山西省臨汾市仁文學校2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C2.集合的子集的個數有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C略3.

(

)A、

B、

C、

D、0參考答案：B4.一幾何體的三視圖如圖，其中側（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B5.等差數列中，則該數列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）已知函數的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的值域．專題： 計算題．分析： 函數問題定義域優先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數的單調性分別確定出m與n即可．解答： 根據題意，對于函數，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．點評： 任何背景下，函數問題定義域優先，建函數模型是求解函數最值問題有效手段之一．7.若函數的圖象（部分）如右圖所示，則的取值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（

）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結果.【詳解】因為，且，故可得，即，又因為，故可得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，屬綜合基礎題.9.經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設若且則下列結論中必成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，求x的取值區間參考答案：由，得，所以x的取值區間為。12.已知函數在定義域上是增函數，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）13.函數的定義域是

．參考答案：

解析：14.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．15.若角的終邊經過點(－1,－2)，則____________.參考答案：

16.函數，若，則實數的取值范圍是

.參考答案：17.定義在區間上的函數的圖象與的圖象的交點為,過點作軸于點,直線與的圖象交于點,則線段的長為_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設函數f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調增區間．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據向量的數量積的坐標運算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進一步根據圖象經過的點求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進一步求得單調區間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：單調遞增區間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調遞增區間為：[]（k∈Z）19.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數f（x）的解析式；（2）請用數形結合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數法求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）根據函數的圖象確定函數值對應的取值范圍．【解答】解：（1）根據圖象可知點A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據（1）可得函數f（x）的圖象經過點（1，1），而函數log2（x+1）也過點（1，1），函數log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．20.已知線段AB的端點B的坐標為(4,0)，端點A在圓x2+y2=1上運動，則線段AB的中點的軌跡方程為

參考答案：(x－2)2+y2=略21.已知定義域為R的函數是奇函數．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函數，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上為減函數， …………9分又∵f(x)是奇函數，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的減函數，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分22.（13分）設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．專題： 待定系數法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答：