山西省臨汾市華望學校2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點： 指數式與對數式的互化．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對數的定義知：．故選：B．點評： 本題考查對數式和指數式的互化，是基礎題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關鍵．2.若函數f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區間（﹣∞，）上是減函數，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】內層函數g（x）=x2﹣ax+3在區間（﹣∞，）上是減函數，由復合函數的單調性知，外層函數y=logag（x）為增函數，得到a的初步范圍，再由g（x）=x2﹣ax+3在區間（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實數a的取值范圍．【解答】解：由對數式的底數大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函數的對稱軸方程為x=，函數g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上為減函數，在（，+∞）上為增函數，要使復合函數f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區間（﹣∞，）上是減函數，則外層函數y=logag（x）為增函數，且同時滿足內層函數g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函數f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區間（﹣∞，）上是減函數的a的取值范圍是（1，]．故選：C．【點評】本題考查復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．3.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略4.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

5.設集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調性的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，B，非奇非偶函數；對于C，是奇函數，不是定義域上的減函數；對于D，在其定義域上既是奇函數又是減函數，故選：D．7.設奇函數在上為增函數，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知正方體內有一個內切球O，則在正方體內任取點，點M在球O內的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略10.在銳角△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】銳角△ABC中正弦定理：故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.參考答案：

;略12.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_________參考答案：100613.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識點的考查，注意用數學符號表示。

14.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略15.下列幾個命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0．②函數是偶函數，但不是奇函數．③函數f（x）的值域是，則函數f（x+1）的值域為．④設函數y=f（x）定義域為R，則函數y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關于y軸對稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，利用根與系數的關系即可判斷出；②要使函數有意義，則，解得x即可判斷出；③函數f（x）的值域是，則函數f（x+1）只是把函數y=f（x）的圖象項左平移了一個單位，因此值域沒改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關于y軸不對稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點的個數m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數既是偶函數，又是奇函數，故不正確；③函數f（x）的值域是，則函數f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關于y軸不對稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點的個數m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點評】熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系、函數的圖象與性質等是解題的關鍵．16.已知不論a為何正實數，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點，則這個定點的坐標是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點】指數函數的圖象變換．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）17.的化簡結果是_________.參考答案：－2sin4原式，因為，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數（1）求k的值；（2）設g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】（1）根據偶函數的定義建立方程關系即可求k的值；（2）根據函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結論．【解答】解（1）∵函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由，得a=﹣3或a=，當a=﹣3時，t=滿足題意當a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實數a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據正弦定理，可將等式中的邊轉化為角，即，再根據輔助角公式化簡得到一個角的三角函數式.。根據三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因為,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應用，涉及三角形的面積公式、邊角轉化和輔助角公式化簡求值等，要注意根據三角形中角的范圍縮小角的取值，依據所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。20.為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數)。如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據，求得的值，得到，進而得到函數利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（2）由（1）知，化簡函數的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當且僅當即時，有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數的實際問題，其中解答中認真審題，建立函數的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運算能力.21.如圖，三棱錐V-ABC中，，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點.（1）證明：AB⊥平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質，證得,由此證得平面.（2）先根據三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因為，是的中點，所以因