山西省臨汾市曲沃縣第二中學2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x1234所減分數y4.5432.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25參考答案：D試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．2.函數的最大值為，最小值為，則的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.正四棱柱是中點，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略4.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，b?(-)，則a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-參考答案：D6.運行如下的程序：當輸入168，72時，輸出的結果是（）A．168 B．72 C．36 D．24參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序結構看出，第一次循環后m的值是除數，除數n的值是運算所得的余數，在第二次循環中又一次執行了這樣一個取余賦值的過程，一直到余數為0時退出循環體．【解答】解：此程序功能是輾轉相除法求最大公約數，故

168÷72的商是2，余數是24

72÷24的商是3，余數是0

由此可知，168與74兩數的最大公約數是24．

故選D．7.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D8.函數（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

參考答案：A9.為了得到函數y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．10.下列命題中正確的是（）A．過三點確定一個平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面D．兩個相交平面把空間分成四個區域參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據平面的基本性質與推論，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可．【解答】解：對于A，過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，四邊形也可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故B錯誤；對于C，三條直線兩兩相交，可以確定一個平面或三個平面，故C錯誤；對于D，平面是無限延展的，兩個相交平面把空間分成四個區域，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了平面基本性質與推論的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則值為．參考答案：考點：誘導公式的作用．專題：計算題．分析：由于+=π，利用互為補角的誘導公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點評：本題考查誘導公式的作用，關鍵在于觀察到+=π，再用互為補角的誘導公式即可，屬于基礎題．12.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應填.考點：正弦定理及運用．13.圓心角為，半徑為3的扇形的弧長等于

參考答案：14.已知，，那么的值是

.參考答案：略15.已知函數

，則的值是

▲

.參考答案：略16.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數，∴所求概率為.答案為：0.25.17.若函數

則不等式的解集為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數（1）求的定義域;（2）證明為奇函數;（3）求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：中為奇函數.（3）解:當a>1時,>0,則，則因此當a>1時,使的x的取值范圍為（0,1）.時,則

解得因此時,使的x的取值范圍為（-1,0）.

略19.（本題滿分12分）已知角的終邊經過點．(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：解：由角的終邊過點知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=。…………12分20.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時為0），：，（1）若且，求實數的值；（2）當且時，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當時，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）當時，：，當時，有…………8分解得，

…9分此時，的方程為：，的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為.…………12分21.（14分）設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區間（，1）內單調遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區間（，1）內存在唯一實根；（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題；函數與方程的綜合運用；利用導數研究函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）設n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數的表達式，利用函數的單調性直接證明y=fn（x）在區間（，1）內單調遞增．（2）fn（x）=0在區間內存在唯一實根等價于fn（x）=0在區間內存在唯一零點，通過，以及函數在區間為增函數．即可得到結果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當|b|＞2時，②當0＜b≤2時，③當﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區間（，1）內單調遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區間內存在唯一實根等價于fn（x）=0在區間內存在唯一零點

…（5分）∵，∴fn（x）在區間內有零點．…（6分）由（1）知n≥2時，在區間為增函數．…（7分）所以fn（x）在區間內存在唯一的零點；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的對稱軸為．①當，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合題意．…（11分）②當，恒成立；…（12分）③當，恒成立

…（13分）綜上所得，b的取值范圍為[﹣2，2]…（14分）點評： 本題考查函數的最值的幾何意義，函數的恒成立，函數的單調性以及函數的零點，考查轉化思想以及分析問題解決問題的能力．22.已知，a是實常數，（1）當a=1時，寫出函數f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）當a=1時，利用指數函數的性質，即可求出函數f（x）的值域；（2）利用單調性的定義，判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，，定義域為R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數的值域為（1，3）．（2）函數f（x）在R上單調