、思維的興奮點知識選擇的切入點等比數列的前n項和教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計教法學法教法學法新課改強調教師是活動的組織者，合作者和引導者，本節課我將以學生為中心，以問題為載體，以、“多媒體優化組合-激勵-啟發”為教學模式，以微課教學為輔助形式，將啟發式講解、互動式討論、研究式探索與分組教學等方法融入課堂，創造最佳教學氛圍。看（微課引領）練（鞏固提高）辨（辨析質疑）延（作業布置）點（課堂小結）讓學生通過觀察、類比、探究、歸納和動手嘗試等手段解決學習問題。

第一環節:微課引領（8分鐘）第二環節:辨析質疑（20分鐘）第三環節:鞏固提高（10分鐘）第四環節:課堂小結（5分鐘）第五環節:作業布置（2分鐘）等比數列的前n項和教材分析教學目標重點難點教法學法教學過程學情分析板書設計教學過程第一環節 微課引領1、提出問題：在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王想獎勵西薩，問他想要什么．西薩說：國王，請讓我在第1個格子里放1千噸麥粒，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸麥粒，請給我這些麥粒！國王算了一下有1+2+3+…+64=2080(千噸)于是就說：“你胃口太大了？國庫空虛呀！還是提個簡單要求吧！”于是西薩說：“國王，請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．請給我足夠的麥粒以實現上述要求。”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥子的質量為40g，據查，目前世界年度小麥產量約6億噸，根據以上數據，判斷國王是否能實現他的諾言。設計意圖：1、根據心理學，情境具有暗示作用，在暗示的作用下，學生會很自然把自己融入角色，學生的興趣和思維得到激發。2、通過改編歷史故事“棋盤上的麥粒”，增強了前后知識的銜接性，讓教學活動更接近學生的最近發展區。2、明確問題引導學生寫出西薩要的麥粒總數：

記

設計意圖：把應用問題數學化，將問題轉化為等比數列求和教學過程用什么辦法可以消除鄰項之間的不同?

3、探索公式

▲在

中每一項有什么特征?相鄰項之間的關系是什么?后一項是前一項的2倍!后一項乘以2變前一項▲將（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發現？設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機．教學過程第一環節 微課引領①

②

②—①，得中間各數均為0錯位相減法教學過程第一環節 微課引領4、證明公式公比為q,設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感．教學過程第一環節 微課引領設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．教學過程第一環節 微課引領問題:在推導公式的過程中由能否直接得到?這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時=？再次追問：結合等比數列的通項公式,如何把用,和q表示出來？1、解決公式推導中的疑惑

新課程理念下的教學更多的關注學生自主探究、關注學生個性發展，鼓勵學生勇于提出問題，培養學生思維的批評性，所以我就按照數學優勢互補、性格互補的原則把學生分成幾個小組，對公式推導中的疑惑問題進行探究。我也參與到學生活動中去，進行分組指導，做學生的幫助者、指導者。指導的內容包括：1、觀察學生用的推導方法及理論依據。2、及時發現學生推導過程中遇到的困難，并給予及時的指導。3、對學生推導公式的嚴謹性進行指導。4、對活動好的小組進行鼓勵指導。教學過程第二環節 辨析質疑1、解決公式推導中的疑惑根據以往教學經驗，學生可能會在公式推導中提出一些問題，所以我針對有可能的問題準備以下預案。教學過程第二環節 辨析質疑

問題一：能不能用計算器依次算出式子各項的值，然后再求和。

預案一：教師應肯定學生的這種思路．鼓勵學生試做，學生用這種方法肯定會感到繁瑣,而繁瑣的情境可以激起學生的求知欲,迫使學生尋找解決問題的新方法.

1、解決公式推導中的疑惑教學過程第二環節 辨析質疑

問題二：能否借用等差數列求和的方法來解決？

預案二：我事先準備好等差數列的求和公式的推導過程，用多媒體給學生演示，引導學生思考等差數列可以用倒序相加的方法消除數列中項與項之間的差別，那么等比數列能否想辦法消除項與項之間的差別，從而將學生重新引到等比數列的求和上來。+等差數列求和方法回顧:(倒序相加)n個相同的數1、解決公式推導中的疑惑教學過程第二環節 辨析質疑

問題三：學生在用錯位相減法得到等比數列求和公式后，問是否有其它的方法推導該公式？

預案三：我的處理思想錯位相減法推導公式是既本節課的重點又是難點，如果用過多地方法來證明此公式，很可能會影響本節課的目標達成，但是又不能打擊學生的積極思維，所以我提前準備好累加法的提示步驟，讓學生課下進行研究。累加法2、解決故事中的數學問題

=18446744073709551615（粒）人們估計，如果把這些麥粒依次排列,它的長度就相當于地球到太陽距離的2萬倍。若按萬粒400克計算，可達7000億噸。而我國現年產量在1億噸左右.解：

∵a1=1，q=2，n=64∴由：得出設計意圖:把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維．教學過程第二環節 辨析質疑3、練習1、口答在公比為q的等比數列中，（1）（）（2）（）2、判斷對錯（1）（）（2）（）（3）若且，則（）設計意圖：在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“小、易、快”填空和判斷是非練習，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成.，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識．教學過程第二環節 辨析質疑例1、已知是等比數列，請完成下表：題號

(1)8(2)8(3)-96-63例2．求等比數列的第5項到第10項的和．方法1：觀察、發現：．方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列：首項為公比為項數為變式1：求的前n項和變式2：求的前n項和設計意圖：例1采用表格形式,突出表現五個基本量“知三求二”的關系，主要是熟練公式運用，著重強調公式的選擇.通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力設計意圖：例2由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性.教學過程第三環節 鞏固提高引導學生從知識、思想方法、解決問題的辦法等方面進行小結，老師適時補充，以推動學生建立完整的知識框架結構.

設計意圖：培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。教學過程第四環節 課堂小結作業布置彈性化書面作業必做：練習1、2、3、4選作

（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間．教學過程第五環節 作業布置

公式推導

例題講解課堂練習課堂小結*******************************