山西省呂梁市嵐縣實驗中學2023年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據所給的圖形和一組基底，從起點O出發，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結論．【詳解】,,故選：C．【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現不是基底中的向量的情況，再重復這個過程．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B3.已知數列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，則數列{an}通項公式an為(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n參考答案：C考點：數列遞推式．專題：計算題．分析：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，整理判斷出數列{an+2}是等比數列，求出{an+2}的通項后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根據等比數列的定義，數列{an+2}是等比數列，且公比為3．以a1+2=3為首項．等比數列{an+2}的通項an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故選C．點評：本題考查等差數列、等比數列的判定，數列通項求解，考查變形構造，轉化、計算能力．形如：an+1=pan+q遞推數列，這種類型可轉化為an+1+m=4（an+m）構造等比數列求解4.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．5.在的二項展開式中，第4項的系數為．參考答案：-40

略6.復數Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復數Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．7.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】探究型．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．【點評】類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．8.若是1-a和1+a的等比中項，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B9.函數的導數是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略10.下列對應不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數倍)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：212.若關于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，則a=

．參考答案：﹣3【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得﹣和是|ax﹣2|=3的兩個根，故有，由此求得a的值．【解答】解：∵關于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的兩個根，∴，∴a=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．13.153與119的最大公約數為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數為17.答案：17

14.如圖所示，是一個由三根細鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：15.已知函數，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點睛】本題考查函數解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯點16.比較大?。?/p>

參考答案：17.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則實數a的取值范圍是_____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當a=2時，求函數的導數，利用導數的幾何意義進行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數的導數f′（x），判斷函數的單調性，利用函數單調性和最值之間的關系進行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），當x＜﹣1或x＞1時，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當＜a≤2時，f′（x）≥0，所以f（x）區間[﹣1，1）上是增函數，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個根0；當a＞2時，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調增區間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數，f（x）單調減區間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區間（﹣，）上f（x）單調遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區間[﹣1，﹣）上f（x）單調遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區間（，1）上，由f（）＜1，x→1時，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當0＜a≤2時，方程f（x）=1有1個根；當a＞2時，方程f（x）=1有3個根．19.下列程序的輸出結果構成了數列的前10項．試根據該程序給出的數列關系， （I）求數列的第3項和第4項； （Ⅱ）寫出該數列的遞推公式，并求出其通項公式；參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數列的遞推公式為：，且，用待定系數法可得

（第二問8分，答案不對酌情給分）略20.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由導數的幾何意義求解即可；（2）設為曲線上任一點，由（1）知過點的切線方程，求出切線與直線和直線的交點，根據三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設為曲線上任一點，由（1）知過點的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點為，切線與直線的交點為點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，屬于中檔題.21.如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動點，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當時，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：略略22.對數列，規定為數列的一階差分數列，其中。對正整數k，規定為的k階差分數列，其中。（1）

若數列首項，且滿足，求數列的通項公式；（2）

對（1）中的數列，是否存在等差數列，使得對一切正整數都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）

令，設，若恒成立，求最小的正整數M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，…