山西省臨汾市霍州開元街道辦事處聯合學校高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

2.函數f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區間為(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)參考答案：C3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 參考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，A，D不正確當c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．4.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進行調查，欲抽取200名員工進行調查，應從中層管理人員中抽取的人數為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D5.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B略6.已知，則集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略8.設，函數在區間(0,+∞)上是增函數，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用二次函數的性質，配方后可得，由函數的單調性可得結果.【詳解】因為，函數在區間上增函數，所以.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數的性質、函數單調性的應用，屬于簡單題.函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大小；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值．9.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當x﹣1＞0時，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當x﹣1＜0時，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側面積和，進而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

▲

.參考答案：略12.（4分）下面有五個命題：①函數y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y=3sin2x的圖象；④函數y=sin（x﹣）在上是單調遞減的；⑤直線y=a（a為常數）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： ①，利用三角函數間的關系式與二倍角的余弦，化簡可得函數y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導公式化簡得y=﹣cosx，再利用復合函數的單調性質，可判斷④；⑤，利用正切函數的周期性質，可知直線y=a（a為常數）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因為y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項中，只有①③正確，故答案為：①③．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查三角函數的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數、正切函數的周期性、余弦函數的單調性的應用，熟練掌握三角函數的圖象與性質是關鍵，屬于中檔題．13.設全集U=R，集合，，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：［，1］

14.由不大于2006的連續10個自然數的和組成集合S，由不大于2006的11個連續的自然數的和組成集合T，則S∩T的元素個數是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個位數為5的整數集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數集合，其中最大的一個數為22011

T中元素平均每10個中有一個的個位數為5，故T中共有個位數為5的元素199=[]個，其中最大的一個是21945=11×1989+66.因為21945－20015=1930且T中每兩個個位數為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個位數為5的并且不大于20015的元素個數有199－17=182個，最后，S∩T的元素個數是182.15.若等比數列{an}的各項均為正數，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.16.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點：函數單調性的性質．專題：計算題；數形結合．分析：求出函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=﹣=1﹣a，又函數在區間（﹣∞，4]上是減函數，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點評：考查二次函數圖象的性質，二次項系數為正時，對稱軸左邊為減函數，右邊為增函數，本題主要是訓練二次函數的性質．17.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

（Ⅱ）解：設棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.略19.在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？參考答案：略20.對于給定數列，如果存在實常數，使得對于任意都成立，我們稱數列是“M類數列”．（1）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；（2）若數列滿足，．①求數列前項的和；②已知數列是“M類數列”，求.參考答案：（1）因為則有故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為．因為，則有

故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為．（2）①因為則有，，故數列前項的和+++（2）數列是“M類數列”，存在實常數，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立，而，且則有對于任意都成立，即對于任意都成立，因此，此時，21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知冪函數在上是增函數，又（）．求函數的解析式；當時，的值域為