山西省臨汾市龍馬中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【分析】圓的內接四邊形對角互補，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結果【解答】解：圓的內接四邊形對角互補，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標軸的交點為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點縱坐標為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C2.（4分）若實數x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點： 簡單線性規劃．專題： 不等式的解法及應用．分析： 本題主要考查線性規劃問題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標函數的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點（﹣，）處，目標函數z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點評： 本題考查不等式組所表示的平面區域和簡單的線性規劃問題．在線性規劃問題中目標函數取得最值的點一定是區域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區域的頂點求出，直接把頂點坐標代入進行檢驗即可．3.已知函數f（x）與函數g（x）=是相等的函數，則函數f（x）的定義域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）參考答案：B考點：判斷兩個函數是否為同一函數．專題：函數思想；綜合法；函數的性質及應用．分析：根據條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數f（x）的定義域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，1]．故選：B．點評：考查函數定義域的概念及其求法，以及函數相等的概念4.設全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.5.在中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設函數,若,則實數的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.在區間上是減函數的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數性質即可得到結果.【詳解】在上單調遞增，錯誤；在上單調遞增，錯誤在上單調遞減，正確；在上單調遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數單調性的判斷，屬于基礎題.8.下列四個函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

10.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知任意角以坐標原點O為頂點，x軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數”，有同學得到以下性質：①該函數的值域為；

②該函數的圖象關于原點對稱；③該函數的圖象關于直線對稱；

④該函數為周期函數，且最小正周期為2π；⑤該函數的遞增區間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數關于原點對稱是錯位的；③中，當時，，所以圖象關于對稱是錯誤的；④中，，所以函數為周期函數，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數的單調遞增區間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

12.已知圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

13.某種產品的廣告費支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應數據：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.514.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數，當x﹥0時,f(x)=x2+x+1,則x﹤0時,f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略15.數列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數列的周期為3，∴．答案：．16.給出四個命題：①存在實數，使；②存在實數，使；③是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略17.設函數

若，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值參考答案：（1）…………4分（2）顯然∴

…………8分19.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.20.設函數．（1）求；（2）求函數在區間上的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據求出的范圍即可解決?！驹斀狻浚?）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.21.已知二次函數，（Ⅰ）若，且對，函數f(x)的值域為(－∞,0]，求g(x)的表達式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數在R上單調遞減，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）設，，且f(x)為偶函數，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對，函數的值域為，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時，單調遞減故，

………7分解得所以，當時，函數在上單調遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數，∴，

………9分即

………10分因為，不妨令，則又，所以，且