山西省臨汾市趙曲高級中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實數a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略2.已知正數a，b滿足a2+b2=1，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵正數a，b滿足a2+b2=1，則ab≤=，當且僅當a=b=時取等號．故選：C．3.函數f（x）=lnx+x3﹣3的零點所在大致區間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據對數函數單調性和函數單調性的運算法則，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數，再通過計算f（1）、f（2）的值，發現f（1）?f（2）＜0，即可得到零點所在區間．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函數f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根據零點存在性定理，可得函數f（x）=lnx+x3﹣3的零點所在區間為（1，2）故選：B．4.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①田傳利老師從高一年級8名數學老師中抽取一名老師出月考題．②我校高中三個年級共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫校長為了了解學生對數學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③我校藝術中心有20排，每排有35個座位，在孟祥鋒主任的報告中恰好坐滿了同學，報告結束后，為了了解同學意見，學生處需要請20名同學進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣參考答案：D【考點】收集數據的方法．【分析】觀察所給的3組數據，根據3組數據的特點，把所用的抽樣選出來，即可得出結論．【解答】解；觀察所給的四組數據，①個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣；②個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣；③中，總體數量較多且編號有序，適合于系統抽樣．故選D．5.（5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個數為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：B考點： 子集與真子集．專題： 計算題；集合．分析： 由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．解答： {2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．點評： 本題考查集合的子集的求法，屬于基礎題．6.已知函數是(0,)上的單調遞減函數，則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.在各項均為正數的等比數列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–參考答案：C略8.下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，直線l經過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B10.（3分）如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較．解答： 由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果．故選A．點評： 本題考查函數圖象，還可以正面分析得出結論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液體的體積）與t成正比（一次項），根據圓錐體積公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數，另外，t與r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b為正數．所以選擇A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點】函數恒成立問題．【分析】通過判定函數f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增、奇函數，脫掉”f“，轉化為恒成立問題，分離參數求解．【解答】解：∵函數f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數的單調性、奇函數，恒成立問題，分離參數法，屬于中檔題．12.若函數(ω>0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω_________.參考答案：略13.函數是偶函數，則

▲

．參考答案：14.無論實數（）取何值，直線恒過定點

.參考答案：15.已知函數的圖象上有且僅有一對點關于y軸對稱,則a的取值范圍是

．參考答案：

16.已知向量，，且與垂直，則x的值為______.參考答案：【分析】根據與垂直即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．17.方程實根個數為

個．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？參考答案：解：（Ⅰ）由已知可設拋物線方程為

----------------------2分又拋物線過（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式為：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必須

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池邊的水平距離至多米。

-----------------------------------14分19.△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+a2，求B． 參考答案：【考點】解三角形． 【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設等式中邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關系式，進而求得a和b的關系． （Ⅱ）把題設等式代入余弦定理中求得cosB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關系代入求得cosB的值，進而求得B． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA， 即sinB（sin2A+cos2A）=sinA ∴sinB=sinA，= （Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB= 由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2， 可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB= 所以B=45° 【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化． 20.已知函數g（x）=是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質；函數恒成立問題．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義建立方程進行求解即可．（2）根據函數奇偶性和單調性的關系，將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經檢驗g（x）是奇函數，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經檢驗f（x）是偶函數∴a+b=

…（未說明檢驗的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調遞增，且g（x）為奇函數．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為F（）=﹣…∴k＜…21.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………………（8分）∴和即為方程x2+ax+b=0的兩根，∴

∴a+b=.………（12分）略22.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f（）=f（x）﹣f（y），可求得f（36）=2，依題意，可將不等式f（x