山西省臨汾市霍州三教鄉(xiāng)聯(lián)合學校2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.在中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且，則一定是

（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略3.

，，則a+b=(

)。高考資源網(A)1

(B)0

(c)-1

(D)參考答案：A略4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上單調遞增，設a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，可得a，b，c大小關系．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，∴a＞b＞c，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．5.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8參考答案：A【考點】循環(huán)結構；程序框圖．【分析】S=2，i=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；依此類推，當S=16，i=6，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16，從而得到判定框中應填．【解答】解：S=1+1=2，i=2，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=2+2=4，i=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=4+3=7，i=4，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=7+4=11，i=5，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)；S=11+5=16，i=6，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16故判定框中應填i＞5或i≥6故選：A6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于（）A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，進而可得比值．【解答】解：由題意可得等比數(shù)列{an}的公比q≠1，∵，∴S4a2=S2a4，∴?a1q=?a1q3，化簡并解方程可得q=﹣1，∴S2015==a1，∴==1故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質和求和公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．7.若命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到偶函數(shù)，則的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換解析：由，把該函數(shù)的圖象左移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：．又偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，則，k∈Z．則，k∈Z．∴當k=0時，有最小正值是．故選：A．【思路點撥】把函數(shù)式化積為，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到．結合該函數(shù)為偶函數(shù)求得的最小正值．

9.函數(shù)的定義域為()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C略10.有四個關于三角函數(shù)的命題：

p1：sinx=siny=>x+y=或x=y，

其中真命題是

A.p1，p3B.p2，p3C.p1，p4D.p2，p4參考答案：D

【知識點】命題的真假判斷與應用．A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故錯誤；p2：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系的平方關系，可得：?x∈R，sin2+cos2=1，故正確；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，與cosx﹣cosy不一定相等，故錯誤；p4：?x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正確．故選：D．【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義及周期性，可判斷p1；根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系的平方關系，可判斷p2；根據(jù)兩角差的余弦公式，可判斷p3；根據(jù)二倍解的余弦公式，及根式的運算性質，可判斷p4．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：略12.已知，，是坐標原點，，若點在第三象限，則的取值范圍是_________；參考答案：略13.已知函數(shù)，若f（a）=3，則a＝＿＿＿＿·參考答案：-314.已知的最小值為，則二項式展開式中項的系數(shù)為

.

參考答案：1515.等比數(shù)列中,,,則_________.參考答案：8416.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經過點，則____________.參考答案：17.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國際上鉆石的重量計量單位為克拉，已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元。

（I）寫出v關于w的函數(shù)關系式；

（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（）的兩顆鉆石，價值損失的百分率為y，寫出y關于x的函數(shù)關系式；

（III）試證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大。

（注：價值損失的百分率=×100%，在切割過程中的重量損耗忽略不計）參考答案：略19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，則當時，由得，，解得；當時，恒成立；當時，由得，，解得．所以的解集為．（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，所以．因為，所以，且，

①當時，①式等號成立，即．又因為，

②當時，②式等號成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

20.橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。

（1）當時，求橢圓E的方程；

（2）求弦AB中點的軌跡方程。參考答案：解：由橢圓E：（）的離心率為，可設橢圓E：根據(jù)已知設切線AB為：，（Ⅰ）圓的圓心到直線的距離為

∴切線AB為：，

聯(lián)立方程：，

∴，∴橢圓E的方程為：。……………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中點或故弦AB的中點軌跡方程為和。……………13分21.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）對a討論f（x）的單調性；（2）若x=x0是f（x）的極值點，求證：f（x0）≤．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： （1）對函數(shù)求導，利用導函數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可求解．（2）利用條件x0是函數(shù)f（x）的極值點，確定a的數(shù)值，然后證明f（x0）≤．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴當a≥時，f'（x）≥0在定義域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）單調遞增；當a＜時，f'（x）=0時，x=，≤0?a≥0，∴0≤a＜時，f（x）在（0，+∞）單調遞增；＞0?a＜0，∴a＜0時，f（x）在（0，）單調遞減，在（，+∞）單調遞增．綜上所述：當a≥0時，f（x）在（0，+∞）單調遞增；當a＜0時，f（x）在（0，）單調遞減，在（，+∞）單調遞增．（2）由（1）可知當a＜0時，f（x）在（0，）單調遞減，在（，+∞）單調遞增．∴當x=時，函數(shù)f（x）有極小值，∴x0=＞0，∴?a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，記g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，則g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：

x

（0，1）

1 （1，+∞）

g′（x） +

0 ﹣

g（x）

增

極大值

減∴g（x）max=g（x）極大值=g（1）=，∴f（x0）≤．點評： 本題的考點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的極值問題．對于參數(shù)問題要注意進行分類討論．22.已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，滿足，且構成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足（Ⅰ）求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．