山西省臨汾市霍州大張鎮聯合學校高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減的函數序號是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.2.已知點(3,27)在冪函數的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據冪函數定義可得的值，再將點代入即可得出結果.【詳解】點在冪函數的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點睛】本題主要考查的是冪函數定義，是基礎題.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．4.把函數y=sin3x的圖象向右平移個長度單位，所得曲線的對應函數式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數形結合；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可求解．【解答】解：把函數y=sin3x的圖象向右平移個長度單位，所得曲線的對應函數式為y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故選：A．【點評】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．5.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略6.如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B7.（5分）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數既是奇函數又是增函數，故可得結論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數，不符合題意；對于B，是偶函數，不符合題意；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數是增函數故選D．點評： 本題考查函數的性質，考查函數的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．8.數列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】由數列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵數列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2016=a671×3+3=a3=．故選：C．【點評】本題考查了分段數列的性質、分類討論方法、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數，則（）．A． B．－1 C．－5 D．參考答案：A∵函數，∴，∴．所以A選項是正確的．

10.要得到函數y=3cosx的圖象，只需將函數y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式將y=3cosx轉化為：y=3sin（+x），再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．【點評】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1992年底世界人口達到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數關系式為

__.

參考答案：12.設函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是___________．參考答案：13.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點】復合函數的單調性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．14.二次函數的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數為，則

,

,參考答案：

6

,

6,略15.若方程2x+x﹣5=0在區間（n，n+1）上有實數根，其中n為正整數，則n的值為．參考答案：1【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】方程2x+x﹣5=0在區間（n，n+1）上有實數根可化為函數f（x）=2x+x﹣5在區間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在區間（n，n+1）上有實數根可化為函數f（x）=2x+x﹣5在區間（n，n+1）上有零點，函數f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區間（1，2）上有實數根，故n的值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了方程的根與函數的零點的關系應用，屬于基礎題．16.執行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數依次是．參考答案：1，2，3．【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，利用賦值語句相應求值即可得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．17.直線與圓交于、兩點，且、關于直線對稱，則弦的長為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：（1）直線面；（2）平面面．參考答案：（1）∵分別是的中點．∴是的中位線，∴，∵面，面，∴直線面；（2）∵，，∴，∵，是的中點，∴又,

∴⊥面，∵面，∴面面19.求和：參考答案：解析：記當時，當時，∴原式=20.已知集合，，若，求實數a的取值范圍。參考答案：略21.(本題12分）我市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的

方法從中抽取16人，進行新課程改革的問卷調查，設其中某項問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計男生5

女生3

教師1

（1）求的值；（2）若面向高三年級全體學生進行該問卷調查，試根據上述信息，估計高三年級學生選擇“同意”的人數；（3）從被調查的女生中選取2人進行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人∴解得：（2）高三年級學生“同意”的人數約為人（或人）（3）記被調查的6名女生中“同意”的2人為，“不同意”的4人為。則從被調查的6名女生中選取2人進行訪談共有15種結果。記={選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”}則