山西省臨汾市太德中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數的值域是(

)A．{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C．{y|y≥1}

D．{y|y>1參考答案：C略3.已知點到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數，且，若，則（

）A．當時，

B．當時，

C．當時，或當時，

D．當時，或時，

參考答案：C5.函數f（x）=﹣tan（﹣2x）的單調遞增區間是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點】正切函數的圖象．【分析】根據正切函數的單調性進行求解．【解答】解：函數f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函數f（x）的遞增區間為（﹣，+），k∈Z．故選：B．【點評】本題主要考查了正切函數的單調性應用問題，是基礎題目．6.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

7.已知且若，則[x]+[y]等于（其中[x]表示不超過x的最大整數

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B

解析：因為，

所以

所以8.在區間（﹣，）上隨機地取一個實數x，則事件“tanx≥”發生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正切函數的單調性；幾何概型．【分析】由tan=，結合正切函數的單調性求出在（﹣，）滿足tanx≥的x的范圍，然后利用幾何概型概率計算公式得答案．【解答】解：∵函數y=tanx在（﹣，）上為增函數，且tan=，∴在區間（﹣，）上，x∈[）時tanx≥，故事件“tanx≥”發生的概率為．故選：B．9.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.

10.設m，n∈R，給出下列結論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結論有②④．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點，則二面角的正切值為

．參考答案：

12.化簡：=．參考答案：【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點評】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎題．13..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=______________.參考答案：14.已知點(3,1)和(4,6)在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區域的運用。點評：解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式。15.已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．16.計算：=

參考答案：略17.函數的定義域為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）利用三角函數的倍角公式將函數進行化簡，即可求f（x）的最小正周期；（2）根據f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因為，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因為f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）點評： 本題主要考查三角函數的周期和方程的求解，根據倍角公式將函數化簡是解決本題的關鍵．，要求熟練三角函數的圖象和性質．19.(13分)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中至少有名女生的概率。參考答案：20.（12分）設集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當時，，當時，，因為A=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

21.某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)①②(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案：(1)根據題意可設，。---------2分則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分(2)設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元．則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分令＝t，t∈[0,3]，----------------6分則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，-------------------------