山西省呂梁市興縣康寧鎮第二中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點是

A.0

B.

C.

D．參考答案：B2.已知三個函數f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則下列結論正確的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據零點存在定理，分別求三個函數的零點，判斷零點的范圍，再判斷函數的單調性，確定函數的零點的唯一性，從而得到結果．【解答】解：函數f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數的零點a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函數h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函數的零點滿足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數，∴函數的零點是唯一的，則a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查的重點是函數的零點及個數的判斷，基本初等函數的單調性的應用，解題的關鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．3.函數在區間[﹣1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用換元法，結合復合函數單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：設t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數，若函數在區間[﹣1，+∞）上是減函數，則等價為t=g（x）在區間[﹣1，+∞）上是增函數，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點評】本題主要考查復合函數單調性的應用，利用換元法結合一元二次函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．4.直線與圓的位置關系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心

D.相離參考答案：B5.函數f（x）=πx+log2x的零點所在區間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數的零點存在性定理，把題目中所給的四個選項中出現在端點的數字都代入函數的解析式中，得到函數值，把區間兩個端點對應的函數值符合相反的找出了，得到結果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數的零點在區間[，]上．故選C．【點評】本題考查函數零點的存在性判定定理，考查基本初等函數的函數值的求法，是一個基礎題，這是一個新加內容，這種題目可以出現在高考題目中．6.函數滿足，那么函數的圖象大致為（

）參考答案：C7.函數的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

8.下列函數中，與函數相同的函數是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據圖象可求得和，利用求得；代入，結合求得，從而求得；根據圖象可求得函數一個對稱軸為，從而可得，代入函數解析式求得結果.【詳解】由圖象可知：，

將代入上式得由得：

函數圖象的一個對稱軸為：又且

，即本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數值的求解，關鍵是能夠根據圖象求出函數的解析式和對稱軸，從而根據對稱關系求得自變量的取值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為4，弧長為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略12.在等差數列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據等差數列性質可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．13.在等差數列{an}中，已知，則

。參考答案：

14.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：15.若，則_______________;參考答案：116.設函數的最小正周期為π，且其圖象關于直線x=對稱，則在下面四個結論中：（1）圖象關于點對稱；（2）圖象關于點對稱；（3）在上是增函數；（4）在上是增函數，那么所有正確結論的編號為．參考答案：（2）（4）【考點】H6：正弦函數的對稱性；H5：正弦函數的單調性．【分析】首先由三角函數周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數圖象關于對稱性的規律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．由此再結合函數的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：，取適當的k值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因為函數最小正周期為=π，故ω=2再根據圖象關于直線對稱，得出取，得φ=所以函數表達式為：當時，函數值，因此函數圖象關于點對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數的增區間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點評】本題著重考查了三角函數的周期性、對稱性和單調性，屬于中檔題．熟悉三角函數的圖象與性質，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規律所在，是解決本題的關鍵．17.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且成等比數列．(1)求數列{an}的通項；(2)求數列的前n項和Sn.

參考答案：（1）由題設知公差d≠0由且成等比數列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項…………………(6分)（2）由（1）知，由等比數列前n項和公式得………(12分)19.△ABC中，頂點A的坐標為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點】IK：待定系數法求直線方程．【分析】由題意求出直線AC、AB的斜率，寫出直線AC、AB的方程；由直線與高線的交點求出C、B的坐標，即可寫出直線BC的方程．【解答】解：畫出圖形如圖所示，高BE所在直線的方程為2x﹣3y+1=0，∴直線AC的斜率為﹣，又高CF所在直線的方程x+y=0，∴直線AB的斜率為1；∴直線AC的方程為3x+2y﹣7=0，直線AB的方程為x﹣y+1=0；再由，解得C點坐標為（7，﹣7）；由，解得B點坐標為（﹣2，﹣1）；于是直線BC的方程為=，化簡得2x+3y+7=0．20.(本小題滿分8分)已知，計算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：21.某機構通過對某企業2016年的生產經營情況的調查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的部分數據如表：x14712y229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述y與x的變化關系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，排除另2個函數，選二次函數模型進行描述；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數據知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數y=﹣x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．22.設a為實數，函數f（x）=x|x﹣a|．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當0≤x≤1時，求f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）討論a=0時與a≠0時的奇偶性，然后定義定義進行證明即可；（2）討論當a≤0和a＞0時，求出函數f（x）=x|x﹣a|的表達式，即可求出在區間[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由題意可知函數f（x）的定義域為R．當a=0時f（x）=x|x﹣a|=x|x|，為奇函數．當a≠0時，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此時函數f（x）為非奇非偶函數．（2）若a≤0，則函數f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上為增函數，∴函數f（x）的最大值為f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由題意可得f