山西省臨汾市圣王中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C3.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，下列四個(gè)命題：①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)參考答案：D略4.拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，故選：B．5.復(fù)數(shù)等于（

）A.B.C.D.

參考答案：D6.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D7.已知>0,>0,>0,用反證法求證>0,>0,c>0的假設(shè)為A.不全是正數(shù)

B.a<0,b<0,c<0

C.a≤0,b>0,c>0

D.abc<0參考答案：A略8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C9.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由正弦定理得故選A

10.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式的解集為（-∞，1）（2，+∞），則不等式的解集為。參考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集為（-∞，0）∪[2，+∞）13.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，漸近線方程為_(kāi)__________.參考答案：(2,0);(-2,0);略14.若直線過(guò)點(diǎn)，則直線的縱截距為_(kāi)___________.參考答案：略15.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為_(kāi)_______．參考答案：略16.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．17.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過(guò)5公里．設(shè)AB=x公里，AC=y公里．（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，將y表示成x的函數(shù)，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定義域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），變形，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定義域?yàn)閧x|≤x≤5}；（2）設(shè)△ABC的面積為S，則結(jié)合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，當(dāng)僅當(dāng)x﹣1=，x=2時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值\平方公里．答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū)．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的極值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

當(dāng),即時(shí),＞0,所以，在（０，＋∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．故無(wú)極值點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)．令＝０，得，，（舍去）當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：（０，（，＋∞）↗極大值↘由上表可知，=時(shí),=－－．--------12分20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，都有成立．參考答案：（Ⅰ）解：由，可得．當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

可知在時(shí)取得最小值，，Ks5u（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知

Ks5u由，可得．所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，又，可知，所以對(duì)任意，都有成立．

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)．（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為．所以，解得．所以橢圓的方程為 ……3分準(zhǔn)線方程為 ……5分（2）由題可知，設(shè)．由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)①若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切； ……8分②若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為……11分直線PF方程為，即圓心M到直線PF的距離……13分＝＝所以圓M與直線PF相切 ……15分綜上所述，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切．…………16分

22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題,命題，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若為真，則恒成