山西省臨汾市華杰學校2021-2022學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數單位，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A2.已知兩點，點是圓上任意一點，則面積的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A3.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：4.設，，若，則的最小值為(

)A．

B．6

C．

D． 參考答案：A5.設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：D由題意，同除以得。【點評】本題考查雙曲線的定義、離心率問題，首先由題意建立關于的齊次方程，解出再代入離心率6.函數的圖像可能是

（

）參考答案：B略7.下列函數中，在其定義域內既是偶函數又在(－∞,0)上單調遞增的函數是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數為偶函數，在上單調遞減，B：函數為偶函數，在上單調遞減，C：函數為偶函數，在上單調遞增，D：函數為奇函數．所以綜上可得：C正確．考點：函數奇偶性、函數的單調性．8.方程所表示的曲線的對稱性是 （

） A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于直線對稱

D．關于原點對稱參考答案：C9.已知α為第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．參考答案：A10.若展開式的第項為，則的值是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x、y滿足，則的最大值為

．參考答案：4可行域如圖所示，當動直線過點時，有最大值，又由得，故的最大值為．故填4．

12.在平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則的最大值為

．參考答案：7考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用；平面向量及應用．分析：由約束條件作出可行域，把向量的數量積轉化為線性目標函數，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，令z==2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B（2，3）時，z有最大值為2×2+3=7．故答案為：7．點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．13.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）

．參考答案：

cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．解答： 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：cm3點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關鍵．14.拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為

．參考答案：函數的導數為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。15.設等差數列的前項和為，已知，，則

．參考答案：16.如果實數x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用分式的性質，結合直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，z==2﹣，設k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區域內的點到原點的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點評】本題主要考查線性規劃的應用，作出不等式組對應的平面區域利用數形結合是解決本題的關鍵．17.如圖所示，已知F1，F2為雙曲線的兩個焦點，且|F1F2|=2，若以坐標原點O為圓心，|F1F2|為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于A，B兩點，且△F2AB為正三角形，則雙曲線的實軸長為．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據△F2AB是等邊三角形，判斷出∠AF2F1=30°，進而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，進而根據雙曲線的簡單性質求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和數形結合的思想的運用．屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某企業近3年的前7個月的月利潤(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問這3年的前7個月中哪個月的平均利潤最高？(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發展趨勢；(3)試以第3年的前4個月的數據(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.月份1234利潤(單位：百萬元)4466

相關公式：，.參考答案：(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高.(2)第1年前7個月的總利潤為(百萬元)；第2年前7個月的總利潤為(百萬元)；第3年前7個月的總利潤為(百萬元)，∴這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢.(3)∵，，，，∴，∴，∴；當時，(百萬元)，∴估計8月份的利潤為940百萬元.19.已知以原點O為中心，為右焦點的雙曲線的離心率(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如圖，已知過點的直線：與過點的直線的交點E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點，求的面積。參考答案：（1）設C的標準方程為在由題意，因此，則曲線C的標準方程為，曲線C的漸近線方程為。（2）解法一：由題意點在直線，因此有故點M,N均在直線上，因此直線MN的方程為，設G,H分別是直線MN與漸近線，由方程組解得，設MN與軸的交點為,則在直線中令，得（易得），注意到，得解法二：設，由方程組得，因為，則直線MN的斜率，故直線MN的方程為注意到因此直線MN的方程為下同解法一，20.為了調查觀眾對電視劇《風箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現場調查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結果如圖所示（Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數；②乙地被抽取的觀眾評分的極差；（Ⅱ）用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行評分調查,記抽取的4人評分不低于90分的人數為X，求X的分布列與期望；（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知,甲地被抽取的觀眾評分的中位數是83，乙地被抽取的觀眾評分的極差是（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進行評分調查，其評分不低于90分”為事件，則隨機變量的所有可能取值為,且所以，所以的分布列為01234∴(Ⅲ)由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評分不低于90分，設事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評分不低于90分”,事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評分低于90分”，所以

根據條件概率公式，得.所以在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率為.21.設函數

（I）當時，判斷的奇偶性并給予證明；

（II）若在上單調遞增，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當時，函數，定義域為，關于原點對稱．

………2分

且．所以，即．所以當時，函數的奇函數．

……6分（Ⅱ）因為是增函數,所以由題意，在上是增函數，且在上恒成立．

……………8分

即對于恒成立且

……………10分所以

，解得．所以的取值范圍是．

……………12分22.(本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點為，點在橢圓上，且