山西省呂梁市圪臺中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列三個命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個數為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故③錯誤；故正確的命題個數為：2個，故選：C【思路點撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據充要條件的定義，可判斷②；根據充要條件的定義，可判斷③.2.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：證明題．分析：根據指數函數的值域為（0，+∞）可判斷A的真假；根據對數函數的圖象和性質，可得0＜x＜10時，lgx＜1，進而判斷出B的真假；根據實數平方的非負性，可以判斷C的真假；根據正切函數的值域，可以判斷D的真假解答： 解：根據指數函數的性質，2x﹣1＞0恒成立，故A正確；當0＜x＜10時，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正確；當x=0時，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0錯誤；∵函數y=tanx的值域為的，故D：?x∈R，tanx=2正確；故選C點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數函數、對數函數、二次函數、正切函數的圖象和性質，熟練掌握基本初等函數的圖象和性質是解答的關鍵．3.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡表達式，利用特殊角的三角函數求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．4.函數在上是減函數，，若，則x的范圍是（

）

A．（0,10）

B．

C．

D．參考答案：C略5.設是數列的前n項和，點在直線上，其中，則數列的通項公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.角的終邊經過點，則的可能取值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知直二面角α?ι?β，點A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C法一：本題主要考查了立體幾何中點面距的求法，是難度較低.的題目。三棱錐四面均為直角三角形，所以D到平面ABC的距離可以有體積轉化求得，,解得D到平面ABC的距離為.法二：如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.8.一個幾何的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.若點（a,9）在函數的圖象上，則tan的值為（

）A．0

B.

C.1

D.

參考答案：D因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，選D.10.滿足的（

）A．存在且有無限個 B．存在且只有有限個C．存在且唯一 D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在正實數集上的連續函數，則實數a的值為_________。參考答案：答案:

12.在平面直角坐標系xOy中，點M（0，1），N（0，4）．在直線x+y﹣m=0上存在點Q，使得QN=2QM，則實數m的取值范圍是

．參考答案：﹣≤m≤【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】根據題意，設出點Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化簡得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出實數m的取值范圍．【解答】解：設Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化簡得2x2﹣mx+m2﹣4=0，則△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即實數m的取值范圍是﹣≤m≤．故答案為﹣≤m≤．13.我國齊梁時代的數學家祖暅（公元前世紀）提出了一條原理“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為；由同時滿足，，，的點構成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為，根據祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區域知，的軸截面為一半徑為的半圓內切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應為．故填．【解題探究】本題以數學史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉體的體積求解和類比推理能力．解題時首先由問題給出的圖形旋轉，求出旋轉體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉體的體積與旋轉體的體積之間的關系，進而得到的體積．14.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當取最小值時， 參考答案：

15.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實數K=_________參考答案：略16.已知正項等比數列滿足，若存在兩項使得，則的最小值是______．參考答案：試題分析：，，，，存在兩項使得，，，，，比較可得當時，有最小值為.考點：基本不等式；等比數列的通項.【易錯點睛】本題考查了基本不等式；等比數列的通項.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．17.在△ABC中，D是AC邊的中點，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面積為3，則sin∠ABD=

，BC=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設DH=2k（k＞0），則BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，從而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設DH=2k（k＞0），則BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案為：，6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點,使平面;

（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）的中點;（2）．試題分析：（1）取的中點，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉化求出點C到平面的距離．試題解析：（1）取的中點,連結,

----2分在中,,分別為,的中點

為的中位線

平面平面

平面

6分（2）

設點到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面，即三棱錐的高,

即

------12分19.(11分)

隨著國家政策對節能環保型小排量車的調整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數據

)參考答案：解析：(1)Q型車每月的銷售量{}足以首項a1=a，公比q=1+1％=1.01的等比數列前n個月的銷售總量．．．．．．(4分)(2)．．．．．(6分)又

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(8分)(3)記Q、R兩款車第n個月的銷量分別為和，則當n≥2時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)當n≥2時，若n≥10,即從第10個月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%．．．．．．．．(12分)20.已知函數.(1)判斷函數在區間上的單調性；(2)若且，證明：.

參考答案：（1），，當時，又，令，得.（2）要證即證成立當時，..令在單調遞增又即，而由知，