山西省臨汾市趙曲高級中學2021年高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=﹣x2+1的單調遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點】函數的單調性及單調區(qū)間．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由條件利用二次函數的性質，得出結論．【解答】解：函數y=﹣x2+1是二次函數，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點評】本題主要考查二次函數的性質，屬于基礎題．2.三個互不重合的平面把空間分成6部分時，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D3.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據條件和向量共線的等價條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點評】本題考查了向量共線的等價條件，向量相等的充要條件應用，屬于基礎題．4.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先求函數的定義域，看是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數；B．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數；C．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數；D．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數；故選：A．【點評】本題考查了函數的定義域求法、函數奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.下列四個函數中，既是上的增函數，又是以為周期的偶函數的是（

）

；

；；

；參考答案：B略6.要得到函數y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B7.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查平均數為，中位數，眾數的求法，是基礎題，解題時要認真審題．8.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且與a+λ的夾角為銳角，則實數λ滿足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5參考答案：C考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵與a+λ的夾角為銳角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但當λ=0時，與a+λ的夾角為0°，不是銳角，應舍去，故選：C點評： 本題考查數量積表示兩向量的夾角，去掉同向是夾角問題的關鍵，屬基礎題．9.（5分）奇函數f（x）在區(qū)間上單調遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間上是（） A． 單調遞增 B． 單調遞減 C． 不增也不減 D． 無法判斷參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質．專題： 數形結合．分析： 本題可以利用數形結合的思想，畫出函數f（x）的圖象，再利用函數圖象的變化性質作出函數|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照圖象的變換性質，再作出函數|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間上是增函數．故選：A．點評： 本題考查抽象函數以及函數圖象的知識，數形結合的思想方法的考查，本題在畫圖象時，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯誤．10.在△ABC中，給出下列4個命題，其中正確的命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.,則參考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角關系對每一個選項分析判斷得解.【詳解】A.若，則所以，所以該選項是正確的；B.若，則，所以該選項是正確的；C.若，設,所以該選項錯誤.D.,則所以,故該選項正確.故選：A,B,D.【點睛】本題主要考查正弦定理，考查同角三角函數關系，意在考查學生對這些知識理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R，函數f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數y=f（g（x））﹣m有6個零點則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，可知要使函數y=f（g（x））﹣m有6個零點，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點橫坐標的最小值，由其大于2m2﹣2，結合0＜m＜3求得實數m的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，當有3個零點，則0＜m＜3，從左到右交點的橫坐標依次t1＜t2＜t3，由于函數y=f（g（x））﹣m有6個零點，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，函數t=x2﹣2x+2m2﹣1的對稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點橫坐標中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實數m的取值范圍是（0，）．故答案為：．12.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據對數和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．13.方程在區(qū)間內的所有實根之和為

.（符號表示不超過的最大整數）。參考答案：214.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225015.若集合=

.參考答案：16.函數的圖象過定點P，則點P的坐標為______．參考答案：(2,4)當x＝2時，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函數f（x）＝ax﹣2+3的圖象一定經過定點（2，4）．故答案為（2，4）．

17.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用平方關系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值；同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數的基本關系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過弦切互化以及誘導公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點評： 本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式，考查計算能力．19.已知集合，(Ⅰ）當a=2時，求；(Ⅱ）求使的實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，(Ⅱ）∵時，?①當時，要使必須此時②當時A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時.綜上可知，使的實數a的范圍為［1，3］｛-1｝.20.（10分）某汽車廠生產的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標準型100150300（Ⅰ）在這個月生產的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為P=，（Ⅲ）總體平均數為=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么與，故該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率21.在△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．參考答案：解：（1）

又為三角形內角，所以

………4分

（2），由面積公式得

，即①

……6分

由余弦定理得

，即②…10分

②變形得，故

……12分

略22.已知函數.（1）解不等式；（2）若函數在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數的取值范圍；（3）若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2