山西省呂梁市嵐縣嵐城中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省呂梁市嵐縣嵐城中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,點P是AB上一點,且,Q是BC中點,AQ與CP交點為M,又,則t=()A. B. C. D.參考答案:C【考點】9V:向量在幾何中的應用.【分析】先根據向量關系得即P是AB的一個三等分點,利用平面幾何知識,過點Q作PC的平行線交AB于D,利用平行線截線段成比例定理,得到PC=4PM,結合向量條件即可求得t值.【解答】解:∵∴∴即P是AB的一個三等分點,過點Q作PC的平行線交AB于D,∵Q是BC中點,∴QD=PC,且D是PB的中點,從而QD=2PM,∴PC=4PM,∴CM=CP,又,則t=故選C.10.函數(且)的圖象為(

參考答案:C略3.若sinθ+sin2θ=1,則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0B.1C.﹣1D.參考答案:B【考點】同角三角函數基本關系的運用.【分析】根據同角三角函數的基本關系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設條件中求得sinθ=cos2θ,代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中,利sinθ+sin2θ=1,化簡整理,答案可得.【解答】解:∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1故選B4.下列所給4個圖像中,與所給3件事吻合最好的順序為 ①我離開家不久,發現自己把作業本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業本再上學; ②我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間; ③我出發后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速。 A.(1)(2)(4)

B.(4)(2)(3) C.(4)(1)(2)

D.(4)(1)(3)參考答案:C略5.二次函數與指數函數的圖象可以是(

)A.B.C.D.參考答案:D考點:函數的圖象.6.已知兩定點A(-3,5),B(2,15),動點P在直線3x-4y+4=0上,則+的最小值為(

)A.5

B.

C.15

D.5+10參考答案:A7.函數的大致圖像是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D因為,所以函數是奇函數,圖象關于原點對稱,可排除A,C;由,可排除B,故選D.

8.已知函數在R上單調遞減,則實數的取值范圍是()A.

B. C. D.參考答案:C略9.已知集合,,則=A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(-1,+∞)參考答案:B10.下列函數中是偶函數的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如下圖所示,側視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是________.參考答案:212.已知在各項為正的數列{an}中,a1=1,a2=2,,則=

.參考答案:﹣3【考點】8H:數列遞推式.【分析】,可得anan+1=2n.可得=2.數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列,公比為2,首項分別為1,2.利用等比數列的求和公式即可得出.【解答】解:∵,∴anan+1=2n.∴=,可得=2.∴數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列,公比為2,首項分別為1,2.則=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2016)﹣21010=+﹣21010=﹣3.故答案為:﹣3.【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數運算性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.13.觀察下列的圖形中小正方形的個數,則第n個圖中有

個小正方形.參考答案:14.直線與函數圖像的交點有

個。參考答案:415.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實際長度為.參考答案:【考點】斜二測法畫直觀圖.【分析】由已知中直觀圖中線段的長,可分析出△ABC實際為一個直角邊長分別為3,4的直角三角形,進而根據勾股定理求出斜邊,結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.【解答】解:∵直觀圖中A′C′=3,B′C′=2,∴Rt△ABC中,AC=3,BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實際長度為故答案為:16.已知集合,則

.參考答案:略17.(5分)已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四邊形ABCD一定是

.參考答案:菱形考點: 空間中直線與直線之間的位置關系.專題: 常規題型.分析: 根據題意,畫出圖形,利用線面平行的判定定理和性質定理,可知AC⊥BD,由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.即可得出結論.解答: 根據題意,畫出圖形如圖,∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面,∴PA⊥BD,又∵PC⊥BD,PA?平面ABCD,PC?平面ABCD,PA∩PC=P.∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形.故答案為:菱形.點評: 此題考查學生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質.由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)是兩個不共線的非零向量,且. (1)記當實數t為何值時,為鈍角?(2)令,求的值域及單調遞減區間.參考答案:19.已知△ABC的頂點A(2,4),∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0,AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0.(1)求AC所在的直線方程;(2)求頂點C的坐標.參考答案:【分析】(1)根據垂直的兩條直線斜率的關系,算出AC的斜率kAC,由直線方程的點斜式可得直線AC方程;(2)求出AB所在直線方程,設出C的坐標,求出C關于直線y=0的對稱點,由點在直線上列式求得C的坐標.【解答】解:(1)∵AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0,,則AC所在直線的斜率為,∵A(2,4),∴AC所在直線方程為y﹣4=,即3x﹣2y+2=0;(2)∵∠ABC的角平分線所在的直線方程為y=0.聯立,解得B(﹣6,0).∴AB所在直線方程為,即x﹣2y+6=0.設C(m,n),則C關于y=0的對稱點為(m,﹣n),則,解得m=﹣2,n=﹣2.∴頂點C的坐標為(﹣2,﹣2).20.(本題滿分12分)某網民用電腦上因特網有兩種方案可選:一是在家里上網,費用分為通訊費(即電話費)與網絡維護費兩部分.現有政策規定:通訊費為0.2元/小時,但每月30元封頂(即超過30元則只需交30元),網絡維護費1元/小時,但每月上網不超過10小時則要交10元;二是到附近網吧上網,價格為1.5元/小時.(1)將該網民在某月內在家上網的費用y(元)表示為時間t(小時)的函數;(2)試確定在何種情況下,該網民在家上網便宜?參考答案:(1)由題可得,ks5u(2)到附近網吧上網的費用z(元)表示為時間t(小時)的函數為

當時,易知;

當時,滿足條件;得

答:當上網時間大于小時(約7.69小時),在家上網便宜.21.已知動圓經過點和(Ⅰ)當圓面積最小時,求圓的方程;(Ⅱ)若圓的圓心在直線上,求圓的方程。參考答案:(Ⅰ)要使圓的面積最小,則為圓的直徑,------2分圓心,半徑-----------4分所以所求圓的方程為:.------------6分(Ⅱ)法一:因為,中點為,所以中垂線方程為,即

----------8分解方程組得:,所以圓心為.------10分根據兩點間的距離公式,得半徑,------------11分因此,所求的圓的方程為.-------12分法二:設所求圓的方程為,根據已知條件得----------6分-------------------------11分所以所求圓的方程為.----------12分略22.如圖,正方體棱長為a

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