山西省臨汾市克城中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，，，，是邊上的一點（包括端點），則的取值范圍是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]參考答案：D∵是邊上的一點（包括端點）∴可設，.∵∴∵，，∴故選D.

2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義M⊙N=，已知，，則A⊙B=（

）A． B．C．D．參考答案：C略4.已知實數滿足，且目標函數的最大值為6，最小值為1，[其中的值為

（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A5.公差不為零的等差數列中，成等比數列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因為成等比數列，所以，從而，化簡得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。6.設集合(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B略7.設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸進線的斜率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C8.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C9.在各項都為正數的等差數列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由題設，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因為等差數列{an}各項都為正數，所以a5a6≤=9，當且僅當a5=a6=3時等號成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C．10.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，若，則實數k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：利用向量關系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

。參考答案：9

略12.圖中是一個算法流程圖，則輸出的n=________.參考答案：1113.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，則的取值范圍是

。參考答案：15.直線過點（0，2）且被圓所截得的弦長為2，則直線的方程為

．參考答案：16.觀察下列等式：；…，根據這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數n的等式，這個等式可以表示為

．參考答案：17.設、是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則的面積等于

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知是定義在區間上的奇函數，且，若時，有。（1）解不等式（2）若對所有恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：19.已知函數，.（1）若函數f(x)存在單調增區間，求實數a的取值范圍；（2）若，為函數f(x)的兩個不同極值點，證明：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由已知可知，若滿足條件，即有解，轉化為有解，即，設，利用導數求函數的最大值；（2）由已知可知，整理為，再通過分析法將需要證明的式子轉化為，若，可變形為，設，即證成立，若，即證.【詳解】（1）由題函數存在增區間，即需有解，即有解，令，，且當時，，當時，，如圖得到函數的大致圖象，故當，∴時，函數存在增區間；（2）法1：，為函數的兩個不同極值點知，為的兩根，即，，∴，①∴②，要證，即證，由①代入，即證：，，將②代入即證：③且由（1）知，若，則③等價于，令，，即證成立，而，∴在單調遞增，∴當時，∴，所以得證；若，則③等價于，令，，，顯然成立.法2：要證，又由（1）知，，當時，要證上式成立，即證，易知顯然成立；當時，，故只需，即證，也即證，由于時單調遞增，故即證，而，只需證，成立，令，只需證在時成立，而，故在單調遞增，所以，故原不等式得證.【點睛】本題考查了導數研究函數性質，不等式的綜合性問題，意在考查化歸和轉化和分類討論的思想，屬于難題，本題的難點是第二問極值點偏移問題，利用分析法將所需要證明的式子轉化，再根據已知條件代入參數，轉化為證明，再通過構造為的不等式恒成立的問題.20.已知函數(1)求函數的最小值;(2)若≥0對任意的恒成立,求實數的值;(3)在(2)的條件下,證明:參考答案：(3)由(2)知,對任意實數均有,即.令,則.∴

∴略21.（本小題滿分14分）

已知函數為自然對數的底數．

（I）當a=e時，求函數處的切線方程；

（Ⅱ）設的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當時，函數，則， 1分所以，且， 2分于是在點處的切線方程為， 3分故所求的切線方程為． 4分

解法二：． 5分理由如下：因為，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分構造函數，則． 10分因為，所以．令，得；令，得．所以函數在單調遞增；在上單調遞減．所以函數的最大值為．所以， 11分所以，即，則， 12分所以．取，得成立． 13分所以當時，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因為，欲證成立，只需證，只需證， 6分即證． 8分用數學歸納法證明如下：①當時，成立，②當時，假設成立， 9分那么當時，，下面只需證明， 10分只需證明，因為，所以，所以只需證明，所以只需證明，只需證明，只需證明對恒成立即可． 11分構造函數，因為在單調遞增，所以． 12分所以當時，成立，由①和②可知，對一切，成立． 13分所以當時，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因為，欲證成立，只要證，只需證， 6分即證． 8分用數學歸納法證明如下：①當時，成立，②當時，假設成立， 9分那么當時，，下面只需證明， 10分注意到且，則， 12分所以當時，成立，由①和②可知，對一切，成立． 13分所以當時，成立． 14分22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標系取區間的長度單位）的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數方程消去參數即可得到普通方程；曲線C2在極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標與直角坐標的互化公式轉化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑