山西省臨汾市西交口中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將4個不相同的小球放入編號1、2、3的3個盒子中，當某個盒子中球的個數等于該盒子的編號時稱為一個“和諧盒”，則恰有有兩個“和諧盒”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數

(a>0且a≠1)是R上的減函數，則a的取值范圍是()A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B3.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體外接球的表面積是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2參考答案：C4.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進的算法，特別是在計算機程序應用上，比英國數學家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（）A．130 B．120 C．110 D．100參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環，輸出v的值為130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1，i=4滿足條件i≥0，v=1×2+4=6，i=3滿足條件i≥0，v=6×2+3=15，i=2滿足條件i≥0，v=15×2+2=32，i=1滿足條件i≥0，v=32×2+1=65，i=0滿足條件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環，輸出v的值為130．故選：A．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖的應用，正確依次寫出每次循環得到的i，v的值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.設命題p：，，命題q：，，則下列命題中是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設是純虛數，若是實數，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：復數概念及其運算.【易錯點晴】在復數的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數的特征性質和復數模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數代數形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項；復數的加法滿足交換律和結合律,復數代數形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化；用類比的思想學習復數中的運算問題.7.設F1，F2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．8.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知實數p＞0，直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px和圓（x﹣）2+y2=從上到下的交點依次為A，B，C，D，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題得|BF|=|CF|=．由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，進而得到答案．【解答】解：設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題意得|BF|=|CF|=由拋物線的定義得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．聯立直線4x+3y﹣2p=0與拋物線y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故選：C．10.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（錢是古代的一種重量單位），這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線左、右焦點分別為、，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：把代入可得中，所以漸近線方程為，故答案為.考點：1、雙曲線的幾何性質；2、雙曲線的漸近線方程.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系，求雙曲線漸近線方程，最關鍵是根據題意找出之間的等量關系，進而求出漸近線的斜率.12.等比數列{an}中各項均為正數，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=．參考答案：30【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量數量積的幾何意義和三角形外心的性質即可得出．【解答】解：結合向量數量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應線段的中點，可得，∴，故選：B，14.已知正四棱錐的底面邊長是2，側棱長是，則該正四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設正四棱錐的高為PO，連結AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA=，設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案為：．15.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2－=1的漸近線的距離是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線y2=8x的焦點坐標、雙曲線的漸近線，即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d==，故答案為．16.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖A所示的三角形，解釋二項和的乘方規律.在歐洲直到1623年以后，法國數學家布萊士?帕斯卡的著作介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖A.17世紀德國數學家萊布尼茨發現了“萊布尼茨三角形”，如圖B.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關系式：，其中n是行數，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關系式是__________．參考答案：分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關鍵是仔細觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數陣中，找出行與行之間數的關系，探究規律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之數，所以類比式子，有．故答案為．點睛：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．17.已知實數滿足，如果目標函數的最小值為-1，則實數

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：根據上表：（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為，求隨機變量的分布列和數學期望。參考答案：解（I）設數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則………4分（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5……………9分所以隨機變量的分布列如下：012345故………12分19.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E為PB的中點.（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE內，過點P作PF垂直CE，垂足為F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面積法得：即．又點E為AB的中點，．所以．

……12分又點E為AB的中點，所以點P到平面ACE的距離與點B到平面ACE的距離相等．連結BD交AC于點G，則GB＝2DG．所以點D到平面ACE的距離是點B到平面ACE的距離的一半，即．所以直線與平面所成角的正弦值為．……15分另解：如圖，取AB的中點F，如圖建立坐標系．因為，所以．所以有：，，，，，．

…………9分．，．設平面ACE的一個法量為n，則取，得，．即n．

…………13分設直線與平面所成角為，則n，．

…………15分

20.(本小題滿分12分)設數列{}滿足（1）求{}的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前n項和參考答案：（1）數列{an}滿足．n≥2時，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分當n=1時，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分數列的前項和

……………12分

21.已知函數.(1)若是函數的極值點,求的值；(2)求函數的單調區間.參考答案：解：函數定義域為，

因為是函數的極值點，所以

解得或

經檢驗，或時，是函