山西省呂梁市嵐縣嵐城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且，Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則t=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)向量關(guān)系得即P是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，利用平面幾何知識(shí)，過點(diǎn)Q作PC的平行線交AB于D，利用平行線截線段成比例定理，得到PC=4PM，結(jié)合向量條件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PC的平行線交AB于D，∵Q是BC中點(diǎn)，∴QD=PC，且D是PB的中點(diǎn)，從而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，則t=故選C．10.函數(shù)（且）的圖象為（

）

參考答案：C略3.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B4.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)； ②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； ③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）參考答案：C略5.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.6.已知兩定點(diǎn)A(-3，5)，B(2，15)，動(dòng)點(diǎn)P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A7.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,C；由,可排除B，故選D.

8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略9.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：212.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：14.直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)有

個(gè)。參考答案：415.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長(zhǎng)，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為故答案為：16.已知集合，則

．參考答案：略17.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)是兩個(gè)不共線的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設(shè)出C的坐標(biāo)，求出C關(guān)于直線y=0的對(duì)稱點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上列式求得C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，，則AC所在直線的斜率為，∵A（2，4），∴AC所在直線方程為y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分線所在的直線方程為y=0．聯(lián)立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直線方程為，即x﹣2y+6=0．設(shè)C（m，n），則C關(guān)于y=0的對(duì)稱點(diǎn)為（m，﹣n），則，解得m=﹣2，n=﹣2．∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．20.(本題滿分12分)某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.2元/小時(shí)，但每月30元封頂（即超過30元?jiǎng)t只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)．（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)便宜？參考答案：（1）由題可得，ks5u（2）到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用z（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，易知；

當(dāng)時(shí)，滿足條件；得

答：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間大于小時(shí)（約7.69小時(shí)），在家上網(wǎng)便宜．21.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和（Ⅰ）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，------2分圓心,半徑-----------4分所以所求圓的方程為：.------------6分（Ⅱ）法一：因?yàn)椋悬c(diǎn)為，所以中垂線方程為，即

----------8分解方程組得：，所以圓心為．------10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，------------11分因此，所求的圓的方程為.-------12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得----------6分-------------------------11分所以所求圓的方程為.----------12分略22.如圖，正方體棱長(zhǎng)為a