山西省臨汾市井上中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是(

)A周期為π的偶函數

B周期為π的奇函數C周期為的偶函數

D周期為的奇函數.參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F。若，則A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.七巧板是古代中國勞動人民發明的一種中國傳統智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據面積比的幾何概型，即可求解其相應的概率，得到答案.【詳解】設正方形的邊長為4，則正方形的面積為，此時陰影部分所對應的直角梯形的上底邊長為，下底邊長為，高為，所以陰影部分的面積為，根據幾何概型，可得概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4.已知函數f（x）=x2，若存在實數t，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，則實數m的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】設g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實數m的最大值．【解答】解：設g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值為1故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，屬于基礎題．5..已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點睛】本題考查解三角形，屬于基礎題.6.設不等式組，表面的平面區域是，則中的整點（橫、縱坐標均為整數的點）個數是（）．A． B． C． D．參考答案：見解析，，∴，，，，分別取，，，求出值，可知總數有，選．7.如果執行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C8.設函數的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調遞增 B.f(x)在單調遞增C.f(x)在單調遞減 D.f(x)在單調遞減參考答案：A【分析】三角函數，由周期為，可以得出；又，即，所以函數為偶函數，從而解得值，由此可以判斷出函數的單調性。【詳解】解：因為且周期為，所以，；又因為，即，所以函數為偶函數，所以，當時，所以，又因為，所以，故，所以在上單調遞減，故選A。【點睛】在解決三角函數解析式問題時，首先要將題目所提供的形式轉化為標準形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對稱性等）解決三角函數中相關的參數，進而解決問題。

9.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故10.在△ABC中，，,．sinC的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【詳解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數（常數，）是偶函數，且它的值域為(－∞,4]，則該函數的解析式__________．參考答案：∵函數是偶函數，∴，即，∴或，又∵函數的值域為，∴，．故該函數的解析式．12.函數的最小正周期為

。參考答案：π13.函數的單調增區間為

．參考答案：試題分析：，或，在時遞減，在時遞增，又單調遞減，所以原函數單調減區間是．考點：函數的單調性．【名師點晴】本題考查復合函數的單調性，函數，，的值域為，且，則復合函數的單調性與的關系是：同增或同減時，是單調遞增，當的單調性相反時，是單調遞減．求函數的單調區間必先求函數的定義域，象本題由得或，然后在區間和上分別研究其單調性即可．14.經過點,斜率為的直線的方程是

．參考答案：略15.設a＞0且a≠1，則函數y=ax﹣2+3恒過定點．參考答案：（2，4）【考點】指數函數的圖象變換．【分析】根據指數函數過定點的性質即可確定定點的坐標．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點坐標為（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題主要考查指數函數過定點的性質，直接讓冪指數等于即可求出定點的橫坐標，比較基礎．16.若函數y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點】二次函數的性質．【分析】根據函數的函數值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]17.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數（Ⅰ）當時，求函數在的值域；（Ⅱ）若關于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當時，，令，則，故，故值域為

19.已知函數f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定義域；（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法．【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，轉換為（）x＞1，利用指數函數性質求解；（2）由增函數可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．【解答】解：（1）∵ax﹣bx＞0，∴（）x＞1，∵a＞1＞b＞0∴x＞0，即f（x）的定義域為（0，+∞）；（2）因為f（x）是增函數，所以當x∈（1，+∞）時，f（x）＞f（1），∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，∴a﹣b≥1．20.（8分）已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點坐標公式求得BC中點坐標，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關系求得BH的斜率，再由直線方程的點斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點D的坐標為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點評： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點坐標公式的應用，是基礎題．21.設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n．（1）求證：數列{}為等比數列；（2）設bn=2Sn﹣3n，求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數列{3}為等比數列．（2）求出bn=4n2+7n，從而===（），由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和．【解答】證明：（1）∵Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，當n=1時，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴數列{3}為等比數列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴數列{}的前n項和：Tn=（）=．22.已知tanα=3，計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點】同角三角函數基本關