山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．2.已知兩條相交直線a，b，a∥平面??，則b與??的位置關(guān)系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b與平面?相交，或b∥平面?參考答案：D略3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．5.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A7.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C8.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.若不等式的解集恰為不等式的解集,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，在邊AB上任取一點(diǎn)F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時(shí)，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.甲、乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略13.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－214.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤略15.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：；16.的值等于

．參考答案：17.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表是A市住宅樓房屋銷售價(jià)格和房屋面積的有關(guān)數(shù)據(jù)：

（I）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；（II）設(shè)線性回歸方程為，已計(jì)算得，，計(jì)算及；（III）據(jù)（II）的結(jié)果，估計(jì)面積為的房屋銷售價(jià)格.參考答案：解：（I）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖（略）

…………….3分（II）..

……………….7分（III）由（II）知，回歸直線方程為.…………..9分所以，當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬元）所以面積為的房屋銷售價(jià)格估計(jì)為25.356萬元.

…………12分略19.一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次，求取出的兩個(gè)球編號之和為6的概率．（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取2個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號球的概率．（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．（Ⅳ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取3次，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：見解析（Ⅰ）共有種，和為的共種，∴．（Ⅱ）為抽個(gè)球，有的概率，∴為所求．（Ⅲ）可取，，，，，，，．3456（Ⅳ），，，，，．20.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合；不等式．【分析】由題意得出A是B的子集，再分別解出A，B兩個(gè)集合，最后根據(jù)集合間的包含關(guān)系得出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)锳∪B=B，所以A是B的子集，對于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），對于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根據(jù)（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣2，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，涉及絕對值不等式的解法和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大??；（2）若，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式對進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的內(nèi)角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等邊三角形．22.