山西省呂梁市嵐縣嵐城中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則t=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】先根據向量關系得即P是AB的一個三等分點，利用平面幾何知識，過點Q作PC的平行線交AB于D，利用平行線截線段成比例定理，得到PC=4PM，結合向量條件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一個三等分點，過點Q作PC的平行線交AB于D，∵Q是BC中點，∴QD=PC，且D是PB的中點，從而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，則t=故選C．10.函數（且）的圖象為（

）

參考答案：C略3.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據同角三角函數的基本關系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B4.下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為 ①我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學； ②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； ③我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）參考答案：C略5.二次函數與指數函數的圖象可以是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數的圖象.6.已知兩定點A(-3，5)，B(2，15)，動點P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A7.函數的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為，所以函數是奇函數，圖象關于原點對稱，可排除A,C；由,可排除B，故選D.

8.已知函數在R上單調遞減,則實數的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略9.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B10.下列函數中是偶函數的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：212.已知在各項為正的數列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：14.直線與函數圖像的交點有

個。參考答案：415.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進而根據勾股定理求出斜邊，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故答案為：16.已知集合，則

．參考答案：略17.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 常規題型．分析： 根據題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結論．解答： 根據題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點評： 此題考查學生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調遞減區間.參考答案：19.已知△ABC的頂點A（2，4），∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點C的坐標．參考答案：【分析】（1）根據垂直的兩條直線斜率的關系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設出C的坐標，求出C關于直線y=0的對稱點，由點在直線上列式求得C的坐標．【解答】解：（1）∵AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，，則AC所在直線的斜率為，∵A（2，4），∴AC所在直線方程為y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分線所在的直線方程為y=0．聯立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直線方程為，即x﹣2y+6=0．設C（m，n），則C關于y=0的對稱點為（m，﹣n），則，解得m=﹣2，n=﹣2．∴頂點C的坐標為（﹣2，﹣2）．20.(本題滿分12分)某網民用電腦上因特網有兩種方案可選：一是在家里上網，費用分為通訊費（即電話費）與網絡維護費兩部分．現有政策規定：通訊費為0.2元/小時，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網絡維護費1元/小時，但每月上網不超過10小時則要交10元；二是到附近網吧上網，價格為1.5元/小時．（1）將該網民在某月內在家上網的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數；（2）試確定在何種情況下，該網民在家上網便宜？參考答案：（1）由題可得，ks5u（2）到附近網吧上網的費用z（元）表示為時間t（小時）的函數為

當時，易知；

當時，滿足條件；得

答：當上網時間大于小時（約7.69小時），在家上網便宜．21.已知動圓經過點和（Ⅰ）當圓面積最小時，求圓的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，------2分圓心,半徑-----------4分所以所求圓的方程為：.------------6分（Ⅱ）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即

----------8分解方程組得：，所以圓心為．------10分根據兩點間的距離公式，得半徑，------------11分因此，所求的圓的方程為.-------12分法二：設所求圓的方程為，根據已知條件得----------6分-------------------------11分所以所求圓的方程為.----------12分略22.如圖，正方體棱長為a