山東省青島市萊西第一中學北校2023年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反參考答案：D2.一扇形的中心角為2，對應的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

3.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C4.（5分）正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 根據正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，確定側棱及高的長，即可求側棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h=a∴側棱長為a∴側棱與底面所成的角為45°故選B．點評： 本題考查棱錐的體積，其中根據已知條件計算出棱錐的底面積和高是解答本題的關鍵．5.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發，繞著O點，順時針方向旋轉到OB，旋轉過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A6.橢圓4x2+9y2=144內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用平方差法：設弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點坐標公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點斜式即可求得直線方程．【解答】解：設弦的端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標代入橢圓方程得，，，兩式相減得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以這弦所在直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故選B．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、直線方程的求解，涉及弦中點問題常運用平方差法，應熟練掌握．7.在中，，則的形狀一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略8.函數的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據函數解析式列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎題型.9.設函數f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實數a，使f（x）為偶函數 B．存在實數a，使f（x）為奇函數 C．對于任意實數a，f（x）在（0，+∞）上單調遞增 D．對于任意實數a，f（x）在（0，+∞）上單調遞減 參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據偶函數、奇函數的定義，二次函數的單調性即可判斷每個選項的正誤． 【解答】解：A．a=0時，f（x）=x2為偶函數，∴該選項正確； B．若f（x）為奇函數，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時顯然不成立； ∴該選項錯誤； C．f（x）的對稱軸為x=； 當a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調性，∴該選項錯誤； D．根據上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤． 故選A． 【點評】考查偶函數、奇函數的定義，以及二次函數單調性的判斷方法． 10.右圖是由哪個平面圖形旋轉得到的(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略12.（5分）[x]表示不超過x的最大整數，定義函數f（x）=x﹣[x]．則下列結論中正確的有

①函數f（x）的值域為[0，1]；②方程f（x）=有無數個解③函數f（x）的圖象是一條直線；

④函數f（x）是R上的增函數．參考答案：②考點： 命題的真假判斷與應用；函數的值域；函數單調性的判斷與證明；函數的零點．專題： 新定義．分析： 在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數f（x）的定義域為R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數{x}=x﹣[x]是周期為1的函數，每隔一個單位重復一次，所以方程f（x）=有無數個解，故②正確；當0≤x＜1時，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數{x}的值域為[0，1），故①錯誤；函數{x}是周期為1的函數，∴函數{x}不是單調函數，當然圖象也不可能為一條直線，故③④錯誤．故答案為：②點評： 本題考查分段函數知識和函數值域等性質的綜合類問題，屬中檔題．13.不論m取任何實數，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標是

．參考答案：（﹣2，3）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過定點（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了直線系過定點問題，屬于基礎題．14.記a，b的代數式為f（a，b），它滿足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則

.參考答案：。解析：由題設得；；相減得，從而，則.15.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．16.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標為__________.參考答案：分析：設點，表示出，代入，即可求出點坐標.詳解：設點，則，又，，，故答案為.17.已知f（x）是R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡或求值：（10分）（1）；（2）參考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)19.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【分析】（Ⅰ）利用對數性質、運算法則求解．（Ⅱ）利用運用有理數指數冪數性質、運算法則求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣．…20.設集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因為

所以，即：

當時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.略21.(本題滿分12分)已知定義域為R的函數是奇函數（1）求a的值（2）判斷f(x)在(－∞,+∞)上的單調性。（直接寫出答案，不用證