山西省呂梁市博文中學2021-2022學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件。若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.若拋物線y2＝2px(p＞0)上橫坐標為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準線的距離是()A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：B3.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}參考答案：B4.在等比數列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（）A． B． C． D．±2參考答案：C【考點】等比數列的通項公式；函數的零點．【分析】利用根與系數的關系可得a4a8，再利用等比數列的性質即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比數列{an}，，∴．由等比數列的性質可得：a4，a6，a8同號．∴．5.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D. 參考答案：D6.已知等差數列{an}的前3項和為6，，則（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020參考答案：C【分析】根據等差數列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數列通項公式求得結果.【詳解】等差數列的前項和為，即：

又

本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列通項公式、前項和公式的應用問題，關鍵是求解出等差數列的基本量，屬于基礎題.7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知平行四邊形的三個頂點A.B.C的坐標分別是..，則頂點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]參考答案：D10.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數據：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2512.在中，若，，，為的內心，且，則

.（提示：在中，角的平分線與交于，則）參考答案：13.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發現敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略14.如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個數，且該行的第一個數和最后一個數都是,中間任意一個數都等于第－1行與之相鄰的兩個數的和，分別表示第行的第一個數，第二個數，…….第個數,那么

.參考答案：15.已知函數，則

▲

參考答案：416.若曲線在點處的切線平行于軸,則____________．參考答案：17.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規律，第n個等式可為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，直線（為參數）．（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值．參考答案：(1)；(2)．

試題解析：（1）曲線C的參數方程為（為參數）直線的普通方程為

5分（2）曲線C上任意一點到的距離為則，其中為銳角，且當時，取得最大值，最大值為當時，取得最小值，最小值為

10分考點：參數方程化為普通方程；參數方程的應用．19.（本小題14分）過曲線上一點作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．(1)求及數列的通項公式；(2)設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式；(3)在滿足(2)的條件下,若數列的前項和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點在直線上，∴.∴數列是首項為，公差為的等差數列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數學歸納法）2

當時，顯然成立；3

假設時，成立，則當時，，而.∴.∴.這說明，時，不等式也成立.由①②知不等式對一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當時,,∴函數在上單調遞增.∴當時,.∵N,∴,即.∴.∴不等式對一切N都成立

20.(本題滿分12分)二次函數(1)若，求函數在內有且只有一個零點的概率；(2)若，求函數在上為減函數的概率.參考答案：（1）從集合任取一個數，從幾何任取一個數，組成所有數對為共6個.由，即

滿足的數對有共2個，所以，滿足條件的概率.（2）由已知：又即

試驗全部結果所構成的區域為事件“函數”構成區域，如圖

故所求概率為21.在區間上隨機取兩個數，求關于的一元二次方程有實根的概率．參考答案：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為是中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區域為右圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．略22.（本小題8分）如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．