山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序有（

）A.720種 B.520種 C.360種 D.600種參考答案：C【分析】分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發言順序的種數，根據分類加法計數原理加和求得結果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：種發言順序甲、乙都參加，則共有：種發言順序根據分類加法計數原理可得，共有：種發言順序本題正確選項：C【點睛】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類方式，分別計算兩類情況的種數，屬于常考題型.2.設復數z滿足（其中i為虛數單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A3.若拋物線的頂點在原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標準方程或4.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A7.設x，y滿足約束條件，若，且的最大值為6，則k=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.在空間中，有如下說法：①若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是三角形的外心；②若平面與平面的交線為，平面內的直線⊥直線，則⊥；；③若不垂直于，則不可能垂直于內的無數條直線④若平面α內的三點A,B,C到平面β的距離相等，則α∥β．

其中說法正確的個數為（）個。

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負數，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯；對于B，若a＜0時，則b＞，故錯；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；對于D，m2+=0中m2、均為非負數，則m=n=0，故正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．10.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的常數項是＿＿＿＿（用數字作答）；參考答案：1512.若方程表示橢圓，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，將方程化成橢圓的標準方程，可得關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標準形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點評】本題給出含有字母參數m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．13.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為

．參考答案：∵矩陣，∴矩陣A的逆矩陣.

14.用數學歸納法證明：“”，在驗證成立時，左邊計算所得的結果是

▲

參考答案：用數學歸納法證明“，()”時，在驗證成立時，將代入，左邊以1即開始，以結束，所以左邊應該是.

15.若實數,則目標函數的最大值是

．參考答案：16.已知函數則____

____．參考答案：略17.點到直線的距離是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（為自然對數的底數）.（1）當時，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)在區間[1,2]上單調遞增，求k的取值范圍.參考答案：（I）當時，，，令，解得，

當變化時，，的變化情況如下表0+單調遞減↘1單調遞增↗

因此，當時，有極小值，并且極小值為（II）,由于函數在區間上是增函數所以，令，則即在上恒成立

設，則在上為增函數，

∴

∴，即的取值范圍是．

19.已知展開式中的各項系數之和等于的展開式的常數項，而的展開式的系數最大的項等于54，求的值．參考答案：

a=20.已知，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，不等式可化為.當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）已知函數的導數滿足，，其中常數，求曲線在點處的切線方程.參考答案：解：（I）因為，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因為

……….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略22.參考答案：解析：設

，不妨設．直線的方程:，化簡得

．又圓心

到的距離為1，

，

…5分故，易知，上式化簡得，同理有．