山西省呂梁市東坡中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 閱讀型；空間位置關系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，故A錯；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構成的四邊形為空間四邊形，故B錯；C．在同一平面內，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，故C對；D．由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個公理和三個推論，是迅速解題的關鍵，本題屬于基礎題．2.定義在R上的函數f（x）對任意兩個不相等實數a，b，總有成立，則必有(

)A．函數f（x）是先增加后減少 B．函數f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數 D．f（x）在R上是減函數參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數值變化方向一致，由增函數的定義可得結論．【解答】解：任意兩個不相等實數a，b，總有成立，即有a＞b時，f（a）＞f（b），a＜b時，f（a）＜f（b），由增函數的定義知：函數f（x）在R上是增函數．故選C【點評】本題主要考查增函數定義的變形．3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.若則實數的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）無法確定參考答案：B6.函數的零點所在的區間為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產品的費用為當且僅當，即時取等號.所以每批應生產產品80件，才能使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小.8.函數f（x）=log3x+x﹣3零點所在大致區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．

【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件分別求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零點存在性定理能求出結果．【解答】解：∵f（x）=log3x+x﹣3，∴f（1）=log31+1﹣3=﹣2，f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=log33+3﹣3=1，f（4）=log34+4﹣3=log34+1＞0，f（5）=log35+5﹣3=log35+2＞0，∴函數f（x）=log3x+x﹣3零點所在大致區間是（2，3）．故選：B．【點評】本題考查函數的零點所在大致區間的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質和零點存在性定理的合理運用．9.（5分）已知函數f（x）是偶函數，而且在上是減函數，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數且有最小值為2 B． 增函數且有最大值為2 C． 減函數且有最小值為2 D． 減函數且有最大值為2參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 由偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反及偶函數定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數f（x）在區間上是減函數，∴根據偶函數的性質知f（x）在區間上是增函數，又偶函數f（x）在區間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點評： 本題考查函數的奇偶性與單調性間的關系，注意偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反，奇函數在關于y軸對稱的區間上單調性一致．10.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則

參考答案：-2612.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調遞減區間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】正弦函數的單調性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出f（x）的單調遞減區間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調遞減區間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．13.參考答案：[-3，+∞)14.已知△ABC和點P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點，由此可得面積的比值。【詳解】，故設，根據向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點，，則P為線段BO的中點，，，所以。【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎題。15.函數過定點

；參考答案：略16.設函數，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由函數，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：∵函數，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.17.集合，，其中,若中有且僅有一個元素，則的值是．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：19.(本小題12分）設當時，函數的值域為，且當時，恒有，求實數k的取值范圍．參考答案：k-2令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當x∈D時恒成立

∴

k-2.法2：則在時恒有成立，故20.已知函數的定義域是,函數在上的值域為,全集為,且求實數的取值范圍。參考答案：21.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】先根據內角和求得∠DAB和，∠DBA及進而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進而利用里程除以速度即可求得時間．【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到達D點需