金山區2019學年二學期期中高三年級學學科教學量監測試卷（120分，150分）考生注意：1.本試卷包括試卷和答題紙兩部，答題紙另頁，正反面；2.在本試卷上答題無效，必須在題紙上的規定位置按照要求答題；3.可使用符合規定的計算器答題一填題本題有愿滿分第題每分，第題每分）考生在題的應置接寫果1.集合

{|，{|x2}，則A

.

A

B(0,2)2.函數

12

的定義域是

.

y

12

x

3.i是虛數單位，則

i

的值為

.

22i|i12|1|24.已知線性方程組的增廣矩陣為

1

若該線性方程組的解為，

，

則實數a

.

a

nn

xy25.已知函數(x

2x11

，則

f

.f(0)1f(x

，f

(0)6.已知雙曲線

22

2

a

的一條漸近線方程為

2

，則實數

a

.

x

yx127.已知函數f(x)

x若f()4，f()

.f(mff(2f(m

1lgm,n8.數列式a1,

n

*

,

前n項為S，limnn

.

1234n112312321234n11231232S

n

a42n31n2

n449.甲、乙、丙三個不同的醫療隊各有3人職業分別是醫生、護士與化驗師，現在要從中抽取人建一支志愿者隊伍他們的單位與職業都不相同的概率是（果用最簡分數表示）

甲

乙

丙AAC1C11BB2138414CC1310.若點集)|y2)x2,

則點集),yy,(x,),(,y的域的面積1212是

.x21

y21

x,yy121

2

x2

y

2

2所以(xy)

表示

B

log)log)我把一系列向量i,)i

按次序排成一列，稱之為向量列，記作i向量列(1,1)i1

，

x,y)nn

(y,xy)(n2)nnn

，設

表示向量

an

與

an

的夾角，若

bn

n2

n

對任意的正整數

，不等式1bb

1log(1a)b

恒成立，則實數的取值范圍是

.1cos

n

nna2nn

b

n4

a2n

)n

T

2222nn2n

n

min

1

a

0

a

1

12.設

nN

*

,an

為

(x

nx

的展開式的各項系數之和，mttR

（[]

表示不超過實數的最大整數）,則

(n)

2b)

的最小值為

.

n

3n

n

[

n]]3nn

(n)b)

(n

)

(tt

6)

,(N

)

yx

3,4

y

x、55二選題本題有4，分分每分每有只一正答，生在題的應置將表確項小格黑13.已知直角坐標平面上兩直線的方程分別為

l:axy11

，l:axy222

，那么

aa

bb

”是兩直線

l、l1

平行的）(A)()

充分非必要條件充要條件

(B)()

必要非充分條件既非充分又非必要條件a1a

bb

ll

B

22S2222S2214.如圖若個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為5且和上底均為的腰梯形，則原平面圖形的面積是（）

2

B

1S22

S

2415.在方體

ABCDABC111

中，下列結論錯誤的是（）(A)(AD)11

2

A1

2(B)B)111()向量與AB夾角是2011()正方體ABCDAC111

的體積為AB

DA:(

B)11

)

B

:ACA)AC11

D

AB

))16數

f

是定義在上的奇函數

f(x

為偶函數

若函數

g

有三個零點，則實數的值圍是（）1A-

B

,4k

k2

C

f((2)

f(x(x)

xxfx)(2)x2)fx2)fx)f(x

()xx

1(4k)4

C三解題本題分分本題有5題解下各必須答紙應號規區內出要步。（本題滿分14分本題共小題，第題滿分7分第2小題滿分7分已知四棱錐

ABCD

PA面

ABCD

底面是正方形，是PD的點，與面

ABCD

所成的角為

（1求四棱錐的積；（2求異面直線AE與

所成角的大小（結用反三角函數值表示.

2()1cos3sin2()1cos3sin【答案】112

77

3

332PCMMF,EFMFP

72

PF

7217cos772（本題滿分14分本題共小題，第題滿分7分第2小題滿分7分已知函數

f

x

3x（1求函數

f（2當

f

且求sin36

的值.325fxx

0,

2

111f()60

cos

sin22sincos6625

1280012800n22n（題分14）題共個題第小滿6分第小題滿分隨著疫情的有效控制，人們的生產生活逐漸向正常秩序恢復，位于我區的某著名賞花園區重新開放，據統計研究，近期每天賞花的人數大致符合以下數學模

：以

6)nf(n)2400,(728),36)

表示第個刻進入園區的人數：以

g(n)n5000,(168200,(29

表示第n個刻離開園區的人數。設定每分鐘為一個計算單位午點分作為第1個算人數單位8點分作為第2個算單位n次類推一天內從上午點下午5點成36個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）。（1試分別計算當天

:30

至

13:30

這一小時內，進入園區的客人數ffff(22)

和離開園區的游客人數

gg(20)g(21)(22)（）請問，點（即開，園區內游客總人數何時達到最多？并說明理由：

ff(20)f(21)(22)14738

g(19)g(21)12800

2

()

f(n)()

2400400n

16

2936

()

23400n8200

（題分16，小滿分第小題分6分，第小題分分已知動直線l與圓

:x

2

交Py1122

兩不同點，OPQ的面積

OPQ

22

，其中

為坐標原點。（1若動直線

l

垂直于軸求直線

l

的方程；（2證明

21

2和y22212

均為定值；（3橢圓

C

上是否存在點

,EG

，使得三角形面積

ODE

OEG

22

？若存在，判斷

DEG

的形狀：若不存在，請說明理由

22

2.ll軸PQ

P

2sin

Q

2sin

OPQ

1222cos22l:

22

222l1x

22

x2

x2

22

,222y2122②

l

l:ykxy22

2

km)

2

2

2

2k

2

2

22

2km2,x2k1

2x112

x12

x11

2

k

2

2

l的

|m

OPQ

2k2PQ22k

|m|

2

m

2

m

2

（處算雜故數詳寫來m

2

2

2

2

4m

2

k

2

m

4

m

2

4

k

2

k

4

2

k

2

m

4

2

2

22

2

m

2

2

m

2

2

2

2

2

k

2

2

km2,xk

m2

2m21

2m2k2x2m22m2m1

y

22

1

2

1

2

①②x1

22

和

21

均為定值yx

OPQ

OP

x1

2

x1

2

y2y212123D

,yx,Exy12233

2222222y22331222xy,xy1123

i1ai1a（題分18分，1小滿4，2題分6分，第小題分分若無窮數列

n

滿足在k*任意的

（dn為常數），則稱

dn

（1無窮數列

n

具有性質Q(3,1,0)

a2,求234的值；（2）若無窮數列

n

是等差數列，無窮數列

n

是公比為正數的等比數列，b，a判551nnn

是否具有性質

Q0

，并說明理由：（）設無窮數列

n

既具有性質

Q

d1

，又具有性質

2

，其中ij

*,ij,i,j

互質，求證：數列

n

具有性質

jQj,2,

23

a3

b20(nnn

n

n

n

Q(,n

n

355n

nk

3