山西省臨汾市龍馬第二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.若點(x，y)滿足線性條件，則的最大值為A.

2B.

3

C.

4

D.

5參考答案：D 由可行域可知在點處取得最大值.故選D.3.A.

B.

C.2

D.1參考答案：A略4.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前40項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知條件得到，，，左右兩側(cè)累加得到正好是數(shù)列的前40項的和，消去一些項，計算得到。故答案為D。

5.已知復數(shù)滿足，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】復數(shù)相等的充要條件．L4

【答案解析】A

解析：∵復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z====3﹣4i，故選：A．【思路點撥】根據(jù)題意利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得z的值．6.設復數(shù)則復數(shù)

在復平面內(nèi)對應點位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C7.集合M={x|x=,k∈Z}與N={x|x=,k∈Z}之間的關(guān)系是

(

)

A.MN

B.NM

C.M=N

D.M∩N=參考答案：A8.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當時，，若函數(shù)至少6個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知是單位向量，.若向量滿足A．

B．

C． D．參考答案：A10.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，則|3+|等于．參考答案：【考點】向量的加法及其幾何意義．

【分析】先根據(jù)∥求出y的值，再算出3+進行求模運算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案為：【點評】本題主要考查共線向量的性質(zhì)和向量模的運算．基礎題．12.設不等式的解集為，若，則

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則的最小值為

．參考答案：﹣

【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出，x＞0，當a≤e時，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，當a＞e時，由，得x=，由題意當x=時，f（x）取最大值0，推導出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，∴，x＞0，當a≤e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）≤0不可能恒成立，當a＞e時，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值為0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當x=時，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴l(xiāng)n（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，當x∈（e+，+∞）時，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)，x∈（e，e+）時，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)，∴當x=e+時，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e時，H（x）→0，x＞2e時，H（x）＞0，H（2e）=0，∴當x∈（e，2e）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，當x∈（2e，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）是增函九，∴x=2e時，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）==﹣，∴的最小值為﹣．故答案為：﹣．14.在△ABC中，，則△ABC的面積是___________.參考答案：略15.已知為原點，橢圓上一點到左焦點的距離為4，是的中點．則=

.參考答案：316.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是

▲

．參考答案：?≤ω＜0

略17.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?郴州三模）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM|?|PN|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得直角坐標方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標方程．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：+1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x+y﹣1=0．曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：x2+（y﹣2）2=4．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標方程為：ρ=4sinθ．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：+1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1．【點評】本題考查了極坐標方程的應用、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得因為由題意知，代入得20.（12分）.如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC.參考答案：證明：(1)由已知，得MD是△ABP的中位線，所以MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，故MD∥平面APC.---------------------------------5分(2)因為△PMB為正三角形，D為PB的中點，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.------------------------------7分因為BC?平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.-----------------------------10分因為BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.---------------------------12分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且對于?x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式的解法，利用分類討論進行求解即可．（Ⅱ）利用1的代換，結(jié)合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）當時，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；當時，x+1≥6不成立；當x＞2時，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集為（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴對于?x∈R，恒成立等價于：對?x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9（7分）∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，（9分）∴﹣13≤m≤5（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立問題，利用1的代換結(jié)合基本不等式，將不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．（1）求的取值范圍；（2）設為點