山西省臨汾市霍州趙山中心校2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A2.已知函數y=f(x)和函數y=g(x)的圖象如下:則函數y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略3.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.給出下列5個關系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正確命題的個數為[]A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正確．5.將函數的圖像左移，再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.（5分）下列函數中，既是奇函數，又在定義域內為減函數的是（） A． y=（）x B． y=﹣x2 C． y=﹣x3 D． y=log3（﹣x）參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 運用奇偶性和單調性的定義和常見函數的性質，即可判斷A，B，D不滿足條件，C滿足條件．解答： 對于A．函數為指數函數，圖象不關于原點對稱，不為奇函數，則A不滿足條件；對于B．函數為二次函數，圖象關于y軸對稱，則為偶函數，則B不滿足條件；對于C．函數的定義域為R，f（﹣x）=x3=﹣f（x），則為奇函數，由y′=﹣3x2≤0，則f（x）在R上遞減，則C滿足條件；對于D．函數的定義域為（﹣∞，0），不關于原點對稱，不具奇偶性，則D不滿足條件．故選C．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，主要考查定義法和運用常見函數的性質，屬于基礎題和易錯題．7.已知，則的值為（

）A

B

C

D參考答案：C略8.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B9.設函，則函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：A【考點】函數的零點．【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉化思想．【分析】根據f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數圖象的對稱性可得，即可求得函數的解析式，要求函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數，即求方程f（x）=x根的個數，解方程即可求得結果．【解答】解：∵x≤0時，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當x＞0時，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數為3個，故選A．【點評】本題主要通過零點的概念來考查二次函數和分段函數及方程根的求法，解決分段函數問題，一般是分段求解，體現了分類討論的思想，函數的零點與方程的根之間的關系，體現轉化的思想，同時考查了運算能力，屬中檔題10.函數的零點個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意可知：要研究函數f（x）的零點個數，只需研究函數y=，y=x2的圖象交點個數即可．畫出函數y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的點C．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列通項為，則

.參考答案：-100812.參考答案：13.數列中，，（），則的通項公式是___________．參考答案：14.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為“格點”，如果函數的圖像恰好通過個格點，則稱函數為“階格點函數”。下列函數中是“一階格點函數”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略15..把二進制數化成十進制數為_____．參考答案：11【分析】利用其它進制化十進制規則算出即可。【詳解】二進制數1011用十進制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點睛】本題主要考查進位制互化規則。16.若函數，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1+，0≤x≤1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數性質直接求解．【解答】解：∵函數，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案為：1+．0≤x≤1．【點評】本題考查函數解析式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．17.方程在區間上的解為___________．參考答案：試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數求值【名師點睛】已知三角函數值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數∴解得：【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數的函數值及利用函數的單調性求解不等式，解題的關鍵是熟練應用函數的性質19.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當且僅當的最小值為2.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（Ⅰ）用1到9這九個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？（Ⅱ）用1到9這九個數字，可以組成多少個沒有重復數字的兩位偶數？參考答案：【考點】排列、組合的實際應用．【分析】（Ⅰ）根據題意，需要在1到9這九個數字任選3個，組成一個三位數即可，由組合數公式計算可得答案；（Ⅱ）分2步進行分析：①、在2、4、6、8四個數中任選1個，作為個位數字，②、在其余8個數字中任選1個，安排在十位，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，需要在1到9這九個數字任選3個，組成一個三位數即可，則有A93=9×8×7=504個沒有重復數字的三位數，（Ⅱ）分2步進行分析：①、在2、4、6、8四個數中任選1個，作為個位數字，有4種情況，②、在其余8個數字中任選1個，安排在十位，有8種情況，則可以組成4×8=32個沒有重復數字的兩位偶數．21.若，，，求。

參考答案：解析，由，可得或，解得或5。當時，，，集合B中元素違反互異性，故舍去。當時，，，滿足題意，此時。當時，，，此時，這與矛盾，故舍去。綜上知。22.（12分）已知平面內兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅲ）一束光線從B點射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過點A，求反射光線所在的直線方程．參考答案：考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （I）先由中點坐標公式求出中點坐標，然后根據垂直求出中垂線的斜率，進而由點斜式求出直線方程；（II）根據平行得出斜率，從而由點斜式求出直線方程；[來源:學,科,網]（III）求得點B關于直線l的對稱點B'的坐標，然后求出斜率，再由點斜式求出直線方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中點坐標為（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂線斜率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由點斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由點斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直線l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）設B（2，2）關于直線l的對稱點B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣